高中不等式练习题及答案

高中不等式练习题及答案一．选择题：（50分）1.（2014上海）设a,bgR，则“a+b>4”是“a>2,且b>2”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件【答案】B【解析】显然，a+b>4,无法推出a>2且b>2二不是充分条件若a>2且b>2,则a+b>4成立二是必要条件・••必要不充分条件.所以，选B2.(2014四丿||)若a>b>0,abA、>石cdabC、d>-dc【答案】D【解析】

-<d<0，则一定有()abB、-<d-dabD、<d-0-<d<0二—<—<0二—>—>0d-d-0a>b>0,二>>0•••上>迥>0•••—<-<0选Dd-d-d-TOC\o"1-5"\h\z(2014上海)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为.【答案】次迈2|2~【解析】0xy=—•x2+2y2=x2+一〉2」x2•一=2迈,所以，是2J2X2X2fx+y>1_(2014新课标I).不等式组f/，的解集记为D•有下面四个命题：[x-2y<4p:V(x,y)gD,x+2y>-2,p:3(x,y)gD,x+2y>2,—2P:V(x,y)gD,x+2y<3,p:3(x,y)gD,x+2y<-1.34其中真命题是A.p，PB.p，pC.p，pD.p，P23141213

【答案】C【解析】作出可行域如图：设X+2y=z当直线过A（2,—1）时，z.=—2+2=0，二z>0，二命题p、p真命题，选C.min12x+y一7W05.（2014新课标II）设x,y满足约束条件<x-3y+1W0，则z=2x一y的最大值为（）3x一y一5三0A.10B.8C.3D.2答案】B画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数z=2x-y在两条直线x-3y+1=0与x+y-7=0的交点（5,2）处，取得最大值z=8.故选B.x+y一2>0,6（2014天津）设变量x，y满足约束条件｛x一y一2<0,则目标函数z=x+2y的最小值为

、y>1,（）【答案】B【解析】此题区域不是封闭区域，属于陷阱题（A）2（B）3【答案】B【解析】此题区域不是封闭区域，属于陷阱题结合图象可知，当目标函数通过点（1,1）时，z取得最小值3.y<x7.（2014广东）若变量x,y满足约束条件<x+y<1且z=2x+y的最大值和最小值分别为My>—1和m，则M-m=A．8B.7答案：C提示:画出可行域（略），易知在点（2,1）与（-1,-1）处目标函数分别取得最大值M=3,与最小值m=-3,「.M-m=6,选C.x+y-2>08.（2014北京）若x,y满足<k-y+2>0且z=y—x的最小值为-4，则k的值为（）、y>0A.2B.-2C.1D.-122若A<0iSM不粹式组衰示的平面区城如图*由图可血直堤苗*7在点（・右0）处取網叢小值8tW0-（-^=-4,解黑故选山（x-y-1<0,9（2014山东）已知x,y满足约束条件I当目标函数z二ax+by（a>0,b>0）〔2x-y-3>0,在该约束条件下取到最小值2J5时，a2+b2的最小值为（A）5（B）4（C）<5（D）2（【答案】B【解析】画出可行域（如图所示），由于口“启丸"所乩住2=器经过直鏡2"屏-张0写直骁^-r-l=0的交点越21）睢萃取需駐HI2J?・（/&%就"（平卩一8薦址华半224,选扒【着点】简单些性规划的应-•用.二枚函数的图彖和性质.x+y-2<0,10（2014安徽）x,y满足约束条件｛x-2y-2<0,若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，2x—y+2>0.则实数a的值为1（C）2或1答案：D（C）2或1答案：D1(B)2或—厶(D)2或-1二．填空题（25分）X-y>011.（2014大纲）设x,y满足约束条件<x+2y<3，则z=x+4y的最大值为x一2y<1【答案】5.'x+2y-4<0,12（2014浙江）当实数x，y满足<x-y-1<0,时，1<ax+y<4恒成立，则实数a的x>1,13、（2014福建）要制作一个容器为4m3，高为lm的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元）160'x-y+1<014（2014福建）若变量x,y满足约束条件<x+2y-8<0则z=3x+y的最小值为x>02x—1|+|x+2>a2+a+215（2014重庆）若不等式2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是答案】解析】0由数轴可知，f(x)=1x-丄丨+1x丄丨+1x+21有最小值f(丄)二-^2^2^2^2即0>2a2+a-1,.••f（x）>a2+2a+2恒成立，即2>a即0>2a2+a-1,三．解答题16.(2014新课标I)(本小题满分8分)若a>0,b>0，且丄+—=\：ab.ab(I)求a3+b3的最小值；(II)是否存在a,b，使得2a+3b=6?并说明理由.【解析】：(I)由JOb=-+^->^=，得ab>2，且当a二b二J2时等号成立,abQab故a3+b3>3\；'a3gb3=4*2，且当a=b=2时等号成立,TOC\o"1-5"\h\z二a3+b3的最小值为4\/2.5分3(II)由6=2a+3b>2\：'6Pab，得ab<-，又由(I)知ab>2，二者矛盾,厶所以不存在a,b，使得2a+3b=6成立.10分17.(2014新课标II)(本小题满分8)设函数f(x)二x+—+x—al(a>0)a|(I)证明：f(x)仝2；(II)若f(3)<5，求a的取值范围.18.（2014辽宁）（本小题满分9分）设函数f（x）=21x—11+x—1，g（x）=16x2—8x+1，记f(x)<1的解集为M,g(x)<4的解集为N.求M；当xeMIN时，证明：x2f(x)+x[f(x)]2<4.4{x10<x《了}【答案】(1)3(2)【解析】(1)4f(x)=21x-11+x-1<1当xhl时，解得1<x<3；当x<l时，解得0<x<144・・・f(x)<啲解集为[O’].所以，M={x10<x<3}(2)13g(x)=16x2-8x+1#4,解得-—x?44TOC\o"1-5"\h\z4133M=[0，T，N=匕，