电磁场课件第一章电磁场的四个基本量

电磁场课件第一章电磁场的四个基本量第一页，共九十页，2022年，8月28日需要明确的几点描述电磁场基本量有四个：电场强度，电通密度矢量，磁感应强度，磁场强度。Maxwell方程是揭示宏观电磁场规律的基本方程。对于电磁场规律的认识过程：始于对电磁现象的认识，对于电磁相互作用规律的实验总结，进而确立电磁场的概念，建立电磁场变化满足的方程。电子和通信工程专业应侧重于时变电磁场的学习。第二页，共九十页，2022年，8月28日§1.1电磁场的四个基本量一、电场强度二、用场的方法分析电场三、介质极化与电通密度矢量四、磁场与磁通密度矢量五、用场的方法分析磁场六、介质磁化与磁场强度第三页，共九十页，2022年，8月28日本节提示从电磁现象和电磁相互作用（力）开始认识电磁场，电磁场的描述和电磁相互作用密切相关。从场的角度分析电磁场。本节除介绍四个基本量以外，同时介绍其它一些辅助量。第四页，共九十页，2022年，8月28日一、电场强度

我们是通过电荷之间的相互作用认识到电场的存在的。库仑定律是阐述两个电荷相互作用的实验规律。我们从库仑定律说起，介绍电场强度的定义。

第五页，共九十页，2022年，8月28日库仑定律带给我们的启示库仑定律是电磁学的基本定律之一。它的建立既是实验经验的总结，也是理论研究的成果。特别是力学中引力理论的发展，为静电学和静磁学提供了理论武器，使电磁学少走了许多弯路，直接形成了严密的定量规律。从库仑定律的发现可以获得许多启示，对阐明物理学发展中理论和实验的关系，了解物理学的研究方法均会有所裨益。第六页，共九十页，2022年，8月28日电荷作用力研究带给我们的启示万有引力牛顿证明球壳内任一点不受球壳引力作用

第七页，共九十页，2022年，8月28日电荷作用力研究带给我们的启示从万有引力得到的启示

德国柏林科学院院士爱皮努斯（，1724—1802）1759年对电力作了研究。他在书中假设电荷之间的斥力和吸力随带电物体的距离的减少而增大，于是对静电感应现象作出了更完善的解释。第八页，共九十页，2022年，8月28日电荷作用力研究带给我们的启示从万有引力得到的启示

1760年，D．伯努利:首先猜测电力会不会也跟万有引力一样，服从平方反比定律。他的想法显然有一定的代表性，因为平方反比定律在牛顿的形而上学自然观中是很自然的观念，如果不是平方反比，牛顿力学的空间概念就要重新修改。第九页，共九十页，2022年，8月28日电荷作用力研究带给我们的启示从万有引力得到的启示

富兰克林空罐实验:（也叫冰桶实验）对电力规律有重要启示。1755年，他在给兰宁（JohnLining）的信中，提到过这样的实验：“我把一只品脱银罐放在电支架（按：即绝缘支架）上，使它带电，用丝线吊着一个直径约为1英寸的木椭球，放进银罐中，直到触及罐的底部，但是，当取出时，却没有发现接触使它带电，像从外部接触的那样。”第十页，共九十页，2022年，8月28日电荷作用力研究带给我们的启示从万有引力得到的启示

富兰克林有一位英国友人，名叫普利斯特利（JosephPriestley，1733—1804），是化学家，对电学也很有研究。富兰克林写信告诉他这个实验并向他求教。普利斯特利专门重复了这个实验，在1767年的《电学历史和现状及其原始实验》一书中他写道：“难道我们就不可以从这个实验得出结论：电的吸引与万有引力服从同一定律，即距离的平方，因为很容易证明，假如地球是一个球壳，在壳内的物体受到一边的吸引作用，决不会大于另一边的吸引。”第十一页，共九十页，2022年，8月28日电荷作用力研究带给我们的启示从万有引力得到的启示

卡文迪什（HenryCavendish，1731-1810）。他在1773年用两个同心金属壳作实验“我取一个直径为12.1英寸的球，用一根实心的玻璃棒穿过中心当作轴，并覆盖以封蜡。……然后把这个球封在两个中空的半球中间，半球直径为13.3英寸，1/20英寸厚。……然后，我用一根导线将莱顿瓶的正极接到半球，使半球带电。”第十二页，共九十页，2022年，8月28日电荷作用力研究带给我们的启示从万有引力得到的启示

卡文迪什将这个实验重复了多次，确定电力服从平方反比定律，指数偏差不超过0.02卡文迪什这个实验的设计相当巧妙。他用的是当年最原始的电测仪器，却获得了相当可靠而且精确的结果。他成功的关键在于掌握了牛顿万有引力定律这一理论武器，通过数学处理，将直接测量变为间接测量，并且用上了示零法精确地判断结果，从而得到了电力的平方反比定律。第十三页，共九十页，2022年，8月28日电荷作用力研究带给我们的启示从万有引力得到的启示

米切尔和卡文迪什都是英国剑桥大学的成员，在他们中间有深厚的友谊和共同的信念。米切尔得知库仑发明扭秤后，曾建议卡文迪什用类似的方法测试万有引力。这项工作使卡文迪什后来成了第一位直接测定引力常数的实验者。正是由于米切尔的鼓励，卡文迪什做了同心球的实验。第十四页，共九十页，2022年，8月28日电荷作用力研究带给我们的启示从万有引力得到的启示

但是卡文迪什的同心球实验结果和他自己的许多看法，却没有公开发表。直到19世纪中叶，开尔文（即W.汤姆生）发现卡文迪什的手稿中有圆盘和同半径的圆球所带电荷的正确比值，才注意到这些手稿的价值，经他催促，才于1879年由麦克斯韦整理发表。卡文迪什的许多重要发现竟埋藏了一百年之久。第十五页，共九十页，2022年，8月28日电荷作用力研究带给我们的启示麦克斯韦对卡文迪什的评价“这些关于数学和电学实验的手稿近20捆，”其中“物体上电荷（分布）的实验，卡文迪什早就写好了详细的叙述，并且费了很大气力书写得十分工整（就象要拿出去发表的样子），而且所有这些工作在1774年以前就已完成，但卡文迪什（并不急于发表）仍是兢兢业业地继续做电学实验，直到1810年去世时，手稿仍在他自己身边。”第十六页，共九十页，2022年，8月28日电荷作用力研究带给我们的启示麦克斯韦对卡文迪什的评价“卡文迪什对研究的关心远甚于对发表著作的关心。他宁愿挑起最繁重的研究工作，克服那些除他自己没有别人会重视甚至也没有别人知道的那些困难。我们毋庸怀疑，他所期望的结果一旦获得成功，他会得到多么大的满足，但他并不因此而急于把自己的发现告诉别人，不象一般搞科研的人那样，总是要保证自己的成果得到发表。卡文迪什把自己的研究成果捂得如此严实，以致于电学的历史失去了本来面目。”第十七页，共九十页，2022年，8月28日电荷作用力研究带给我们的启示从万有引力得到的启示

1767年,普利斯特利猜想:凡是遵守平方反比定律的物理量都应遵守这一论断。换句话说，凡是表现这种特性的作用力都应服从平方反比定律。这就是从牛顿著作中得到的启示。不过，普利斯特利的结论并没有得到科学界的普遍重视，因为他并没有特别明确地进行论证，仍然停留在猜测的阶段，一直拖了18年，才由库仑正式提出。第十八页，共九十页，2022年，8月28日电荷作用力研究带给我们的启示库仑的扭秤实验和电摆实验

第十九页，共九十页，2022年，8月28日电荷作用力研究带给我们的启示从万有引力得到的启示

库仑虽然直接测量了电荷之间作用力与距离的关系，但精确度毕竟有限，如果用平方反比关系表示，其指数偏差可达0.04。如果库仑不是先有平方反比的概念，他为什么不用第二十页，共九十页，2022年，8月28日电荷作用力研究带给我们的启示类比法的意义

年代人名贡献1687年牛顿发表《原理》，阐述万有引力定律1777年拉格朗日定义了势，势的梯度就是引力1782年拉普拉斯发表拉普拉斯方程：

∂2V/∂x2

＋∂2V/∂y2

＋∂2V/∂z2

＝01813年泊松指出拉普拉斯方程也适用于静电学，静电学，并提出泊松方程：

∂2V/∂x2

＋∂2V/∂y2

＋∂2V/∂z2＝4πρ1828年格林提出格林定理1839年高斯提出高斯定理第二十一页，共九十页，2022年，8月28日1.1库仑定律

库仑定律（Coulom'sLaw）是静电现象的基本实验定律，它表明固定在真空中相距为r的两点电荷q1与q2之间的作用力：正比于它们的电荷量的乘积；反比于它们之间距离的平方；作用力的方向沿两者间的连线；两点电荷同性为斥力，异性为吸力表达式为:第二十二页，共九十页，2022年，8月28日第二十三页，共九十页，2022年，8月28日库仑力的特点库仑力大小与相对距离有关系（平方反比）；库仑力大小与电荷电量有关系（成正比）；库仑力作用方向在电荷连线上且和两电荷属性有关。库仑力具有非接触的分布特性。第二十四页，共九十页，2022年，8月28日1.2理论解释和电场强度的定义根据库仑力的特点，q受到电荷Q的相互作用的物理本质解释为：Q激发一种称为静电场的物质，静电场对q产生力的作用。第二十五页，共九十页，2022年，8月28日电场强度电场强度（ElectricFieldIntensity）定义为电场分布区域中单位正电荷所受到的电场力。电场强度是一个矢量，和受力电荷大小和属性是没有关系的，所以它是一个描述电场的量。电场强度单位是伏特每米，也等于牛顿每库仑。静止点电荷的电场强度表达式可由库仑定律导出。真空中的介电常数。第二十六页，共九十页，2022年，8月28日场点和源点第二十七页，共九十页，2022年，8月28日1.3离散分布电荷体系静电场根据场的叠加原理，当空间中同时有多个点电荷时，场点的电场等于点电荷在该点产生的电场强度的矢量和，即第二十八页，共九十页，2022年，8月28日1.4连续分布电荷体系电荷分布点电荷模型是假设电量集中在一个点上，从宏观的角度讲，电荷是连续的分布在一段线上、一个面上或一个体积内的。电荷分布描述电荷密度体密度、面密度和线密度第二十九页，共九十页，2022年，8月28日电荷密度体电荷密度（ChargeVolumeDensity）：如果电荷分布在一个体积空间内，定义体电荷密度为单位体积内的电荷。面电荷密度（ChargeAreaDensity）：当电荷分布在一个表面上时，定义面电荷密度为单位面积上的电荷。线电荷密度（ChargeLineDensity）：当电荷分布在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小）上时，定义线电荷密度为单位长度上的电荷。第三十页，共九十页，2022年，8月28日点电荷第三十一页，共九十页，2022年，8月28日连续分布电荷体系的电场可以把连续分布的区域分割为无限各微小微元（体元、面元和线元），把每一个微元看成点电荷，则连续分布体系等效为无限个点电荷组成的离散分布体系，连续分布电荷体系的电场也可以用离散点电荷体系的公式求解，所不同的就是积分代替了求和。第三十二页，共九十页，2022年，8月28日连续分布电荷体系的电场积分公式第三十三页，共九十页，2022年，8月28日【例1-1】

有限长直线l上均匀分布着线密度为ρl的线电荷,如图1-2所示，求线外一点的电场强度。

图1-2有限长直线电荷的电场

第三十四页，共九十页，2022年，8月28日第三十五页，共九十页，2022年，8月28日外部空间场分布也是旋转对称的。对于无限长的均匀带电直导线，只有沿r方向的电场。第三十六页，共九十页，2022年，8月28日【例1-2】一均匀带电无限大平面，电荷面密度（库每米平方），求平面前距离为的点处的电场强度。

图1-3无限大均匀带电平面电场

第三十七页，共九十页，2022年，8月28日二、用场的方法分析电场已知电场分布，分析其通量、散度、环量和旋度。2.1高斯定律2.2静电场的散度2.3静电场的环量和旋度2.4电势函数

第三十八页，共九十页，2022年，8月28日2.1高斯定律点电荷通过以电荷为中心球面的通量包含点电荷的任意曲面第三十九页，共九十页，2022年，8月28日不包含点电荷任意曲面的通量一般情况

静电场条件下，静电场通过某一闭合曲面的通量等于曲面内电荷的总量与介电常数的比值。这也是所谓的高斯定律。第四十页，共九十页，2022年，8月28日高斯定律的讨论高斯定律与库仑定律有本质上的一致性，高斯定律可由库仑定律导出。但高斯定律本身是标量方程，是用场的数学语言来表述电场。高斯定律容易推广到时变形式。应用高斯定律可以使求解场的问题变得简单，但这是有条件的，即场的分布要具有某种对称性。第四十一页，共九十页，2022年，8月28日2.2静电场的散度不考虑介电常数，静电场的散度等于电荷空间分布密度。说明电荷是静电场的标量性源（发散性源）。第四十二页，共九十页，2022年，8月28日2.3静电场的环量和旋度静电场是无旋场。第四十三页，共九十页，2022年，8月28日无旋场的意义静电场的环量表示单位点电荷沿环路运动电场力所做的功。电荷沿环路运动从一点运动回到这一点时，静电场不做功。电荷在两点之间的运动，电场力做功只于起始位置有关，与具体的路径无关。无旋场是保守力场。第四十四页，共九十页，2022年，8月28日2.4电势函数静电场是无旋场，可以用一个标量场来描述静电场。这个标量函数称为电势函数。第四十五页，共九十页，2022年，8月28日点电荷的势函数静电场是无旋场，可以用一个标量场来描述静电场。这个标量函数称为电势函数。第四十六页，共九十页，2022年，8月28日电偶极子的电势函数第四十七页，共九十页，2022年，8月28日第四十八页，共九十页，2022年，8月28日其它电荷分布体系的电势函数离散分布电荷体系体电荷面电荷线电荷第四十九页，共九十页，2022年，8月28日三、介质极化与电通密度矢量前面我们讨论的问题中，在空间中除了电荷以外别无它物。事实上，和我们密切的电磁问题中，介质总是存在的。讨论介质中的电场问题。3.1高斯定律解释3.2介质的极化3.3电位移矢量

第五十页，共九十页，2022年，8月28日3.1高斯定律的解释整体考虑电场乘以介电常数，其通量等于电荷，有通量密度的意义。在真空中这只是一种新的表述和电场比没有本质的区别，而在介质中作为整体的定义会有新的重要的意义。第五十一页，共九十页，2022年，8月28日3.2介质极化介质是带电的系统，所谓物质的电本性。只是在无外场的作用下，系统处于一种电平衡的状态，不存在宏观上意义的电场。在外电场的作用会改变介质的电荷分布状态，介质会发生极化，在介质中产生束缚电荷，束缚指的是正负的电量相等，相互制约，可以用电偶极子模型描述。介质的极化用极化强度来描述，极化强度定义为单位体积的介质中电偶极矩的矢量和。外电场在激发束缚电荷同时也被束缚电荷激发场所改变。第五十二页，共九十页，2022年，8月28日总电场，外场和束缚电荷产生束缚电场之和。电极化率和介质的电磁特性有关，可以实验测定。第五十三页，共九十页，2022年，8月28日理想介质的极化理想的电介质（IdealDielectric）内部没有自由电子，它的所有带电粒子受很强的内部约束力束缚着，因此称为束缚电荷(BoundCharge)。电介质的分子可以分成无极分子和有极分子两大类。在无外电场的作用下，无极分子正负电荷中心重合，有极分子空间排序杂乱无章，等效电偶极矩为零，对外不呈现电性。在外电场的作用下，无极分子有极化，有极分子沿外电场有序排列，介质中等效电偶极矩不为零。第五十四页，共九十页，2022年，8月28日无极分子有极分子第五十五页，共九十页，2022年，8月28日极化介质束缚电荷的电势第五十六页，共九十页，2022年，8月28日束缚电荷和极化强度矢量第五十七页，共九十页，2022年，8月28日3.3电位移矢量称此矢量为电通密度矢量，或电位移矢量，或电感应强度矢量。该矢量的引入主要是描述介质中的电场，合理回避了束缚电荷和电场的关联。第五十八页，共九十页，2022年，8月28日四、磁场与磁通密度矢量前面三小节中，我们讨论电场，完全可以用和电场相类比的方法分析磁场。4.1磁场力4.2磁通密度矢量4.3电流空间分布和电流磁场4.4电荷守恒定律

第五十九页，共九十页，2022年，8月28日4.1磁场力磁铁之间，电流环路和磁铁之间，电流环路之间存在力的作用，这种力被称为磁场力。运动电荷形成电流，两个静止电荷之间作用力不同于两个运动电荷之间的作用力。磁铁的磁性本质上可以用分子电流解释。电流之间存在力的作用，这种力就是磁场力。第六十页，共九十页，2022年，8月28日安培力定律Ampere'sForceLaw设真空中有两个载有线电流的回路C1和C2，则电流回路C1对C2的作用力可以表示为：

第六十一页，共九十页，2022年，8月28日两电流回路间的相互作用力第六十二页，共九十页，2022年，8月28日4.2磁通密度矢量用场的观点来解释，可以认为电流回路之间的相互作用力是通过磁场来传递的。毕奥—萨伐尔定律（BiotSavart‘sLaw），它表示载有恒定电流的环路在场点所产生的磁通密度。第六十三页，共九十页，2022年，8月28日磁通密度矢量意义用场的观点来解释，可以认为电流回路之间的相互作用力是通过磁场来传递的。毕奥—萨伐尔定律（BiotSavart‘sLaw），它表示载有恒定电流的环路在场点所产生的磁通密度。

第六十四页，共九十页，2022年，8月28日4.3电流空间分布和电流磁场电流密度矢量(CurrentDensityVector)设空间分布的电荷在外力作用下作定向运动，则该体积空间中就存在电流。我们任取一个面积S，如果在Δt时间内穿过S的电量为Δq，则电流的大小定义为设在垂直于电荷流动的方向上取一面积元ΔS，若流过ΔS的电流为ΔI，则定义矢量J的大小为第六十五页，共九十页，2022年，8月28日电流密度矢量描述电流在体积空间中流动的情况，一般称之为体电流密度。电荷流动的空间是一个电流密度矢量场，电流密度与电流强度的关系是一个矢量场与其通量的关系。体电流密度的大小正比于体电荷密度与其运动速度的乘积，电流密度的方向就是电荷运动的方向。当电荷只在一个曲面上运动时，可以引入面电流密度概念，而当电荷沿固定的电路运动时，则可引入线电流密度概念。其实线电流密度大小就是电流强度，电路已知方向就确定，所以电路中用标量描述电荷运动。第六十六页，共九十页，2022年，8月28日第六十七页，共九十页，2022年，8月28日电流的磁场第六十八页，共九十页，2022年，8月28日4.4电荷守恒定律自然界中存在两种电荷，一种是正电荷，一种是负电荷，电荷的总量保持不变。可以“凭空”产生一对等电量的正电荷和负电荷，但不能产生一个正电荷或负电荷。从任意闭合面流出的电流应等于由闭合曲面所包围的体积中单位时间内电荷减少的数量。由此可以导出电荷守恒定律的数学表示。第六十九页，共九十页，2022年，8月28日电流连续性方程

(EquationofCurrentContinuity)

积分形式微分形式稳恒电流第七十页，共九十页，2022年，8月28日稳恒电流第七十一页，共九十页，2022年，8月28日五、用场的方法分析磁场

5.1磁场通量、磁通连续性原理5.2矢量磁位5.3磁场环量和旋度

第七十二页，共九十页，2022年，8月28日5.1磁场通量、磁通连续性原理由恒定电流产生的磁场通过任何闭合曲面的通量等于零，该场是无散场或连续的场。

第七十三页，共九十页，2022年，8月28日5.2矢量磁位根据磁场散度为零的特性可以引入磁矢位(MagneticVectorPotential)描述磁场。第七十四页，共九十页，2022年，8月28日矢量磁位意义从矢量方向角度分析矢势与电流关系与磁场与电流的关系简单。矢势通过某一环路的环量等于磁场的通量。第七十五页，共九十页，2022年，8月28日小电流圆环（磁偶极子）的磁场第七十六页，共九十页，2022年，8月28日第七十七页，共九十页，2022年，8月28日5.3磁场的环量、旋度安培环路定律(Ampere‘sCircuitalLaw)简称为安培定律，它阐明磁场任一闭合路径的线积分等于闭合路