2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题练习3.5实数 （基础检测）

专题3.5实数（基础检测）

一、单选题

1.变不是（）

2

A.分数B.小数C.无理数D.实数

2.下列命题中正确的是（）

A.无理数可以化为分数B.有限小数是有理数

C.数轴上的点与有理数一一对应D.正有理数和负有理数统称为有理数

3.下列各数中有理数有（）个

jr1

--1,-y/4,3.14,-G，3J3i-3.131131113……（两个3之间依次多1个1）

A.3个B.4个C.5个D.6个

22

4.下列实数:3.14159265,V7,-8,次，0.6,0,736,三无理数的个数是（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

1-c

5.下列数中：8,-3-,历，―,0,亚,0.6666……（数字6无限循环），9.181181118……（相

邻两个8之间依次多一个1）无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.若a,力均为整数，且历用，则:不可能是（）

b

A.正数B.负数C.无理数D.实数

二、填空题

7.在9,2肛-8.25,0,-（-2）,-|-71,-|+1|,可中，非负数有个；分数有个；无理数有

个；负实数有个.

8.已知下列各数：近，%-近，-|，/，行，这些数中，有理数有个；无理数有个；

实数有个.

9.下列叙述：①后是一个负数；②0的相反数和倒数都是0；③全体实数和数轴上的点一一对应；④一

个数的平方根等于它本身，这个数是0和1;⑤实数包括无理数和有理数；⑥两个无理数的和可能是无理数

正确的序号是.

10.已知实数a,b都是比-2小的数，其中a是整数，b是无理数.请根据要求，分别写出一个a,b的

值，a=.b=.

11.有5个实数分别为32,6,万,-2：遍，其中有理数的和与无理数的积的差为（结果保留"）

12.在实数-7.5,厉，4,V7由，15乃，［等）中，设有。个有理数，匕个无理数，则蚣=.

13.在下列语句中:①实数不是有理数就是无理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④根

号的数都是无理数；⑤两个无理数之和一定是无理数；⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数

轴上所有的点都表示有理数.正确的是（填序号）.

14.六个数：0.123,—,3.1416,-2兀，（-1.5）3,0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1）,

7

若其中无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,则x+y+z=

三、解答题

15.把下列各数分别填入相应的集合里.

+5,Ao,-3.14,y,-12,-^,-（-6）,0.1010010001（每两个1之间依次多一个0）

（1）整数集合：｛...）

（2）正数集合：｛…｝

（3）无理数集合：｛…｝

（4）实数集合：｛…｝

16.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？

17.如图，在3x3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位.请解决下面的问题.

（1）阴影正方形的面积是?（可利用割补法求面积）

（2）阴影正方形的边长是?

（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由.

18.已知。的倒数是一卡，扬的相反数的绝对值是0,c是一［的立方根，求q2+/+c2的平方根.

19.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无

理数，而零与无理数的积为零.由此可知：如果5+人=0,其中a方为有理数,x为无理数，那么“=02=0.运

用上述知识，解决下列问题：

(1)若(a-2)五+6+3=0.其中。，。为有理数，求a,匕的值;

(2)若(2+&)a-(1-五肪=5，其中a，b为有理数，求为-36的值.

20.如图1,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.

B

D24,,

-4-3-2-1012345

图1图2

(1)求出这个魔方的棱长;

(2)图中阴影部分是一个正方形A8CO,求出阴影部分的面积及其边长;

(3)把正方形A58放到数轴上，如图2,使得点A与表示T的点重合，求点力在数轴上表示的数是多少？

专题3.5实数（基础检测）

一、单选题

1.变不是（）

2

A.分数B.小数C.无理数D.实数

【答案】A

【分析】利用分数、小数、无理数、实数的定义依次判断即可.

【详解】解：亚是小数、无理数和实数，但不是分数，

2

故选：A.

【点睛】本题考查实数的分类.注意分数是有理数.

2.下列命题中正确的是（）

A.无理数可以化为分数B.有限小数是有理数

C.数轴上的点与有理数一一对应D.正有理数和负有理数统称为有理数

【答案】B

【分析】根据无理数、有理数、实数与数轴的关系、有理数的分类依次判断即可.

【详解】解：A.无理数不可以化为分数，故该选项说法错误；

B.有限小数是有理数，故该选项说法正确；

C.数轴上的点与实数一一对应，故该选项说法错误：

D.正有理数、（）和负有理数统称为有理数，故该选项说法错误；

故选：B.

【点睛】本题考查无理数、有理数、实数与数轴的关系、有理数的分类.理解相关概念是解

题关键.

3.下列各数中有理数有（）个

JT1

--1,-V4.3.14,,3而，3.131131113……（两个3之间依次多I个1）

76

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】C

【分析】有理数包含整数和分数、无限不循环小数是无理数，据此解题.

【详解】解：p-6,3.131131113……（两个3之间依次多1个1）是无理数，

1,-4=-2,3.14,3.i3i是有理数，故有理数有5个，

故选：C.

【点睛】本题考查实数的分类，涉及有理数与无理数，是基础考点，难度较易，掌握相关知

识是解题关键.

4.下列实数：y,3.14159265,不，-8,啦，0.6,0,后,?无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

【详解】解：学22是分数，属于有理数；

3.14159265,0.6是有限小数，属于有理数；

-8,736=6,0是整数，属于有理数；

无理数有疗，血，共3个.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键.

1_"

5.下列数中:8,-3/,—,527>>0,亚,0.6666...（数字6无限循环），9.181181118....

（相邻两个8之间依次多一个1）无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.

【详解】解：无理数有：y,右，9.181181118……（相邻两个8之间依次多一个1）,共

有3个，

故选：C.

【点睛】主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,27r等；开方开不尽

的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

6.若。，b均为整数，且厉则/不可能是（）

b

A.正数B.负数C.无理数D.实数

【答案】C

【分析】根据有理数和无理数的定义进行判断，即可得到答案.

【详解】解：•.“，6均为整数，且匕/0，

则:可能是正数、负数、有理数，但是不可能是无理数；

b

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数和无理数的定义进行判断，解题的关键是熟记定义进行判断.

二、填空题

7.在!,2匹-8.25,0,-(-2),|,和中，非负数有个；分数有

个；无理数有个；负实数有个.

【答案】5223

【分析】根据实数的分类，将已知数分类写出即可.

【详解】非负数有：,2%,0,-(-2),加，共5个；

分数有!,-8.25,共2个；

无理数有共2个；

负实数有-8.25,-|-7|,-|+1|,共3个.

故答案为：①5；②2；③2；④3：

【点睛】本题考查了实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键.

8.已知下列各数："卜不，-|睹，科，这些数中，有理数有个；无理数有

个；实数有个.

【答案】336

【分析】根据实数的分类进行判断即可.

【详解】解：有理数有共3个；

无理数有阴，-⑺，竹,共3个；

实数有五,;，-V7,-,共6个，

故答案为：3；3；6.

【点睛】本题考查了实数的分类，熟知相关定义是解题的关键.

9.下列叙述：①工工是一个负数；②0的相反数和倒数都是0；③全体实数和数轴上的点

一一对应；④一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；⑤实数包括无理数和有理数；

⑥两个无理数的和可能是无理数正确的序号是.

【答案】③⑤⑥

【分析】根据二次根式有意义的条件、相反数和倒数的定义、实数与数轴一一对应关系、平

方根的性质、实数的分类和无理数的运算逐一判断即可.

【详解】解：q无意义，故①错误；

。的相反数是0,0没有倒数，故②错误：

全体实数和数轴上的点一一对应，故③正确；

一个数的平方根等于它本身，这个数是0,故④错误；

实数包括无理数和有理数，故⑤正确；

两个无理数的和可能是无理数或有理数，故⑥正确.

故答案为：③⑤⑥.

【点睛】此题考查的是实数的分类、相关概念及运算，掌握二次根式有意义的条件、相反数

和倒数的定义、实数与数轴一一对应关系、平方根的性质、实数的分类和无理数的运算是解

决此题的关键.

10.已知实数a,b都是比-2小的数，其中a是整数，b是无理数.请根据要求，分别写

出一个a,b的值，a=.b=.

【答案】-3；-石，答案不唯一

【分析】根据整数、无理数的定义分别写出符合要求的数即可.

【详解】：实数a,b都是比-2小的数，其中a是整数，b是无理数，

，a可以是-3,b可以是-石.（答案不唯一）.

故答案为-3；-石.（答案不唯一）

【点睛】本题考查实数.

11.有5个实数分别为猿6,肛-23,我，其中有理数的和与无理数的积的差为（结

果保留万）

【答案】3-&

【分析】根据有理数和无理数的概念列出式子，再根据实数的运算顺序进行计算.

【详解】解:5个实数分别为32,石，万,-23,正，

其中有理数为：32,-23,唬，和为32-23+酶=9-8+2=3,

无理数为：石，兀,积为&,

有理数的和与无理数的积的差为：3-正%=3-6乃.

故答案为：3-岳.

【点睛】此题主要考查了实数的运算.在进行根式的运算时要先根据最简二次根式和最简三

次根式的性质化简再计算可使计算简便.

12.在实数-7.5,屈,4,祖诉，15万，［曰］中，设有。个有理数，b个无理数，则

\［a=・

【答案】2

【分析】由题意先根据有理数和无理数的定义得出a、b的值，进而求出。的值.

【详解】解：—7.5,4,犷坛=一5,（曰）=；共有4个有理数，即a=4,

后，15万共有2个无理数，即6=2,

所以妫=孤=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查有理数和无理数的定义以及算术平方根的运算，熟练掌握相关定义与运算

法则是解题的关键.

13.在下列语句中:①实数不是有理数就是无理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是

无限小数；④根号的数都是无理数；⑤两个无理数之和一定是无理数；⑥所有的有理数都可

以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.正确的是（填序号）.

【答案】①③

【解析】分析：根据实数的相关概念一一判断即可.

详解：①实数不是有理数就是无理数；正确，②无限不循环小数是无理数，故错误，③无理

数都是无限小数；正确，④开方开不尽的数都是无理数；故错误，⑤两个无理数之和不一定

是无理数；故错误，⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示

实数，故错误.

故答案为：①③.

点睛：考查实数的相关概念.根据有理数，无理数的相关概念判断即可.

14.六个数：0.123,—,3.1416,-2n,（-1.5）3,0.1020020002（相邻两个2之间0的

7

个数逐次加I）,若其中无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,则x+y+z

【答案】6

【分析】根据无理数即为无限不循环小数可知，-2兀，0.1020020002…均为无理数,进而求

出x的值，同理可知题中没有整数，进而求出y的值；再根据非负数即为大于或等于0的数,

即可找出题中非负数的个数进而求出z的值，进而求解本题.

【详解】解：无理数有：-2支，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1）,贝x=

2；

没有整数：则y=0；

非负数有：0.123,y,3.1416,0.102002（X）02（相邻两个2之间0的个数逐次加1）,共4

个;

则z=4.

则x+y+z=6.

故答案为：6.

【点睛】此题考查实数的分类和无理数，正数，非负数的定义，解题关键在于掌握各性质定

义.

三、解答题

15.把下列各数分别填入相应的集合里.

+5,6,0,-3.14,4,—12,-3-（-6）,0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）

73

（I）整数集合：{...}

（2）正数集合：{…}

（3）无理数集合：{…}

（4）实数集合：{…}

【答案】见解析

【分析】根据实数的分类进行判断即可.

【详解】解：整数集合：{+5,0,T2,-（-6）,…}

正数集合：{+5,6,弓,-（-6）,0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）,…}

无理数集合：［6,一40.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）,…）

实数集合：{+5,6,0,-3.14,3,-12,-争-（-6）,0.1010010001…（每两个1之间依次多一个

0）,...}

【点睛】本题考查了实数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、

非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数.

16.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无

理数？

【答案】0,0,±1,1,±2,2.±3是有理数；土夜，次，土退，班，无，土石，回

±>/6.浜,士币,加,±78,衿，士M，师是无理数.

【分析】根据一般地，如果一个数*的平方等于。，则称x是。的一个平方根：如果一个

数x的立方等于。，则称x是。的一个立方根；整数和分数统称为有理数；无限不循环小

数是无理数，即可求解.

【详解】解：0的平方根是0，立方根是0;

1的平方根是±VI=±1，立方根是亚=1；

2的平方根是土也，立方根是次；

3的平方根是±6，立方根是出；

4的平方根是土"=±2,立方根是孤；

5的平方根是土遂，立方根是火；

6的平方根是土指,立方根是四；

7的平方根是土小，立方根是近；

8的平方根是土际，立方根是我=2：

9的平方根是土%=±3,立方根是强：

10的平方根是土立方根是必6

这些数中，有理数有：0,0，士1,1,±2,2,+3；

无理数有：±0,次，±6，%，退，±75.的土娓,痣，±77,用,土提,强，

±Vio.

【点睛】本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的定义，熟练掌握一般地，如果一个

数x的平方等于〃，则称X是。的一个平方根；如果一个数X的立方等于a,则称X是a

的一个立方根；整数和分数统称为有理数；无限不循环小数是无理数是解题的关键.

17.如图，在3x3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位.请解

决下面的问题.

（1）阴影正方形的面积是?（可利用割补法求面积）

（2）阴影正方形的边长是?

（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由.

【答案】（1）5；（2）行；（3）2与3两个整数之间，见解析

【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；

（2）根据实数的性质即可求解；

（3）根据实数的估算即可求解.

【详解】（1）阴影正方形的面积是3x3-4x；x2xl=5

故答案为:5；

（2）设阴影正方形的边长为x,则9=5

，产石（-石舍去）

故答案为：旧;

(3),:口<也<也

2<>/5<3

.•.阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间.

【点睛】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法.通过观察

可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和.会利用估算的方法比较无理数的大小.

18.已知。的倒数是一娶，扬的相反数的绝对值是0,c是-1的立方根，求/+/?+c2的

平方根.

【答案】±2

【分析】先根据题意求出小爪c的值，再根据平方根的定义解答即可.

【详解】解：因为。的倒数是-9，小的相反数的绝对值是0,。是-1的立方根，

所以a=—百,6=(),c=—1.

所以/+从+C?的平方根是：土J"、"=土正后+02+(一［)2=±2.

【点睛】本题考查了平方根、立方根和实数的基本知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识

是解题的关键.

19.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无

理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可知：如果办+6=0,其中a,匕为有理

数，x为无理数，那么”=。力=0.运用上述知识，解决下列问题：

(1)若(a-2)72+6+3=(),其中a,b为有理数，求a,b的值；

(2)若(2+后)a-(1-亚为=5，其中。，。为有理数，求2a-36的值.

【答案】(1)«=2,b=3;(2)