2023年高考数学二轮复习专题19排列、组合、二项式定理押题专练理

专题19排列、组合、二项式定理1．设M，N是两个非空集合，定义M⊗N＝{(a，b)|a∈M，b∈N}，假设P＝{0，1，2，3}，Q＝{1，2，3，4，5}，那么P⊗Q中元素的个数是()A．4B．9C．20D．24解析：选C依题意，a有4种取法，b有5种取法，由分步乘法计数原理得，有4×5＝20种不同取法，共有20个不同元素，应选C.2．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，那么不同的抽取方法数为()A．224B．112C．56D．28解析：选B根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以抽取2个女生1个男生的方法有CC＝112种．3．设i为虚数单位，那么(x＋i)6的展开式中含x4的项为()A．－15x4B．15x4C．－20ix4D．20ix解析：选A二项式的通项为Tr＋1＝Cx6－rir，由6－r＝4，得r＝2.故T3＝Cx4i2＝－15x4.应选A.4．假设从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，那么不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种5．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，那么甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A．30种B．36种C．60种D．72种解析：选A甲、乙两人从4门课程中各选修2门有CC＝36种选法，甲、乙所选的课程中完全相同的选法有6种，那么甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有36－6＝30种．6．(x＋2)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，那么a13的值为()A．945B．－945C．1024D．－1024解析：选B由(x＋2)15＝[3－(1－x)]15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，得a13＝C×32×(－1)13＝－945.7．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，那么同类节目不相邻的排法种数是()A．72B．168C．144D．120解析：选D先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空．(1)小品1，相声，小品2.有AA＝48；(2)小品1，小品2，相声．有ACA＝36；(3)相声，小品1，小品2.有ACA＝36.共有48＋36＋36＝120种．8．假设展开式中只有第六项的二项式系数最大，那么展开式中的常数项是()A．360B．180C．90D．45解析：选B依题意知n＝10，∴Tr＋1＝C()10－r·＝C2r·x5－r，令5－r＝0，得r＝2，∴常数项为C22＝180.9．定义“标准01数列〞{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．假设m＝4，那么不同的“标准01数列〞A．18个B．16个C．14个D．12个10．假设(1－2x)2016＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2016x2016，那么＋＋…＋的值为()A．2B．0C．－1D．－2解析：选C当x＝0时，左边＝1，右边＝a0，∴a0＝1.当x＝时，左边＝0，右边＝a0＋＋＋…＋，∴0＝1＋＋＋…＋.即＋＋…＋＝－1.11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为()A．232B．252C．472D．484解析：选C由题意，不考虑特殊情况，共有C种取法，其中每一种卡片各取3张，有4C种取法，取出2张红色卡片有C·C种取法，故所求的取法共有C－4C－C·C＝560－16－72＝472种，选C.12．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC卡．假设他至少买一张，那么不同的买法共有()A．7种B．8种C．6种D．9种答案：A13．某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同的选法共有()A．15种B．30种C．45种D．90种解析：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有CC种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有CC种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有CC＋CC＝30＋15＝45(种)．答案：C14．在7的展开式中的x3的系数为()A．210B．－210C．－910D．280解析：由于7表示7个因式的乘积，在这7个因式中，有2个取－x2，有一个取，其余的因式都取1，即可得到含x3的项；或者在这7个因式中，有3个取－x2，有3个取，剩余的一个因式取1，即可得到含x3的项．故含x3的项为C×C×2×C－C×C×23＝210－1120＝－910.应选C.答案：C15．在(x－)2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S＝()A．23008B．－23008C．23009D．－23009解析：设(x－)2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006，那么当x＝时，有a0()2006＋a1()2005＋…＋a2005＋a2006＝0①；当x＝－时，有a0()2006－a1()2005＋…－a2005＋a2006＝23009②.①－②得2[a1()2005＋…＋a2005()]＝－23009，即2S＝－23009，∴S＝－23008.应选B.答案：B16．某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，那么不同的安排方法有()A．24种B．48种C．96种D．114种解析：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，那么有(3,1,1)和(2,2,1)两种，当为(3,1,1)时，有CA＝60(种)，A，B住同一房间有CA＝18(种)，故有60－18＝42(种)；当为(2,2,1)时，有·A＝90种，A，B住同一房间有CA＝18(种)，故有90－18＝72(种)．根据分类计数原理共有42＋72＝114(种)，应选D.答案：D17．二项式n(n∈N*)展开式中，前三项的二项式系数和是56，那么展开式中的常数项为()A.B.C.D.答案：A18．假设(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，那么a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于()A．－10B．－5C．5D．10解析：对等式两边求导得10(2x－3)4＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝1得10＝a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5，应选D.答案：D19．设k＝(sinx－cosx)dx，假设(1－kx)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，那么a1＋a2＋a3＋…＋a8＝()A．－1B．0C．1D．256解析：∵k＝(sinx－cosx)dx＝(－cosx－sinx)＝(－cosπ－sinπ)－(－cos0－sin0)＝2，∴(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，令x＝1可得a0＋a1＋a2＋…＋a8＝1，令x＝0可得a0＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a8＝0，应选B.答案：B20．假设的展开式中x5的系数是－80，那么实数a＝________．解析：Tr＋1＝C·(ax2)5－r＝C·a5－rx10－r.令10－r＝5，解得r＝2.又展开式中x5的系数为－80，那么有C·a3＝－80，解得a＝－2.答案：－221．假设的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中的系数是________．答案：2122．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全局部给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同分法的种数是________．解析：5张参观券分成4份，1份2张，另外3份各1张，且2张参观券连号，那么有4种分法，把这4份参观券分给4人，那么不同的分法种数是4A＝96.答案：9623．假设(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，那么函数f(x)＝a2x2＋a1x＋a0的单调递减区间是________．解析：∵(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，∴a0＝1，a1＝－C＝－5，a2＝C＝10，∴f(x)＝10x2－5x＋1＝10＋，∴函数f(x)的单调递减区间是.答案：24．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)．解析：把8张奖券分4