第四章线段的动点问题

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页第四章线段的动点问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝_________cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝_________；(2)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．2．如图，动点B在线段AD上，沿以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B的运动时间为t秒．(1)当时，①________cm；②求线段CD的长度．(2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度．3．线段AB＝10，AB上有一动点C，以每秒2个单位的速度，按A一B一A的路径从点A出发，到达点B后又返回到点A停止，设运动时间为t（0≤t≤10）秒．(1)当t＝6时，AC＝．(2)用含t的式子表示线段AC的长；当0≤t≤5时，AC＝；当5＜t≤10时，AC＝．(3)M是AC的中点，N是BC的中点，在点C运动的过程中，MN的长度是否发生变化？若不变化，求出MN的长，4．如图，P是线段上一点，，C，D两点分别从P、B出发以的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），运动的时间为t．(1)当时，，请求出的长；(2)当时，，请求出的长；(3)若C、D运动到任一时刻时，总有，请求出长；5．如图所示．点A，B，C是数轴上的三个点，且A，B两点表示的数互为相反数，，．(1)点A表示的数是______；(2)若点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，则经过______秒时，点C恰好是BP的中点；(3)若点Q从点A出发沿着数轴以每秒1个单位的速度向右运动，线段QB的中点为M，当时，则点Q运动了多少秒？请说明理由．6．已知：如图1，是定长线段上一定点，两点分别从，出发以，的速度沿向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）(1)若，当点运动了，求的值；(2)若点运动时，总有，试说明；(3)如图2，已知，是线段所在直线上一点，且，求的值．答案第=page66页，共=sectionpages77页答案第=page77页，共=sectionpages77页参考答案：1．(1)①；②(2)【分析】（1）①先计算BD，PC的长度，再计算AC+PD；②设运动时间为：秒，则，利用中点的性质表达出：，即可得出答案；（2）依题意得出，，再由和，即可得出AP的长度．【详解】（1）①依题意得：，∴，故答案为：；②设运动时间为秒，则∵当点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，∴∴故答案为：；（2）设运动时间为秒，则，∴，∵，∴，∵∴∴．【点睛】此题考查了与线段有关的动点问题、线段的和与差，中点的性质，掌握线段之间的数量关系是解题的关键．2．(1)①；②(2)或【分析】（1）①根据速度乘以时间等于路程，可得答案；②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据速度乘以时间等于路程，及线段的和差，可得AB的长．【详解】（1）解：①当时，；故答案为：4②∵，，∴．∵C是线段BD的中点，∴．（2）解：∵B是线段AD上一动点，沿以2m/s的速度往返运动，∴当点B沿点A→D运动时，点B沿点D→A运动时，∴综上所述，（）或（）【点睛】本题考查两点间的距离，利用线段中点的性质及线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键．3．(1)8(2)，；(3)的长度不变，长度为5【分析】（1）根据点的运动速度和可得答案；（2）根据路程速度时间可求的长度；（3）分情况讨论，再根据线段中点的定义可得答案．【详解】（1）当时，动点运动了个单位，，．．故答案为：8；（2）当时，；当时，．故答案为：，；（3）当时，；当时，；故的长度不变，长度为5．【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．4．(1)4cm(2)4cm(3)4cm【分析】（1））根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；（2）根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；（3）结合（1）、（2）进行解答；【详解】（1）解：依题意知，当时，，∴

∵，∴即，∴又，∴；（2）解：当时，，∴又，∴，即，∴又，∴（3）解：当运动时间为t时，，∴又，∴，即∴又，∴【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．5．(1)-6(2)8(3)秒或秒【分析】（1）根据，且，两点表示的数互为相反数，直接得出即可；（2）设经过秒点是的中点，根据题意列方程求解即可；（3）设点运动了秒时，分情况列方程求解即可．【详解】（1）AB=12，且，两点表示的数互为相反数，点表示的数是，故答案为：；（2）AB=12，，，，设经过秒点是的中点，根据题意列方程得，解得，故答案为：8；（3）设点运动了秒时，①当点在点左侧时，即，根据题意列方程得，解得；②当点在点右侧时，即，根据题意列方程得，解得；综上，当运动了秒或秒时．【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．6．(1)2cm(2)见解析(3)或【分析】（1）根据运动的时间为2s，结合图形可得出，，即可得出，再由，即得出AC+MD的值；（2）根据题意可得出，．再由，可求出，从而可求出，即证明；（3）①分类讨论当点在线段上时、②当点在线段的延长线上时和③当点在线段的延长线上时，根据线段的和与差结合，即可求出线段MN和AB的等量关系，从而可求出的值，注意舍去不合题意的情形．（1）∵时间时，，，∴；（2）∵，，又∵，