2023年高考物理（热点+题型全突破）专题5.4卫星运行参量的比较与计算（含解析）

专题5.4卫星运行参量的比拟与计算一、卫星运行参量的比拟与计算1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供.其根本关系式为Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r＝m(2πf)2r.在天体外表，忽略自转的情况下有Geq\f(Mm,R2)＝mg.2.卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，那么r越大，v越小.(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，那么r越大，ω越小.(3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，那么r越大，T越大.【典例1】(2023·四川理综·5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父〞欧阳自远透露：中国方案于2023年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.4×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星外表的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大【答案】B规律总结1．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体外表或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换。(g表示天体外表的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2r,T2)＝man。2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律eq\a\vs4\al(规,律)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(G\f(Mm,r2)＝,r＝R地＋h)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)v＝\r(\f(GM,r))v∝\f(1,\r(r)),mω2rω＝\r(\f(GM,r3))ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)rT＝\r(\f(4π2r3,GM))T∝\r(r3),maa＝\f(GM,r2)a∝\f(1,r2)))\a\vs4\al(越,高,越,慢),mg＝\f(GMm,R\o\al(2,地))近地时GM＝gR\o\al(2,地)))【典例2】(2023·海南单科·6)假设在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶eq\r(7)，该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为()A.eq\f(1,2)RB.eq\f(7,2)RC．2RD.eq\f(\r(7),2)R【答案】C【典例3】.(多项选择)(2023·江苏单科·7)如图5所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.以下关系式正确的有()图5A.TA>TBB.EkA>EkBC.SA＝SBD.eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))【答案】AD【解析】由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)＝meq\f(4π2,T2)R和Ek＝eq\f(1,2)mv2可得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，Ek＝eq\f(GMm,2R)，因RA>RB，那么TA>TB，EkA<EkB，A对，B错；由开普勒定律可知，C错，D对.【典例4】(2023·全国乙卷·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，假设仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，那么地球自转周期的最小值约为()A.1hB.4hC.8hD.16h【答案】B卫星的轨道半径为r＝eq\f(R,sin30°)＝2R由eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))得eq\f(6.6R3,242)＝eq\f(2R3,T\o\al(2,2)).解得T2≈4h.二、同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比拟1．近地卫星是轨道半径近似等于地球半径的卫星，卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。同步卫星是在赤道平面内，定点在某一特定高度的卫星，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一局部，它不是地球的卫星，充当向心力的是物体所受的万有引力与重力之差。2．近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供；同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。当比拟近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带，这样会使问题迎刃而解。【典例5】地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球外表附近做圆周运动的人造卫星〔高度忽略〕所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球外表重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，那么〔〕A．F1=F2>F3B．a1=a2=g>a3C．v1=v2=v>v3D．ω1=ω3<ω【答案】D【典例6】地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1，向心加速度大小为a1，近地卫星速度大小为v2，向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3，向心加速度大小为a3，设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍，那么以下结论正确的选项是〔〕A． B． C． D．【答案】BC【解析】近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，,两卫星的轨道半径比为1：7，所以，故A错误。地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度，根据v=ωr，地球的半径与同步卫星的轨道半径比为1：7，所以，故B正确。根据万有引力提供向心力得：得，两卫星的轨道半径比为1：7，，同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，根据a=rω2得，地球的半径与同步卫星的轨道半径比为1：7，所以。所以，故C正确，D错误。【名师点睛】放在地面上的物体随地球自转所需的向心力由万有引力的一个分力提供；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对它的万有引力提供．两个向心力的数值相差很多，对应的两个向心加速度的计算方法也不同，放在赤道上的物体随地球自转的向心加速度a1＝ω2R＝eq\f(2π,T)2R，式中T为地球自转周期，R为地球半径；卫星环绕地球运行的向心加速度由eq\f(GMm,r2)＝ma2得a2＝eq\f(GM,r2)，式中M为地球质量，r为卫星与地心的距离。三、三种宇宙速度的理解与定性分析1．环绕速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9km/s。(2)特点：①第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。②第一宇宙速度是人造卫星最大的环绕速度。(3)第一宇宙速度的计算方法：①由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))。②mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)。2．第二、三宇宙速度(1)第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2km/s，使物体挣脱地球(2)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳【典例7】2016年2月1日15点29分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星.该卫星质量为m，轨道离地面的高度约为地球半径R的3A.卫星的绕行速率大于7.9km/sB.卫星的绕行周期约为8πeq\r(\f(2R,g))C.卫星所在处的重力加速度大小约为eq\f(g,4)D.卫星的动能大小约为eq\f(mgR,8)【答案】D【精选针对训练】1．关于第一宇宙速度，以下说法正确的选项是()A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最大发射速度D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度【答案】：B【解析】：根据v＝eq\r(\f(GM,r))，在所有绕地球做匀速圆周运动的卫星中，靠近地面运行的卫星，轨道半径最小，所以环绕速度最大，即第一宇宙速度是最大环绕速度，同时也是把一个物体发射成为卫星所必须具有的最小发射速度，所以选项A错误，选项B正确，C错误；当卫星在椭圆轨道上运动时，在近地点时，它的速度最大但与第一宇宙速度无直接关系，选项D错误。2.(2023·抚顺模拟)据报道，我国自主研制的“嫦娥二号〞卫星在奔月的旅途中，先后完成了一系列高难度的技术动作，在其环月飞行的高度距离月球外表100km时开始全面工作。国际上还没有分辨率优于10m的全月球立体图像，而“嫦娥二号〞立体相机具有的这种高精度拍摄能力，有助于人们对月球外表了解得更清楚，所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度约为200km的“嫦娥一号〞更加翔实。假设两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如下图，那么以下说法不正确的选项是()A．“嫦娥二号〞环月运行的周期比“嫦娥一号〞更长B．“嫦娥二号〞环月运行的速度比“嫦娥一号〞更大C．“嫦娥二号〞环月运行时向心加速度比“嫦娥一号〞更大D．“嫦娥二号〞环月运行时角速度比“嫦娥一号〞更大【答案】：A3．(2023·江苏卷·2)地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，那么航天器在火星外表附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s【答案】：A【解析】：根据万有引力提供向心力解题。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，对于地球外表附近的航天器有：Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv\o\al(2,1),r)，对于火星外表附近的航天器有：Geq\f(M′m,r′2)＝eq\f(mv\o\al(2,2),r′)，由题意知M′＝eq\f(1,10)M、r′＝eq\f(r,2)，且v1＝7.9km/s，联立以上各式得v2≈3.5km/s，选项A正确。4．(2023·福建卷·4)假设有一颗“宜居〞行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，那么该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.eq\r(pq)倍B.eq\r(\f(q,p))倍C.eq\r(\f(p,q))倍D.eq\r(pq3)倍【答案】：C【解析】：卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的万有引力提供，