第二章系数、次数和项及数字图形规律1

答案第=page1111页，共=sectionpages1111页答案第=page1010页，共=sectionpages1111页系数、次数和项及数字图形规律5学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题1．单项式的系数是________．2．如果一个单项式3a3b的系数与次数分别为m、n，那么2mn＝_____．3．若单项式﹣x3ymz和5a4bn都是五次单项式，则m+n＝_____．4．多项式最高次项为__________．5．多项式为___________次___________项式．6．多项式是一个五次两项式，则m的值为______．7．把多项式次数是_____；最高次项的系数是_____；常数项是_____．8．已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣5）x﹣6是关于x、y的八次三项式，则a的值为_____．9．若多项式式是关于，的五次三项式，则常数的值是______．10．如果y|a|-3－（a+5）y+16是关于y的二次三项式，则a的值是_____．11．在式子，，2xy，2x+y，3，6x2﹣y2+1中，整式有______个．12．代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．（1）上述代数式中是整式的有_____________________（请填相应的序号）；（2）其中次数最高的多项式的次数为____________次；（3）其中次数最高的单项式的系数是___________．13．如图，将从2开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是13，则位于第45行、第8列的数是___________．14．为了求1+2+22+23+…+299的值，可令S＝1+2+22+23+…+299，则2S＝2+22+23+…+299+2100，因此，2S﹣S＝2100﹣1，所以S＝2100﹣1．即1+2+22+23+…+299的值为2100﹣1．仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+399的值为_____．15．若a是不为2的有理数我们把称为a的“哈利数”．如3的“哈利数”是；－2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，以此类推，a2021＝________．16．观察下面三行数：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…；﹣1，﹣6，7，﹣18，23，﹣38，…；﹣2，8，﹣18，32，﹣50，72，…；那么取每行数的第10个数，则这三个数的和为_____．17．按一定规律排列的单项式：x，，，，，……，第10个单项式是_________．18．观察下列图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第2022个图形中的“★”有________个．19．如图，在内，从顶点O画一条射线，图中共有___________个角；若从顶点O画10条射线，图中共有___________个角．20．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始以AB=1为直径画半圆，记为第一个半圆，以BC=2为直径画半圆，记为第二个半圆，以CD=4为直径画半圆，记为第三个半圆，以DE=8为直径画半圆，记为第四个半圆，…，按此规律继续画半圆，则第2022个半圆的面积为____________（结果保留π）.21．下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第个图形中三角形个数是_______．参考答案：1．【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【详解】解：单项式中的数字因数即系数，∴单项式的系数是．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式系数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数．2．24【分析】由单项式的系数与次数可直接得出m、n的值，进而问题可求解．【详解】∵单项式的系数与次数分别为m、n，∴m＝3，n＝4，∴2mn＝2×3×4＝24．故答案为：24．【点睛】本题主要考查单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解题的关键．3．2【分析】根据单项式次数的确定方法即可解答.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.【详解】解：因为单项式﹣x3ymz和5a4bn都是五次单项式，3+m+1=5,4+n=5,解得，m＝1，n＝1，故有，m+n＝1+1＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的知识点是单项式的次数，属于基础题，熟记知识点是解题的关键.4．##【分析】根据多项式的各项的次数的确定方法即可求出答案．【详解】多项式各项分别是：，，，，最高次项是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式的有关概念，解题的关键是熟悉相关概念（几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，次数最高的是最高次项）．5．

四

三【分析】根据多项式的定义求解，多项式是由多个单项式相加得到，其中最高次项单项式的次数是多项式的次数．【详解】解：多项式是由、、三项单项式相加而成，其中最高项为，次数为次故答案为四，三【点睛】本题考查了多项式的定义，会判断多项式的次数与项数是解题关键．6．-2【分析】直接利用多项式的次数与项数的确定方法得出答案．【详解】解：∵多项式是一个五次两项式，∴|m|+3=5，m+2=0，解得：m=-2或m=2（不合题意，故舍去）．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了多项式，正确确定多项式的次数与项数，是解题关键．7．

5

﹣2

﹣1【分析】根据多项式中每个单项式都是该多项式的一个项，多项式中的各项包括它前面的符号，多项式中不含字母的项叫做常数项，以及次数最高项的次数就是这个多项式的次数进行判断即可．【详解】解：由题意知，多项式次数是5；最高次项的系数是﹣2；常数项是﹣1．故答案为：5；﹣2；﹣1．【点睛】本题考查了多项式的次数与项．解题的关键在于明确多项式中次数与项的定义．8．﹣5【分析】根据多项式的次数和项的定义得出|a|＝5且﹣（a﹣5）≠0，求出a的值即可．【详解】解：∵﹣5x3y|a|﹣（a﹣5）x﹣6是关于x、y的八次三项式，∴|a|＝5且﹣（a﹣5）≠0，解得：a＝﹣5，故答案为：﹣5．【点睛】此题主要考查多项式的概念，正确理解概念是解题关键．9．-4【分析】直接利用多项式的概念得出关于m的关系式，求出常数m的值即可．【详解】解：∵3x2y|m+1|-（2-m）y2-1是关于x、y的五次三项式，∴|m+1|=3，-（2-m）≠0，解得：m=-4．故答案为：-4．【点睛】此题主要考查了多项式的定义，得出关于m的关系式是解题关键．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．10．5【分析】根据二次三项式的定义，可知多项式y|a|-3－（a+5）y+16的最高次数是二次，共有三项，据此列出a的关系式，从而确定a的值．【详解】解：∵y|a|-3-（a+5）y+16是关于y的二次三项式，∴|a|-3=2且a+5≠0，∴a=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项，是几次就叫几次几项式．注意一个多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于0．11．5【分析】根据整式的概念对各个式子进行判断即可．【详解】解：，2xy，2x+y，3，6x2﹣y2+1是整式．故答案为5．【点睛】本题主要考查了整式的概念，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．12．（1）①②④⑤⑥⑦⑧；（2）2；（3）-1【分析】（1）根据整式是多项式与单项式的统称来进行求解问题；（2）由多项式的概念可知②④⑧是多项式，然后分别得出这三个多项式的次数即可求解；（3）由题意知①⑤⑥⑦是单项式，然后可得⑥的次数最高，进而问题可求解．【详解】解：（1）上述代数式中是整式的有①②④⑤⑥⑦⑧；（2）由多项式②的次数为2次，多项式④的次数为1次，多项式⑧的次数为1次可知：次数最高的多项式的次数为2次；（3）由①⑤⑥⑦是单项式，且单项式⑥的次数最高，所以其中次数最高的单项式的系数为-1；故答案为①②④⑤⑥⑦⑧；2；-1．【点睛】本题主要考查整式、单项式及多项式的相关概念，熟练掌握整式、单项式及多项式的相关概念是解题的关键．13．2019【分析】观察图表可知，第n行的第一个数是，可得第45行的第一个数是，推出第45行、第8列的数是．【详解】解：观察图表可知，第n行的第一个数是，第45行的第一个数是，第45行、第8列的数是，故答案为：2019．【点睛】本题考查规律性—数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．14．【分析】仿照所给的推理计算方式进行求解即可．【详解】解：令S=1+3+32+33+……+399，则3S=3+32+33+……+3100，∴3S-S=3100-1，∴S=，即1+3+32+33+……+399的值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚题意，掌握所给的求解方法．15．3【分析】根据题意可得a1＝3，，，，，从而得到该数列每4一循环，即可求解．【详解】解：根据题意得：a1＝3，，，，，∴该数列每4一循环，∵，∴．故答案为：3【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．16．−2【分析】由题目中的数字可得，第一行的第n个数，当n为奇数时是，当n为偶数时是，故第10个数字是；第二行的第n个数比第一行的第n个数小2；第三行的第n个数是第一行的第n个数的−2倍；然后将这三个数求和即得答案．【详解】解：由题目中的数字可得，第一行的第n个数，当n为奇数时是，当n为偶数时是，故第一行第10个数字是；第二行的第n个数比第一行的第n个数小2，即是当n为奇数时是，当n为偶数时是，故第二行第10个数字是；第三行的第n个数是第一行的第n个数的−2倍，即当n为奇数时是，当n为偶数时是，故第10个数字是，．所以这三个数的和为．故答案为：−2．【点睛】本题考查数字的变化类规律，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字之和．17．-x28【分析】通过观察可得规律：第n个单项式是（-1）n+1x3n-2，即可求第10个单项式．【详解】解：∵x，-x4，x7，-x10，x13，…，∴第n个单项式是（-1）n+1x3n-2，当n=10时，第10个单项式是-x28，故答案为：-x28．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．18．6066【分析】观察图形中★的数量，抽象概括出数字规律，进行求解即可．【详解】解：图形中★的数量依次为：∴第个图形中★的数量为：，∴第2022个图形中的“★”有：个；故答案为：．【点睛】本题考查图形中的数字规律探究．通过图形抽象概括出数字规律是解题的规律．19．

3

66【分析】首先分析在，在内，从顶点O画一条射线，有3个角，再添加出一条射线，有6个角，进而得出规律求解即可【详解】解：由图得，从顶点O画一条射线，则此时图中共有3条射线，有（个）角，当再在内再添加一条射线，如图，则此时图中共有4条射线，有（个）角，∴从上可得，当从顶点O画10条射线时，则图形中一共有（条）射线，有（个）角，故答案为：3；66．【点睛】本题考查了数角的个数，掌握图形变化规律是解决本题的关键．20．【分析】先根据规律得出第n个半圆的半径为，然后根据半圆的面积公式即可求得答案．【详解】解：根据已知可得出第n个半圆的直径为：，∴第n个半圆的半径为：