生产与成本经济管理学

生产与成本经济管理学第一页，共六十九页，2022年，8月28日1－2北京科技大学经济管理学院1－2大轿车和小轿车的比例某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车15辆，如再增加1辆小轿车每月可增收10000元（养车费1250元/月），如再增加一辆大轿车每月可增收30000元（养车费2500元/月）。问：若想保持总成本不变而使总收入增加，应如何调整大小轿车的比例？第二页，共六十九页，2022年，8月28日1－3北京科技大学经济管理学院1－3加人还是加设备？某邮局计划提高信件分拣能力。一台分拣机只需一人管理，每日可处理信件10万封。若用人工处理同量信件，则需要50人。问应该加人还是加设备？第三页，共六十九页，2022年，8月28日1－4北京科技大学经济管理学院1－4总结上述例子都涉及到投入与产出的概念，回答经济学中的如何生产的问题。即如何以较低的成本投入获得较高的收入。第四页，共六十九页，2022年，8月28日1－5北京科技大学经济管理学院1－5企业的基本功能

外部环境劳动力财（资本）物（土地等）基本生产要素产品或服务企业家才能企业内部环境用户信息目标物力转换过程

第五页，共六十九页，2022年，8月28日1－6北京科技大学经济管理学院1－6生产与成本理论研究的问题-投入产出生产成本受哪些因素影响？成本函数是否产量越高利润越大？如何在量、本、利之间取得平衡？生产要素投入量与产出量之间的关系？确定最佳单一生产要素投入量确定多生产要素投入量可变时的最佳组合产量最大成本最低第六页，共六十九页，2022年，8月28日1－7北京科技大学经济管理学院1－7

1.生产、生产要素与生产函数 2.单一可变生产要素的合理投入量 3.边际收益递减规律与规模报酬 4.多种投入要素的最佳组合第七页，共六十九页，2022年，8月28日1－8北京科技大学经济管理学院1－8生产、生产要素与生产函数生产

劳务行为2.生产要素三、四论三要素论：劳动L

+资本K+土地N(自然资源)四要素论：L+K+N+E（企业家才能）第八页，共六十九页，2022年，8月28日1－9北京科技大学经济管理学院1－9

3.生产函数

在一定技术条件下，生产要素投入与产出之间对应的数量关系。Q=f（L，K，N，E）|T一定技术水平T对Q影响大，因此强调T一定这一条件。例如，汽车生产。为简化分析，只考虑L和K，或者只考虑L：Q=f（L，K），Q=f（L）第九页，共六十九页，2022年，8月28日1－10北京科技大学经济管理学院1－10生产函数的另一个影响因素-时间通常用一种可变生产要素的生产函数Q=f（L）来考察短期生产函数，用两种可变生产要素的生产函数Q=f（L，K）来考察长期生产函数。第十页，共六十九页，2022年，8月28日1－11北京科技大学经济管理学院1－11短期和长期生产函数短期内企业不能很快调整所有生产要素投入量，称此时的生产函数为短期生产函数。例如，短期内现有企业的厂房、设备等要素无法改变，但劳动人数可即时调整，以增加产量。长期来看无不变要素，所有生产要素都可能发生变化。第十一页，共六十九页，2022年，8月28日1－12北京科技大学经济管理学院1－12柯布－道格拉斯生产函数

美国两位数学家Cobb和经济学家Dauglas根据历史统计资料，研究了1899－1922年间美国劳动和资本这两个生产要素对总产量的影响，得出这一时期美国国内生产函数。

用途：预测和分析国家、地区或大企业的生产状况一种计量经济数学模型：Q=ALαKβ

或：

Q=ALαK1－α

第十二页，共六十九页，2022年，8月28日1－13北京科技大学经济管理学院1－13A——技术水平，一个常数L——劳动投入量K——资本投入量α、β——企业所采用的工艺，一般α＋β＝1美国的生产函数（1899-1922年）

Q=1.01L3/4K1/4解释：1%劳动量的增加比1%资本量的增加引起的产量增加多3倍。符号说明第十三页，共六十九页，2022年，8月28日1－14北京科技大学经济管理学院1－14C-D生产函数的意义重要含义：投入要素可互补产量同要素正相关α劳动力投入弹性β资本投入弹性第十四页，共六十九页，2022年，8月28日1－15北京科技大学经济管理学院1－15生产函数的意义应用：反映投入/产出变化规律;描述特定条件下产品产量跟生产要素投入量的变化而变化的数量关系;属于技术经济学范畴，是定量分析的工具。第十五页，共六十九页，2022年，8月28日1－16案例分析：某邮局计划实现信件分拣自动化。一台分拣机只需一人管理，每日可处理信件10万封。若用人工处理同量信件，则需要50人。邮局该如何决策才能实现效益最大化？对于邮局来说，这两种“生产技术”都实现了技术效率，但经济效率如何？？假设：分拣机的售价为400万元，使用寿命为10年，每年折旧为40万元，每年本利支付50万元；分拣机的每年的维修管理费用为5万元；

每个工人每年的工资为1.4万元，50个工人每年的工资为70万元？其它支出为5万元。用分拣机分拣信件的年成本为？95万元用人工分拣信件的年成本为？75万元若改变分拣机的价格和工人的工资呢？加人还是加设备？第十六页，共六十九页，2022年，8月28日1－17北京科技大学经济管理学院1－17

1.生产、生产要素与生产函数

2.单一可变生产要素的最优投入量 3.边际收益递减规律与规模报酬 4.多种投入要素的最佳组合第十七页，共六十九页，2022年，8月28日1－18北京科技大学经济管理学院1－18单一可变投入要素的最优投入量概念：研究只有一种投入要素的数量可变时的最优投入量。常用于短期生产函数分析。例如：仅L因素可变先看几个新词汇：总产量、平均产量、边际产量第十八页，共六十九页，2022年，8月28日1－19北京科技大学经济管理学院1－19总产量、平均产量、边际产量及相互关系定义：Total/Average/MarginalProductTP：一个可变投入要素与总产出量之间的关系。TP=Q(x)，x是某投入要素量AP：平均每单位可变投入要素得到的产出量。AP=Q(x)/xMP：每增加一个单位变动投入要素，引起总产量的变化量。MP=△Q(x)/△x=dQ(x)/dx第十九页，共六十九页，2022年，8月28日1－20北京科技大学经济管理学院1－20某毛毛熊玩具厂的产量关系工人数总量平均边际12345678910111330601041341561681761801801761315202626.826242220181613173044302212840－4假设有：加工设备和加工工具若干，现在开始生产毛毛熊。第二十页，共六十九页，2022年，8月28日1－21北京科技大学经济管理学院1－21人数总均边11313132301517360203041042644513426.830615626227168241281762289180204101801801117616－4总产量曲线上的三个特殊点：总产量最大值点xmax平均产量最大值点x*边际产量最大值点xmp第二十一页，共六十九页，2022年，8月28日1－22北京科技大学经济管理学院1－22TP、AP、MP三条线之间的关系：1.TP与AP的关系：

TP上任意一点与原点连线的斜率是AP的轨迹。2.TP与MP的关系:

TP达到最大值时，MP=0。3.AP和MP关系AP与MP相交点为AP的最大值x*.第二十二页，共六十九页，2022年，8月28日1－23北京科技大学经济管理学院1－23结论：MP>AP:增加劳动力（所研究的要素）可以带来总产量和平均产量的增加0<MP<AP:增加劳动力可以提高总产量，但平均产量下降MP<0：增加劳动力，总产量和平均产量均下降第二十三页，共六十九页，2022年，8月28日1－24毛毛熊的实例工人数01234567891011TP0133060104134156168176180180176MP（元/日）013017030044030022012080400-40产品单价：工人日工资20元，玩具10元/只结论：雇佣9名工人是最佳劳动力投入量。第二十四页，共六十九页，2022年，8月28日1－25北京科技大学经济管理学院1－25单一可变投入要素最优投入量边际收入：MR（MarginalRevenue)是指再增加一个单位的投入量会使企业的收入增加多少。

例如，增加第8个工人使得收入增加80元。边际支出：ME（MarginalExpense)是指再增加一个单位的投入量会使企业的成本支出增加多少。例如，增加第8个工人使得支出增加20元。第二十五页，共六十九页，2022年，8月28日1－26北京科技大学经济管理学院1－26结论：当MR≥ME时，企业有利可图，此时可考虑继续增加投入要素，直到MR<ME为止。所以MR=ME是一个分界点。例如，增加第10名工人时MR=0，ME=20，MR<ME，所以以不再增加第10名工人为好！第二十六页，共六十九页，2022年，8月28日1－27TPAPMP0LTPAPMPⅠⅡⅢAB按照三条曲线变化规律，单一生产要素的合理投入应选择哪个阶段？第二十七页，共六十九页，2022年，8月28日1－28第I阶段：均递增；第II阶段：AP递减，但MP仍大于零；第III阶段：AP继续下降，MP为负值，TP也呈现下降趋势。生产要素的合理投入区间！第II阶段平均产量最高就是劳动生产率最高!第二十八页，共六十九页，2022年，8月28日1－29例题：某企业使用资本和劳动生产一种小器具x，在短期中，资本固定、劳动力可变，短期生产函数为:周产量

L是雇佣工人的数量。计算企业在下列情况下L的取值范围：a．第一阶段b．第二阶段c．第三阶段第二十九页，共六十九页，2022年，8月28日1－30例题：（1）计算Qxmax

求导并令-3L2+48L+240=0，得L=20时，

Qxmax=6400（2）计算AP和MPAP=Qx/L=-L2+24L+240（dAP/dL=0也可得到12）

MP=dQ/dL=-3L2+48L+240令AP=MP，L=12时,AP=MP=384最大平均产量得到企业在下列情况下L的取值范围：a．第一阶段0-12b．第二阶段12-20c．第三阶段20以后第三十页，共六十九页，2022年，8月28日1－31北京科技大学经济管理学院1－31

1.生产、生产要素与生产函数 2.单一可变生产要素的最优投入

3.边际收益递减规律与规模报酬 4.多种投入要素的最佳组合第三十一页，共六十九页，2022年，8月28日1－32北京科技大学经济管理学院1－32边际收益递减规律其他要素不变，连续等量地增加某个要素的投入量会使边际产量增加。当超过某个特定值时，增加的投入量会使边际产量递减，导致边际收益递减，又名边际效用或边际收益递减规律。原因增加的生产要素只能与越来越少的固定生产要素相结合。例如，生产工具不足、人浮于事或生产工具过多但人不够等等。第三十二页，共六十九页，2022年，8月28日1－33例：施磷肥的边际收益递减现象在保持氮肥、水和劳动投入不变前提下，研究人员在两块试验田中按两种方案施磷肥。由于土壤和气候总是存在微小差异，因此，即使是最细心的科学家也不能避免所有随机变量的影响，这一点可以从曲线的锯齿状看出。实验数据整理后，发现用肥剂量和边际收益之间存在关系。在每亩磷肥投入达到大约290pound/acre的时候，边际产量开始出现负数。第三十三页，共六十九页，2022年，8月28日1－34玉米生产中的边际收益递减27KG/BUSHEL玉米产量(蒲式耳\英亩)

第三十四页，共六十九页，2022年，8月28日1－35北京科技大学经济管理学院1－35边际收益递减规律的意义并不是单一投入某一要素越多越好，而是需要均衡地投入。（木桶原理）

边际收益递减规律是一条经验论断，几乎在每一种经济生产过程中，在变动投入要素的数量增加时，人们都会看到这一论证的存在。第三十五页，共六十九页，2022年，8月28日1－36北京科技大学经济管理学院1－36

吃若干冰激凌边际效用递减1023465总效用减少负的边际效用总效用增加冰激凌数量总效用1023465边际效用递减冰激凌数量边际效用边际效用（效用单位）总效用（效用单位）

爽区难受区第三十六页，共六十九页，2022年，8月28日1－37北京科技大学经济管理学院1－37规模与收益的关系

“规模经济”理论指出：当所有投入要素的投入量都按同样的比例增加时，这种增加会对报酬（或收益）有以下三种影响：规模报酬递增(投一得三)

规模报酬不变(投一得一)

规模报酬递减(投一得半)当改变生产规模时，随着生产规模从小变大，一般会先后经历递增、不变和递减三个阶段。第三十七页，共六十九页，2022年，8月28日1－38北京科技大学经济管理学院1－38规模经济规模经济（递增）：由于大规模投入带来的生产效率和收益的提高，称为规模经济或规模效益。多发生在生产扩张阶段，其主要原因有以下几点：管理人员比重相对下降，管理成本降低;实行了专业化分工协作生产；对副产品进行了综合利用；原材料购买与产品销售更加有利。第三十八页，共六十九页，2022年，8月28日1－39北京科技大学经济管理学院1－39规模不经济由于规模太大引起的管理效率下降或生产要素瓶颈或供给过剩等因素导致收益减少，称为规模不经济。适度的经济规模：是指随着各种生产要素的增加，使收益递增达到最大，此时不再增加生产要素投入，并使这一生产规模维持下去。结论：行业应该保持适度经济规模！第三十九页，共六十九页，2022年，8月28日1－40北京科技大学经济管理学院1－40目前我国产能过剩行业多缘于规模过大钢铁、水泥平板玻璃煤化工多晶硅风电设备电解铝造船大豆压榨第四十页，共六十九页，2022年，8月28日1－41北京科技大学经济管理学院1－41

1.生产、生产要素与生产函数 2.单一可变生产要素的最优投入 3.边际收益递减规律与规模报酬

4.多种投入要素的最佳组合第四十一页，共六十九页，2022年，8月28日1－42北京科技大学经济管理学院1－42多种投入要素的最佳组合由于各要素之间可以替代，故可选方案很多。为了寻找投入要素的最佳组合，需要利用等产量曲线和等成本曲线。第四十二页，共六十九页，2022年，8月28日1－431－43等产量曲线的定义

两种（或多种）生产要素的不同数量的组合可以带来相等产量的一条曲线。曲线上点的斜率表示了两种投入的替代比例,称为边际技术替代率。第四十三页，共六十九页，2022年，8月28日1－441－44等产量曲线的定义

劳动X1 2 3 4 5资本Y

1 20 40 55 65 752 40 60 75 85 903 55 75 90 100 1054 65 85 100 110 1155 75 90 105 115 120 两种生产要素的不同数量组合可以带来相等的产量第四十四页，共六十九页，2022年，8月28日1－45北京科技大学经济管理学院1－45一、等产量曲线的性质投入要素人力投入要素资本A(3,8)A(4,6)A(6,4)A(8,3)等产量曲线（30件）等产量曲线（40件）等产量曲线（20件）右上方向代表较大的产量等产量曲线第四十五页，共六十九页，2022年，8月28日1－46等产量曲线的几何意义LKOQ2Q2Q1Q1Q0K0L0第四十六页，共六十九页，2022年，8月28日1－47等产量曲线的性质同一等产量曲线上各要素组合的产量都相等；一条穿过曲线的直线与坐标原点的距离大小表示产量水平的高低；同一平面坐标上的任意两条等产量曲线不能相交；等产量曲线凸向原点。第四十七页，共六十九页，2022年，8月28日1－48北京科技大学经济管理学院1－48煤气石油完全可替代2142车轮车架1辆2辆完全不能替代替代不完全设备人工三种类型的等产量曲线例子396642YX第四十八页，共六十九页，2022年，8月28日1－49等产量曲线与生产的经济区KLAB501001500

A、B两条曲线围成的部分称为生产的经济区第四十九页，共六十九页，2022年，8月28日1－50北京科技大学经济管理学院1－50边际替代率边际替代率（MarginalRateofSubstitution,MRS)是等产量曲线上点的斜率，是为保持等产量，一种投入要素与另一种投入要素相互替代的比例。MRSLK=ΔK/ΔL第五十页，共六十九页，2022年，8月28日1－51北京科技大学经济管理学院1－51边际替代率递减的经济含义当大量使用劳动力来替代资本时，劳动替代能力会逐渐下降，导致劳动生产率降低；反之亦然。因而，劳动和资本应适当组合。资本k劳动L01234512345Q1=75Q2=90K=1/3L=1L=1L=1L=1K=2K=1K=2/3MRSLK=ΔK/ΔL第五十一页，共六十九页，2022年，8月28日1－52北京科技大学经济管理学院1－52

生产投入要素在既定生产过程中可被另一种投入要素替代的程度是不同的，极端的情况是完全替代和完全互补（如煤气和乙醇）。对于大多数生产函数来说，等产量线是一条替代不完全曲线，都凸向原点，替代率是下降的。第五十二页，共六十九页，2022年，8月28日1－53LKQ1Q2ABL2L1K1K2OMRS也可以表示为两要素的边际产量之比：（2）（3）（1）△△△△△K△LMPL劳动力的边际产量MPk资本的边际产量产量的变化相等第五十三页，共六十九页，2022年，8月28日1－54北京科技大学经济管理学院1－54投入要素Y投入要素X2468642C2：2000＝500X＋250YC1：1000＝500X＋250Y斜率不变曲线平移等成本曲线成本=要素X的单价*要素X的数量+要素Y的单价*要素Y的数量第五十四页，共六十九页，2022年，8月28日1－55北京科技大学经济管理学院1－55多种投入要素的最佳组合模型之一若成本C一定，计算产量最大化时的各种投入要素最佳组合，即产量最大化模型：xi—要素i要素量

,—要素单价x=(x1,x2,…,xn),Q(C)—产量第五十五页，共六十九页，2022年，8月28日1－56最优生产要素组合—成本既定产量最大K既定成本下产量最大的要素组合01234566

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1EQ1Q3Q2BALab等成本线斜率：等产量线斜率：最优原则：

,即：等成本线最佳组合点等产量线第五十六页，共六十九页，2022年，8月28日1－57北京科技大学经济管理学院1－57多种投入要素的最佳组合模型之二若产量Q一定，计算成本最低时各种投入要素最佳组合，即成本最小化模型：第五十七页，共六十九页，2022年，8月28日1－58既定产量下成本最小的要素组合01234566

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1ELabK最优原则：最优生产要素组合——产量既定成本最小第五十八页，共六十九页，2022年，8月28日1－59北京科技大学经济管理学院1－59多种投入要素最优组合的一般原理若各种投入要素每增加1元所增加的产量不同，就存在着从1元边际产量较小的投入要素上抽出资金改投在1元边际产量较大的要素上的可能，如此才能保证在总成本不变的条件下，增加产量。在多种投入要素组合以生产一种产品的情况下，当各种投入要素边际产量都相等时，各种投入要素之间的组合比例为最优。第五十九页，共六十九页，2022年，8月28日1－60最小成本法则（least-costrule）：

为了以最小成本生产出一定数量的产出，企业应该购买各种投入，直到花费在每一投入上的每1元的边际产量都相等时为止。企业的投入选择：第六十页，共六十九页，2022年，8月28日1－61任何两种投入的边际产量之比等于它们的要素价格之比：即：即：

最低成本的条件第六十一页，共六十九页，2022年，8月28日1－62从最后一个等式可以推导出，对任意一种生产要素而言，最后1元的支出得到的边际产量必须相等：它告诉我们，企业如何在各种投入要素上分配它们的支出，从而使每1元成本的边际产量都相等。第六十二页，共六十九页，2022年，8月28日1－63例题：已知某厂商的生产函数为，又设，求：

1、产量Q=10时的最低成本支出和适用的L、K的数量；

2、产量Q=25时的最低成本支出和适用的L、K的数量；

3、总成本为160元时，厂商的均衡Q、L、K的值。第六十三页，共六十九页，2022年，8月28日1－64北京科技大学经济管理学院1－64出租汽车案例某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车15辆，如再增加1辆小轿车每月可增收10000元（养车费125