高中物理必修2学案word版含答案27

14/1413/14/第7节动能和动能定理学习目标核心提炼1.使学生进一步理解动能的概念，掌握动能的计算公式。1个概念——动能1个定理——动能定理2.会推导动能定理的表达式。3.理解动能定理的确切含义，能应用动能定理解决实际问题。一、动能阅读教材第71～72页“动能的表达式”部分，知道动能的概念及表达式。1．大小：Ek＝eq\f(1,2)mv2。2．单位：国际单位制单位为焦耳，1J＝1N·m＝1__kg·m2/s2。3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向。思维拓展(1)做匀速圆周运动的物体动能怎样变化？(2)动能不变的物体是否一定处于平衡状态？答案(1)不变。由于匀速圆周运动的线速度大小不变，故做匀速圆周运动的物体动能保持不变。(2)不一定。动能不变的物体可能只是速度大小不变，如果速度方向发生改变，就不是平衡状态了。二、动能定理阅读教材第72～74页“动能定理”部分，会推导出动能定理表达式，知道动能定理内容及表达式，初步了解动能定理的适用范围。1．推导：如图1所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程力F做的功为W。2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。3．表达式：W＝Ek2－Ek1。4．适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。思维拓展歼-15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图2所示：图2(1)歼-15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？(2)歼-15战机着舰时，阻拦索对战斗机做什么功？战斗机的动能怎么变化？答案(1)正功增加增加(2)负功减小预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3动能、动能定理的理解[要点归纳]1．动能的“三性”(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。(2)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。(3)状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。2．动能变化量的理解(1)表达式：ΔEk＝Ek2－Ek1。(2)物理意义：ΔEk＞0，表示动能增加；ΔEk＜0，表示动能减少。(3)变化原因：力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做正功，动能增加，合力做负功，动能则减少。3．动能定理的理解：(1)表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1，式中的W为外力对物体做的总功。(2)研究对象及过程：动能定理的研究对象可以是单个物体，也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。(3)普遍性：动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出，但动能定理本身既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。[精典示例][例1]下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是()A．如果物体所受合力为0，则合力对物体做的功一定为0B．如果合力对物体所做的功为0，则合力一定为0C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化D．物体的动能不变，所受合力一定为0解析由功的定义可知，选项A正确；如果合力做的功为0，但合力不一定为0，例如物体的合力和运动方向垂直而不做功，选项B错误；物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变，所以，做变速运动的物体，动能可能不变，选项C错误；物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不一定为0，选项D错误。答案A(1)动能与速度的变化关系：动能是标量，速度是矢量，当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变。(2)合力的功与动能变化的关系：合力做功不为零，合力一定不为零，物体的动能一定发生变化，速度大小一定变化；合力做功为零，物体的动能一定不发生变化，但速度大小不变，方向可发生变化。[针对训练1]有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图3所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()图3A．木块所受的合力为零B．因木块所受的力对其都不做功，所以合力做的功为零C．重力和摩擦力的合力做的功为零D．重力和摩擦力的合力为零解析物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合力不为零，A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C正确，B、D错误。答案C动能定理的应用[要点归纳]1．应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确并分析运动过程，这个过程可以是单一过程，也可以是全过程。(2)对研究对象进行受力分析。(注意哪些力做功或不做功)(3)写出该过程中合力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。(4)写出物体的初、末动能。(5)按照动能定理列式求解。(注意动能增量是末动能减初动能)2．动力学问题两种解法的比较牛顿运动定律与运动学公式结合法动能定理适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错。[精典示例][例2]如图4所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5m，速度为6m/s，若物体的质量为1kg。则下滑过程中物体克服阻力所做功为(g取10m/s2)()图4A．50J B．18JC．32J D．0J解析由动能定理得mgh－Wf＝eq\f(1,2)mv2，故Wf＝mgh－eq\f(1,2)mv2＝1×10×5J－eq\f(1,2)×1×62J＝32J，C正确。答案C[例3]如图5所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。求物体能在水平面上滑行的距离。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图5解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。方法一分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段FN1＝mgcos37°，故f1＝μFN1＝μmgcos37°。由动能定理得：mgsin37°·x1－μmgcos37°·x1＝eq\f(1,2)mv2－0设物体在水平面上运动过程前进的距离为x2，摩擦力f2＝μFN2＝μmg由动能定理得：－μmgx2＝0－eq\f(1,2)mv2由以上各式可得x2＝3.5m。方法二全过程列方程：mgx1sin37°－μmgcos37°·x1－μmgx2＝0代入数值解得x2＝3.5m。答案3.5m[针对训练2]某人把质量为0.1kg的一块小石头，从距地面为5m的高处以60°角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10m/s，则当石头着地时，其速度大小约为(g取10m/s2，不计空气阻力)()A．14m/s B．12m/sC．28m/s D．20m/s解析由动能定理，重力对石头所做的功等于石头动能的变化，则mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，v2＝eq\r(veq\o\al(2,1)＋2gh)＝10eq\r(2)m/s≈14m/s，A正确。答案A1．(对动能的理解)下面有关动能的说法正确的是()A．物体只有做匀速运动时，动能才不变B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化解析物体只要速率不变，动能就不变，A错误；动能是标量，不能分解，做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错误；物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做正功，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能不一定变化，故D错误。答案C2．(对动能定理的理解)(多选)一物体做变速运动时，下列说法正确的有()A．合力一定对物体做功，使物体动能改变B．物体所受合力一定不为零C．合力一定对物体做功，但物体动能可能不变D．物体加速度一定不为零解析物体的速度发生了变化，则合力一定不为零，加速度也一定不为零，B、D正确；物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化，合力不一定做功，A、C错误。答案BD3．(对动能定理的应用)(多选)某人用手将1kg的物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s(g取10m/s2)，则下列说法正确的是()A．手对物体做功12JB．合力做功2JC．合力做功12JD．物体克服重力做功10J解析WG＝－mgh＝－10J，D正确；由动能定理W合＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－0＝2J，B正确，C错误；又因W合＝W手＋WG，故W手＝W合－WG＝12J，A正确。答案ABD4．(对动能定理的应用)甲、乙两辆汽车的质量之比m1∶m2＝2∶1，它们刹车时的初动能相同，若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同，则它们滑行的距离之比s1∶s2等于()A．1∶1 B．1∶2C．1∶4 D．4∶1解析对两辆汽车由动能定理得：－μm1gs1＝0－Ek，－μm2gs2＝0－Ek，s1∶s2＝m2∶m1＝1∶2，B正确。答案B5．(对动能定理的应用)质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力F作用下开始运动，发生位移x1时撤去力F，问物体还能运动多远？解析研究对象：质量为m的物体。研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零。受力分析、运动过程草图如图所示，其中物体受重力(mg)、水平外力(F)、弹力(FN)、滑动摩擦力(Ff)，设加速位移为x1，减速位移为x2。解法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解物体开始做匀加速运动位移为x1，水平外力F做正功，Ff做负功，mg、FN不做功；初动能Ek0＝0，末动能Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)滑动摩擦力Ff＝μFN，FN＝mg根据动能定理：Fx1－μmgx1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－0撤去外力F后，物体做匀减速运动位移为x2，Ff做负动，mg、FN不做功、初动能Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，末动能Ek2＝0根据动能定理得－μmgx2＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)即Fx1－μmgx1－μmgx2＝0－0x2＝eq\f(（F－μmg）x1,μmg)解法二：从静止开始加速，然后减速为零，对全过程进行分析求解。设加速过程中位移为x1，减速过程中位移为x2；水平外力F在x1段做正功，滑动摩擦力Ff在(x1＋x2)段做负功，mg、FN不做功；初动能Ek0＝0，末动能Ek＝0在竖直方向上：FN－mg＝0滑动摩擦力Ff＝μFN根据动能定理得：Fx1－μmg(x1＋x2)＝0－0得x2＝eq\f(（F－μmg）x1,μmg)答案eq\f(（F－μmg）x1,μmg)基础过关1．(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是()A．凡是运动的物体都具有动能B．重力势能可以为负值，动能也可以为负值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态解析动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A正确；动能只能为正值，故B错误；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变，故C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不处于平衡状态，D错误。答案AC2．(多选)改变汽车的质量和速度大小，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法正确的是()A．质量不变，速度增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍B．速度不变，质量增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍C．质量减半，速度增大到原来的4倍，动能增大为原来的2倍D．速度减半，质量增大到原来的4倍，动能不变解析动能Ek＝eq\f(1,2)mv2，所以质量m不变，速度v增大为原来的2倍时，动能Ek增大为原来的4倍，A错误；当速度不变，质量m增大为原来的2倍时，动能Ek也增大为原来的2倍，B正确；若质量减半，速度增大为原来的4倍，则动能增大为原来的8倍，C错误；速度v减半，质量增大为原来的4倍，则Ek′＝eq\f(1,2)×4meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)mv2＝Ek，即动能不变，D正确。答案BD3．(2017·临沂高一检测)如图1所示，质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A点运动到B点的过程中，力F对物块做的功W为()图1A．W＞eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)B．W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)C．W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)D．由于F的方向未知，W无法求出解析物块由A点到B点的过程中，只有力F做功，由动能定理可知，W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，故B正确。答案B4．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在整段时间内，水平力所做的功为()A.eq\f(3,2)mv2 B．－eq\f(3,2)mv2C.eq\f(5,2)mv2 D．－eq\f(5,2)mv2解析由动能定理得W＝eq\f(1,2)m(－2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2。答案A5．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图2所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是()图2A．力F对甲物体做功多B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多C．甲物体获得的动能比乙大D．甲、乙两个物体获得的动能相同解析由功的公式W＝Flcosα＝Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误。答案BC6．物体在合力作用下做直线运动的v-t图象如图3所示，下列表述正确的是()图3A．在0～1s内，合力做正功B．在0～2s内，合力总是做负功C．在1～2s内，合力不做功D．在0～3s内，合力总是做正功解析由v-t图知0～1s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合力做正功，A正确；1～2s内v减小，动能减小，合力做负功，可见B、C、D错误。答案A7．如图4所示，一内壁光滑半径为R的圆管处于竖直平面内，最高点C与圆心O处在同一竖直线上，一小球从A点正上方某处静止释放，当从离A点h处释放时，小球到达C处与圆管间无作用力，h为多少？图4解析小球从A点运动到C点过程中，由动能定理可得：mg(h－R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)在C点，由牛顿第二定律有mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)由以上两式可得h＝1.5R。答案1.5R能力提升8．(2017·鹤岗高一检测)质量为2kg的物体，在水平面上以6m/s的速度匀速向西运动，若有一个方向向北的8N的恒力作用于物体，在2s内物体的动能增加了()A．28J B．64JC．32J D．36J解析物体原来向西匀速运动，受向北的恒力F作用后将做类似于平抛的曲线运动。物体在向北方向上的加速度a＝eq\f(F,m)＝4m/s2，2s后在向北方向上的速度分量v2＝at＝8m/s，故2s后物体的合速度v＝eq\r(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2))＝eq\r(62＋82)m/s＝10m/s，所以物体在2s内增加的动能为ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝64J，故选项B正确。答案B9．如图5所示，小球以初速度v0从A点沿粗糙的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为()图5A.eq\r(veq\o\al(2,0)－4gh)B.eqB.eqB.\r(4gh－veq\o\al(2,0))C.eq\r(veq\o\al(2,0)－2gh)D.eqD.eqD.\r(2gh－veq\o\al(2,0))解析在从A到B的过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得mgh＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)；从B到A过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)根据动能定理可得mgh－Wf＝eq\f(1,2)mv2，两式联立得再次经过A点的速度为eq\r(4gh－veq\o\al(2,0))，选B。答案B10．(多选)质量为m的物体，从静止开始以a＝eq\f(1,2)g的加速度竖直向下运动位移h，下列说法中正确的是()A．物体的动能增加了eq\f(1,2)mghB．物体的动能减少了eq\f(1,2)mghC．物体的势能减少了eq\f(1,2)mghD．物体的势能减少了mgh解析物体的合力为ma＝eq\f(1,2)mg，向下运动h时合力做功eq\f(1,2)mgh，根据动能定理物体的动能增加了eq\f(1,2)mgh，A正确，B错误；向下运动h过程中重力做功mgh，物体的势能减少了mgh，D正确。答案AD11．如图所6示，