北师大版九年级下册中考备考复习二元一次方程应用题专练

二元一次方程练习题及答案1.（2019河南考）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品。已知购买个

奖品和2个

奖品共需120元购买个

奖品和4个

奖品共需元（1）求AB两奖品的单价；（2）学校准备购买

A，

两种奖品共30个且

奖品的数量不少于

奖品数量的.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。2.（2018河南中考）某校为改办学条件，计划购进发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下:线下规格

A，

两种规格的书架，经市场调查线上

单价/元240300

运费/元00

单价/元210250

运费/元2030(1)如果线下购买

B

两种书架20个，花费了5520元，求

A，B

两种书架各购买了多少个；(2)如果线上购买

B

两种书架20个共花费了

元，设其中

种书架购买

个，求

关于

的函数关系式；(3)在（）的条件下，若购买B书架的数量不少于种架的倍，求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱。3.（2019郑适应性测试）郑市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到年6月底市主城区要达到或超《家生态园林城市标准》各项指标要求州市林荫路推广率要超过85%.在广此活动中，郑州市某小区决定购买A取信息如下：

两种乔木树，经过调查，获树种A

购买数量少于50棵原价销售1/15

购买数量不少于50棵以八折销售

原价销售

以九折销售如果购买种树40棵

种树木60棵么需付款11400元果买A种树木50棵

种树木50棵，么需付款10500元（1种木与

种树木的单价各是多少元？（2）经过测算，需要购置A，两树木共100棵其中种木的数量不多于A种树数量的

购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由。4.实中学三模）某商场计划购进B两新型节能台灯共100盏，这种台灯的进价、售价如下表所示：进价（元/盏）售（元盏）A型型

3050

4570（1）若商场预计进货款为元，且恰好用完，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定

型台灯的进货数量不超过A型灯数量的3倍应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯后获利最多，此时利润为多少元？5.（2019郑一中三模）为了迎接暑假的学生购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋。其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：进价（元双）售价（元双）

甲m240

乙m-201603000元进甲种运动鞋的数量2400元进乙种运动鞋的数量相同。（1）求m的；（2）由于资金有限，该店能够进的甲种运动鞋不超过105，且购进的甲、乙两种运动鞋共200双要使总利润不少于元则专卖店共有几种进货方只需计算出方案个数，不用列举各种方案）？（3）在2的件下，专卖店准备对甲种运动鞋开展优惠促销活动，决定将甲种运动鞋每双优惠（50<a<70）元，乙种动鞋的价格不变。若该专卖店要获得最大利润，则应如何2/15

进货？6.（2019洛阳一模）阳某科公司生产和销售A两类套装电子产品。已知3套A类产品和2套类品的总售价是24万套产品和3套B类产品的总售价是26万。公司生产一套A类品的成本是2.5万，生产B产品的成本如下表：套数总成本万

18

212

316

420（1）该公司A类品和B类产的销售单价分别是多少万元？（2）公司为了方便生产，只安生产一类电子产品，且销售顺利，设生产销售该类电子产品x套①公司销售x套A类电子产品的润

=；公司销售套B类子产品的利=。②怎样安排生产，才能使公司获得的利润较高？7.(2019开封模某在创建家级园林城市中，绿化档次不断提升。某校计划购进A,B两种树木共100棵行校园绿化级场调查发现A种树2棵种木5棵共需600元；购买A种木3棵B种木棵，需元。（1）求每棵A种木和每棵B种树木各多少元？（2）因布局需要，购买种树的数量不少于B树木数量的倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素际付款金额按市场价九折优惠。请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最少，并求出最少的费用。（2019焦作二抽测商同时购进甲种商品共200件价和售价如下表：商品名称进价（元件）进价（元件）

甲80160

乙100240设甲种商品购进x件（1）若该商场购进这200件品恰好用去17900元，购进甲、乙两种商品各多少件？（2）设该商场售完这200件品的总利润为

元。3/15

①求

关于x的数关系式；②该商场计划最多投入18000元用购买这两种商品少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际进货时，生产厂家对种商品的出厂价下调元50<a<70）出售限商场最多购进120件，若商场保持同种品的售价不变，请你根据以上信息及2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案。9.(2019许昌模为解某市校“大班额”现状，该市决定新建学校。经测算，建设6所小学，所中，需花费13800万元；建设10所学7中学，需花费20600万。（1）求建设一所小学、一所中各需多少费用。（2）该市计划建设中小学共80其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍建设小学的数量为x所，设中小学的总费用为

万元。①求关函数解析式；②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？（3）受国家开放二胎政策及外务工子女就读的影响在学就读人数会有明显增加，现在决定在2）中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学的总费用不超过建设中学的总费用，则美所小学最多可增加多少费用？10.（2019平顶山二次调研）某果店经销进价分别为元千克、元/千克的甲、乙两种水果，下表是近两天的销售情况（进价、售价均保持不变，利=售价-进价时间周五周六

甲种水果销量20kg42kg

乙种水果销量30kg60kg

销售收入380元780元（1）求甲、乙两种水果的销售价；（2）若水果店准备用不多于500元的资金在购进这两种水果共80千克多购进甲种水果多少千克；（3）在（）条件下，水果店售完这80千克果后，能否实现利润为230元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。11.（2020河南中考原创卷一）幼儿才艺大赛的主办单位准备从某商场购买、B两种型号的学习机作为奖品。已知购买3台A型习机和8型学机共需元购买5台4/15

A型习机和9台B型习机共5470。（1）求这两种型号学习机的单；（2）该商场对这两种型号的学机开展了促销活动，具体方案如下A型习机按原价的八折销售；购买B型习机超过10台，超出部分按原价的七折销售。设购买x台A型学习机需要元购买x台B型习机需要元，分别求出关函数关系式；（3）若该主办单位只够买其中种学习机至购买12台请你说明购买哪种学习机更合算。12.（2020河南中考原创卷二）萝、吊兰不仅价格便宜，而且能吸收空气中的苯、甲醛等有害气体，因此越来越受到人们的喜爱。某花店计划购进绿萝、吊兰共60盆每盆进价分别为6元，元，表是近两周的销售情况：销售数量/盆销售时段第一周第二周

绿萝1015

吊兰810

销售收入/元220300（1）求绿萝和吊兰的销售单价（2）设该店销售这批绿萝和吊所获利润为y元购绿萝的数量为x盆，写出与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围（3）若该店购买的绿萝不少于全部销售完后所获利润不低于272元你列举出该店的所有进货方案，并求出最大利润。（2020河中考原创卷四区决定在小区内安装垃圾分类的垃圾箱购大小、规格都相同的红色和蓝色垃圾箱。经过调查，获取信息如下：红色垃圾箱蓝色垃圾箱

购买数量低于5个原价销售原价销售

购买数量不低于5个八折销售九折销售若购买红色垃圾箱4个，色垃圾箱6个，则需付款元；若购买红色垃圾箱10个蓝色垃圾箱个，需付款940元。（1）红色垃圾箱与蓝色垃圾箱单价各为多少元？（2）经过测算要购置垃圾个中蓝色垃圾箱的数量不少于红色垃圾箱数量的一5/15

半，并且不超过6个如何购买，能使总费用最少？请说明理由。14.（2020河南中考原创卷五）了鼓励学生积极参加体育锻炼，某校准备购买乒乓球和毽球作为奖品。若购买4盒乓球和盒毽，共需55元购买3盒乓球和4盒球，共需元.（1）求每盒乒乓球和每盒毽球价格各为多少元；（2）学校准备购买这两种球共盒，若要求购买毽球的盒数不少于乒乓球盒数的一半，请通过计算说明哪种购买方案费用最低，最低费用是多少。15.（2019哈尔滨）寒梅中学为丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用。若购买3副围棋和5副国象棋，需用98元；若购买8副围和3副国象棋，需用158元（1）求每副围棋和每副中国象各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和国象棋共40副费用不超过550元么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？河四模)岳阳市整治村“空心房”新模式，获评“全国改革开放40年地改革创新40案例了，我市地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多60亩（1）求复耕土地和改造土地面各多少亩。（2）该地区对需改造的土地进合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩。答案：1.解（1）设

奖品的单价为

元，

奖品的单价为

元。由题可得

解得

∴

奖品的单价为30元，

奖品的单价为15元。（2）设购买奖个则购买B奖的数量为（30-）个，共需元由题可得

a

6/15

∵15>0,∴当

a

取最小值时w

取最小值。∵

又∵a

为整数，∴当

a

=8时，

取最小值。30-8=22.∴当购买

奖品8个

奖品个时省钱。2.解（1）设购买

种书架

个，购买

种书架

个，由题可得

x

解得

∴设购买种书8个购买

种书架12个。（2）

（3）由题可得

解得

∵

w

∴w随m的大而减小。∴当m=6时，最小最小值为5300。6240+14300-5300=340（元）∴购买种架6个书架14个时费最少按照这种购买方案线上比线下约340元。3.解（1）设A种树的单价x元B种树木的单价为，由题可得解

xy

∴A种木的单价为元B种木的单价为元（2）购买A种木75棵B

种树木25棵时总费用最少，是11500元理由：设购买A种木a棵则买

种树木100-a棵7/15

最小最小由题意可得

,

解得

设总费用为W元则

∵20>0,∴W随a的大增大，∴当a=75时，=11500.∴当购买种树75棵B种木25棵时总费用最少，是11500元4.解（1）设商场应购进A型灯m，则购进B型灯（100-m）盏，由题意得

解得

100-75=25（盏∴商场应购进A型灯75盏，购进B台灯25盏（2）设当商场购进A型灯x盏，销售完这批台灯后可获利

元，则

∵B型灯的进货数量不超过A台灯数量的，∴∵-5<0,∴随x的大而减小，∴当x=25时取最大值，此时

（元∴当商场购进A型灯25盏B型台灯75时，才能使销售完这批台灯后获利最多，此时利润为1875元。5.解（1）由题可得

,

解得

经检验

是原分式方程的解，∴

.（2）设购进甲种运动鞋x双则购进乙种运动鞋200-x双，由题可得

解得

，又∵

∴

，又∵为整数，∴共有11种购方案。8/15

（2）设总利润为元则w

①当50<a<60时60-a>0,w随x的增而增大，∴当x=105时w取最值，此应购进甲种运动鞋双，乙种运动鞋95双；②当a=60时60-a=0，w=16000∴（2）中获利条件都一样；③当60<a<70时60-a<0,w随x的增而减小，∴当x=95时，w取得最大值，此时购进甲种运动鞋195，乙种运动鞋105双6.解（1）设A类产品的销售价是a万元B类品的销售单价是b万，根据题意得

解得

∴A类品的销售单价是4万，类产品的销售单价是6万元.（2）2x-4②若1.5x=2x-4，则x=8，即当售套数是8套时，生产类与B类品获得的利润相同；若若

则则

则当销售套数小于8套时生产类品获得的利润较高；则当销售套数大于8套，生产产品获得的利润较高；7.解（1）设每棵A种木元，棵B种树木元由题可得

解得

xy

棵A种木100元，每棵B这树木80元.（2）设购买A种木a棵则买B种树木100-a）。根据题意得

解得

设实际付款金额为W元，9/15

最最小由题可得

18>0,W增大而增大，又

且a为数，当a=75时，W=8550，此时100-75=25，当买种木75棵，B种木25棵时实际所花费用最少为8550元。8.解（1）甲种商品购进x件则乙种商品购进200-x件，由题可得

解得

200-x=200-105=95(件)购甲种商品105件乙种商品件。（2）①由题意得

②由题意得

至要购进100件种商品。-60<0y随x的增而减小，当x=100时，有大值，最大值为22000元即该商场可获得的最大利润为22000。（3）

，其中

且x为数。①当

时，a-60<0，随的增而减小，10/

当x=100时，有大值，即商场应购进甲、乙两种商品各100件，利润最大；②当a=60时a-60=0，=28000，即商场购进甲种商品的数量是满足件时，获得的利润都一样；

的整数③当60<a<70时

随x的增大而增大，当x=120时

有最大值，即商场应购进甲种商品120件乙种商品件，得的利润最大。9.解（1）设建设一所小学需m万元建设一所中学需要万。由题可得解建一所小学需要万元，建设一所中学要1800元.（2）①由题可知

②由题意得

解得在函数

中，-1000<0，

随x的大而减小，当时，

有最小值，∴当建设48所小、32所中时，能使建设总费用最低。（3）设每所小学增加a万，

)解得

每学校最多增加万元费用。10.解析（1）设甲、乙两种水的售价分别为x元、元。由题可得

解得

xy

甲乙两种水果的售价分别为10元、6元11/

（2）设购进甲种水果a千，购进乙种水果80-a）千克，根据题意得

最购进甲种水果60千克（3）不能。理由如下：依题意得

解得，）的条件下，果店不能实现利润为230元的目标。11.解析（1）设A型学机的单价为，型学机的单价为b元由题可得

解得

A型习机的单价为410元，学习机的单价为元（2）根据题意得

当

x

时，

;当

即

y

,(

（3）由题可得

①若

则

解得

②若

则

解得

12/

最最大值③若

则

解得

综上所述当买学习机的数量过台但少于等于18台时购型学机更合算当购买学习机数量超过18台时，买B型学习机更合算。12.解析（1）设绿萝的销售单为a元吊兰的销售单价为b元，由题可得解得b

绿萝的销售单价10元吊兰的销售单价为15元（2）由题可知，该店购进吊兰60-x盆，

)

（3）由题可得

解得

且x取正整数，x可25,26,27,28.故有四种进货方案：①购进绿萝25盆，兰35盆②购进绿萝