2022年辽宁省葫芦岛市中考数学总复习：二次函数

2022年辽宁省葫芦岛市中考数学总复习：二次函数

.如图，抛物线y=a/+/zr+c(〃六0)与x轴交于点A(-1,0)和B,与y轴交于点C.下

列结论：①abc<0,@2a+b<0,③4〃-2%+c>0,④3a+c>0,其中正确的结论个数为

()

【解答】解：①•.•由抛物线的开口向上知”>0,

•.•对称轴位于y轴的右侧，

：.b<0.

•••抛物线与y轴交于负半轴，

，c<0,

/.ahc>0；

故错误；

②对称轴为--<1,得2a>-b,即2。+人>0,

故错误；

③如图，当x=-2时，y>0,4a-2b+c>0,

故正确；

④当x=-1时，y=0,

.,.0=t/-b+c<a+2a+c=3a+c,即3a+c>0.

故正确.

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综上所述，有2个结论正确.

故选:B.

1

2.如图，抛物线>=/+法+。的对称轴为x=-1,且过点（5,0）,有下列结论:

①心c>0；@a-2b+4c>0；③25a-10人+4c=0；④36+2c>0；

其中所有正确的结论是（）

A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④

【解答】解：①观察图象可知：

a<0,b<0,c>0,/.abc>0f

所以①正确；

②当时，y=0,

即/+。=6

Q+2Z?+4C=0,

6T+4C=-2b,

:・a-2力+4c=-4Z?>0,

所以②正确；

1

③因为对称轴x=-1,抛物线与X轴的交点（5,0）,

所以与x轴的另一个交点为（—/0）,

当》=一擀时，—a—1/?+c=0,

：.25a-10fr+4c=0.

所以③正确；

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④当x=5时，a+2b+4c=0,

又对称轴：—/=—1，

.,1

••b=2a,ct—2^»

1

一/?+2〃+4c=0,

2

•入8

・・。=一耳。・

2414

：.3b+2c=—gc+2c=-苫eV。,

A3/7+2c<0.

所以④错误.

故选：C.

3.二次函数^=6/+乐+c的图象如图所示，下列结论：

①acVO；②3a+c=0；③4ac-.<（）；④当x>-l时，yx的增大而减小.

其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解答】解：①•••抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴,

：.a>0,c<0,

.'.ac<0,结论①正确；

②V抛物线对称轴为直线x=1,

.b

••一元=1'

:.b=-2a,

:抛物线经过点（-1,0）,

•.a~Zz"i"C=O,

••fl+2i/+c—0,即3a+c=0,结论g）正确;

③：抛物线与x轴由两个交点，

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/.b2-4ac>0,即4ac-b2<0,结论③正确；

④•..抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x=l,

...当X<1时，），随X的增大而减小，结论④错误；

故选：B.

4.已知抛物线y=ax1+hx+c（.a,h,c是常数，c>l）经过点（2,0）,其对称轴是

直线x=*.有下列结论：

①abc>0；

②关于x的方程於+bx+c=a有两个不等的实数根；

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：•.•抛物线的对称轴为直线x=T，

而点（2,0）关于直线的对称点的坐标为（-1,0）,

Vc>l,

•••抛物线开口向下，

：.a<0,

••♦抛物线对称轴为直线x=±,

/.ab<Of

/.ahc<Of故①错误；

•・♦抛物线开口向下，与x轴有两个交点，

・•.顶点在x轴的上方，

・・・抛物线与直线有两个交点，

，关于x的方程〃/+笈+c=a有两个不等的实数根；故②正确；

•・,抛物线经过点（2,0）,

:.4a+2b+c=0,

,:b=-a,

.•・4〃-2。+。=0,即2a+c=0,

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/.-2a—Ci

Vc>l,

・・・-2n>l,

，aV—^>，故③)正确，

故选：C.

5.把函数y=(x-1户+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为()

A.y=7+2B.y—(x-1)2+1C.y=(x-2)2+2D.y—(x-1)2+3

【解答】解：二次函数>=(x-1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2),

二向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2),

•••所得的图象解析式为y=(x-2)2+2.

故选：C.

6.一次函数y=acx+b与二次函数y=a?+6x+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

\

次

//^\V

【解答】解：A、由抛物线可知，a>0,b<0,c>0,则ac>0,由直线可知，ac>0,b

>0,故本选项不合题意；

B、由抛物线可知，”>0,b>0,c>0,则℃>0,由直线可知，ac>0,b>0,故本选项

符合题意；

C、由抛物线可知，a<0,*>0,c>0,贝iJac<0,由直线可知，ac<0,b<0,故本选项

不合题意；

D、由抛物线可知，a<0,b<0,c>0,则ac<0,由直线可知，ac>0,b>0,故本选

项不合题意.

故选：B.

7.抛物线y=(x-3)2-5的顶点坐标是()

A.(3,5)B.(-3,5)C.(：3,-5)D.(-3,-5)

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【解答】解：抛物线y=（x-3）2-5的顶点坐标是（3,-5）,

故选：C.

8.在平面直角坐标系中，二次函数+6x+c（“W0）的图象如图所示，现给出以下结论：

①abc>0；②。+2“=0；③9a-3b+c=0；④a-6+cWa〃F+初（机为实数）.其中结论

正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①由抛物线可知，40,c<0,对称轴尸一名V0,

：.b>0,

/.ahc<0,

故①错误；

②由对称轴可知，x=-/=—1,

:・b=2a,

：.b-2a=0,

故②错误；

③（1,0）关于元=-1的对称点为（-3,0）,

・••当1=-3时，y=9a-3b+c=0,故③正确；

④当x=-1时，y的最小值为a-b+c,

2

:.当x-m时，y=ai?i+h/n+cf

cuT^+bm^-c^a-b+c,即Q-b+cWan^+bm+c,故④正确.

综上可知，正确的结论有③④两个.

故选：B.

9.如果点A（1,3）,B（加，3）是抛物线y=〃（x-4）?+/?上两个不同的点，那么加的值

为（）

A.4B.5C.6D.7

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【解答】解：：点A(1,3)、B(/»,3)是抛物线y=a(x-4)2+力上两个不同的点,

，A(1,3)与B(加，3)关于对称轴x=4对称，

1+m

:.----=4,

2

解得〃?=7,

故选：D.

10.在平面直角坐标系中，将抛物线y=/-("?-1)X+M沿y轴向下平移3个单

位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限