必修1第三章《函数与方程》

学科教师指导讲义讲义编号学员编号：年级：课时数：学员姓名：指导科目：学科教师：课题函数与方程(1)讲课日期实时段1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，进而认识函数的零点与方程的根的联系.教课目标2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判断方法．教课内容一、课前检测问题1求以下方程的根．1）3x20；（2）x25x60；答案：（1）x=-2（2）x1=2x2=33问题2察看下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标方程22x30x22x10x22x30x函数2x3yx22x1yx22x3yx2函数图象（简图）方程的实数根x1=-1x2=3x1=x2=1无实数解函数的图象与轴的交（-1，0）（1，0）无交点点（3，0）二、知识梳理、函数零点的观点：关于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点．、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标．即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．、函数零点的求法：○1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○2（几何法）关于不能够用求根公式的方程，能够将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．、利用函数的性质找出零点．（零点存在性的探究）（Ⅰ）察看二次函数f(x)x22x3的图象：○1在区间[2,1]上有零点__有____；f(2)__4_____，f(1)___-4____,f(2)·f(1)_____0（＜或＞）．○2在区间[2,4]上有零点__无____；f(2)·f(4)____0（＜或＞）．○1在区间[a,b]○2在区间[b,c]

上______(有/无)零点；f(a)·f(b)_____0（＜或＞）．上______(有/无)零点；f(b)·f(c)_____0（＜或＞）．○在区间[c,d]上______(有/无)零点；f(c)·f(d)_____0（＜或＞）．3答案：○有＜○有＜○有＜123函数零点存在性定理：一般地，若是函数yf(x)在区间[a,b]上图象是连续不停）的一条曲线，而且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)=0的根(注意：反之不必然成立)。三、重难点打破例１、已知函数fx的图象是不中止的，并有以下的对应值表：x1234567fx87–35–5–4–8那么函数在区间（1，6）上的零点最少有（）个A．5B．4C．3D．2解析：f(2)0,f(3)0,f(4)0,f(5)0解：C例2、方程xlnx2必有一个根的区间是（）A.1,2B.2,31,1D.3,C.e解析：可用零点存在定是考据解：B例3、（1）求证：函数f(x)x3x21在区间2,1上存在零点．（2）当m（给出一个实数值即可）时，函数f(x)x3x2m在区间2,1上存在零点．解析：因为f(2)0,f(1)0，由零点存在定理可知存在零点例4、：已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点挨次为a、b、c，则( )A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．c<a<b[答案]B[解析]1－1＝－1x＝0，故因为f(－1)＝<0，f(0)＝1>0，故f(x)＝2＋x的零点a∈(－1,0)；∵g(2)22g(x)的零点b＝2；h1111，1，所以，a<c<b.2＝－1＋＝－<0，h(1)＝1>0，故h(x)的零点c∈222总结：求函数f(x)的零点可直接令f(x)＝0解方程；若f(x)为分段函数，则要注意每段上自变量的同意取值范围；若是议论零点个数或比较零点的大小，常用单调性和图象辅助议论．四、课堂练习1．函数f(x)＝lnx－2的零点所在的区间是( )xA．(1,2)B．(2，e)C．(e,3)D．(3,4)[答案]B2[解析]∵f(2)＝ln2－1<0，f(e)＝1－e>0，应选B.2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是( )A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1[答案]A[解析]m＝1得，m＝－2.由－223．函数f(x)＝x＋2x－3，x≤0，的零点个数为( )－2＋lnx，x>0A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]令x2＋2x－3＝0得，x＝－3或1x≤0，∴x＝－3，令－2＋lnx＝0得，lnx＝2∴x＝e2>0，故函数f(x)有两个零点．lnx＋2x－6x>0的零点个数是( )4.函数f(x)＝x≤0－xx＋1A．0B．1C．2D．3[答案]D[解析]令－x(x＋1)＝0得x＝0或－1，知足x≤0；当x>0时，∵lnx与2x－6都是增函数，∴f(x)＝lnx＋2x－6(x>0)为增函数，∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0，∴f(x)在(0，＋∞)上有且仅有一个零点，故f(x)共有3个零点．五，课堂小结1．函数零点的定义2．等价关系函数

Y=f(x)

的零点

函数

Y=f(x)

的图象与

X轴交点的横坐标方程f(x)＝0实数根3．函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断六，课后作业1．以下函数中有

2个零点的是

(

)(A)y

lgx

(B)y

2x

(C)y

x2

(D)y

x12．若函数fx在区间a,b上为减函数，则fx在a,b上( )(A)最少有一个零点(B)只有一个零点(C)没有零点(D)至多有一个零点lgx,y2x,y1,y113．函数y,yx2的零点个数分别为___________．xx4.已知函数fx为定义域是R的奇函数，且fx在0,上有一个零点．则fx的零点个数为___________．5．若函数fx在a,b上连续，且有fafb0．则函数fx在a,b上( )(A)必然没有零点(B)最少有一个零点(C)只有一个零点(D)零点状况不确立6．若yfx的最小值为1，则yfx1的零点个数为()(A)0(B)1(C)0或l(D)不确立7．若函数fx在a,b上连续，且同时知足fafb0，faab．则( )f02fx(C)fx

在a,ab2在a,ab2

上有零点(B)fx上无零点(D)fx

在ab,b上有零点2在ab,b上无零点28．已知x1,x2是二次方程fx的两个不同样实根，x3,x4是二次方程gx0的两个不同样实根，若gx1gx20，则( )(A)x1，x2介于x3和x4之间(B)x3，x4介于x1和x2之间(C)x1与x2相邻，x3与x4相邻(D)x1，x2与