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第九章不等式与不等式组一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法【学习目标】1.理解和掌握一元一次不等式的概念；

2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点）

【导入新课】

观察与思考：已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？

【讲授新课】

前面问题中涉及的数量关系是：工人重+货物重≤最大载重量.设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.①一、一元一次不等式的概念像75+25x≤1200这样，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.

师：它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？（练一练）下列不等式中，哪些是一元一次不等式?

(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0

(3)(4)x(x–1)<2x

二、解一元一次不等式

师：为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75＋25x≤1200的x的值.如何求呢？

与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：

将不等式75+25x≤1200移项，得25x≤1125.②

将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），得x≤45.

因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.解不等式的概念：求这个求不等式的解集的过程称为解不等式.

今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.

三、【典例精析】

例1解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2））解：（1）原不等式为2-5x<8-6x移项，得-5x+6x<8-2，（将同类项放在一起、利用不等式性质1）即x<6.（合并同类项得计算结果）（2）原不等式为去分母，得2(x-5)+1×6≤9x（去分母、不等式的性质2）

去括号，得2x-10+6≤9x（去括号法则）移项，得2x-9x≤10-6（移项注意变号）合并同类项，得-7x≤4

一次项系数化为1，得x≥.

例2解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.

解：去括号，得12-6x≥2-4x

移项，得-6x+4x≥2-12

合并同类项，得-2x≥-10两边都除以-2，得x≤5

原不等式的解集在数轴上表示如图所示.（略）注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.

【议一议】解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.

四、【当堂练习】

1.解下列不等式：

（1）-5x≤10；（2）4x-3<10x+7.

2.解下列不等式：（1）3x-1>2(2-5x)；（2）3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上

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