人教版九年级上册2点和圆的位置关系同步练习

初中数学人教版九年级上学期第二十四章点和圆的位置关系一、基础巩固1.若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（

）A.

5

B.

6

C.

7

D.

82.抢凳子是小时候常玩的游戏，人围成圈将凳子放在中间，主持人开始敲鼓，此时人围着凳子按同一方向转圈.当敲击声停止时，就要抢坐在凳子上，因为凳子数量少于玩游戏的总人数，未抢坐到凳子上的玩家淘汰下场.现在甲、乙、丙3位同学准备玩抢凳子的游戏，谁先抢坐到凳子上谁获胜.如图，三人已站定，主持人要在他们中间放一个凳子，为使游戏公平，凳子应放在图中三角形的（）A.

三条高的交点

B.

重心

C.

内心

D.

外心3.下列尺规作图中，能确定圆心的是(

)①如图1，在圆上任取三个点A，B，C，分别作弦AB，BC的垂直平分线，交点D即为圆心；②如图2，在圆上任取一点B，以B为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A，C两点，连结AB，BC，作∠ABC的平分线交圆于点D，作弦BD的垂直平分线交BD于点O，点O即为圆心；③如图3，在圆上截取弦AB=CD，连结AB，BC，CD，分别作∠ABC与∠DCB的平分线，交点O即为圆心．A.

①②

B.

①③

C.

②③

D.

①②③4.若圆的半径是，圆心的坐标是，点的坐标是，则点与的位置关系是(

)A.

点P在⊙O外

B.

点P在⊙O内

C.

点P在⊙O上

D.

点P在⊙O外或⊙O上5.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（

）A.

O是△AEB的外心，O是△AED的外心

B.

O是△AEB的外心，O不是△AED的外心

C.

O不是△AEB的外心，O是△AED的外心

D.

O不是△MEB的外心，0不是△MED的外心6.用反证法证明“如果lal>a，那么a<0．”是真命题时，第一步应先假设________

．7.如图，用尺规作出△ABC的外接圆⊙O，保留作图痕迹，不写作法．二、强化提升8.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BC均为等边三角形，连接AE、CD，PN、BF下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DFA＝60°；③△BPN为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB平分∠AFC.其中结论正确的有（

）A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个9.如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝4，则AO1的长是（

）A.

3

B.

C.

2

D.

210.如图，中，是内部的一个动点，且满足,则线段长的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

11.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE．求证：（1）AB＝AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．三、真题演练12.判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为（

）A.

﹣2

B.

﹣

C.

0

D.

13.平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为________cm．

答案解析部分一、基础巩固1.答案：A解：∵⊙O的半径为6，点P在⊙O内，

∴OP＜6.

故答案为：A.分析：要想判断点和圆的位置关系，主要确定点和圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆的距离为d，圆的半径为r，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内；据此判断即可.2.答案：D解：依题可得：

要使每个小朋友到凳子的距离相等，而每个小朋友在三角形的角处，到三角形三个顶点距离相等的点是三角形外接圆的圆心，即外心.

故答案为：D.分析：三角形外心：三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心，外心到三顶点的距离相等，依此即可得出答案.3.答案：A解：∵如图1，弦AB，BC的垂直平分线，交点O，

∴OA=OB=OC

∴点O就是过点A、B、C三点的圆的圆心，故①能确定圆心O；

∵如图2，在圆上任取一点B，以B为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A，C两点，

∴AB=CB

∵∠ABC的角平分线交圆O于点D

∴BD垂直平分AC

∴BD是直径，

∵弦BD的垂直平分线交BD于点O

∴点O是圆心，故②能确定圆心；

∵如图3，在圆上截取弦AB=CD，连结AB，BC，CD，分别作∠ABC与∠DCB的平分线，

两角平分线的交点O不能证明是圆心，故③不能确定点O是圆心；

故答案为：A.

分析：利用线段垂直平分线的性质，易证OA=OB=OC，根据三角形外接圆的定义证得点O是圆心，可对①作出判断；由作图可知AB=CD，再由∠ABC的角平分线交圆O于点D，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得BD垂直平分AC，利用垂径定理可知BD是直径，然后根据弦BD的垂直平分线交BD于点O，可确定点O时是圆心，可对②作出判断；根据图3的作图不能证明点O是圆心，可对③作出判断，综上所述可得出结论。4.答案：C解：由勾股定理得：OP==5．∵圆O的半径为5，∴点P在圆O上．故答案为：C分析：利用勾股定理求出点P到圆心的距离OP，再根据点与圆的位置关系，就可得出点P与圆O的位置关系。5.答案：B【解答】∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC，∵四边形OCDE是正方形，∴OC=OE=CD=ED，∴O是△ABE的外心；∵OA=OE≠OD，∴O不是△AED的外心。故答案为：B

分析：此题主要考查外心的定义，三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等，即OA=OB=OC，再根据正方形的性质，OC=OE=CD=ED，可知，OA=OB=OE，所以点O是△ABE的外心，而OD为正方形OCDE的对角线，不可能与OE相等，所以点O不是△AED的外心。6.答案：a≥0解：如果>a，那么a<0．”是真命题时

,用反证法证明第一步应假设a≥0.

故答案为：a≥0

分析：用反正法证明命题应先假设结论的反面成立，本题结论a<0的反面应是a≥0.7.答案：解：如图，⊙O为所作．分析：分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作一条直线，再分别以B、A为圆心，以大于BA的长为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作一条直线，与第一条直线相交于点O，以O为圆心，以AO的长为半径作圆，⊙O为所作．二、强化提升8.答案：A解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝60°，BE＝BC，∴∠ABE＝∠DBC，∠PBN＝60°，在△ABE和△DBC中，

，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∵∠BDC+∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠DFA＝∠BAE+∠BCD＝∠BDC+∠BCD＝60°，∴②正确；在△ABP和△DBN中，，∴△ABP≌△DBN（ASA），∴BP＝BN，∴△BPN为等边三角形，∴③正确；∵∠DFA＝60°，∴∠AFC＝120°，∴∠AFC+∠PBN＝180°，∴P、B、N、F四点共圆，∵BP＝BN，∴弧BP=弧BN，∴∠BFP＝∠BFN，即FB平分∠AFC；∴④正确；故答案为：A。分析：根据等边三角形的性质得出AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝60°，BE＝BC，根据等式的性质及平角的定义得出∠ABE＝∠DBC，∠PBN＝60°，从而利用SAS判断出△ABE≌△DBC，根据全等三角形的对应角相等得出∠BAE＝∠BDC，根据三角形的内角和得出∠BDC+∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，根据三角形外角定理及等量代换得出∠DFA＝∠BAE+∠BCD＝∠BDC+∠BCD＝60°；然后利用ASA判断出△ABP≌△DBN，根据全等三角形的对应边相等得出BP＝BN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出△BPN为等边三角形；根据平角的定义得出∠AFC＝120°，又∠DBE=60°，故∠AFC+∠PBN＝180°，根据确定圆的条件得出P、B、N、F四点共圆，根据同圆中相等的弦所对的弧相等得出弧BP=弧BN，根据等弧所对的圆周角相等得出∠BFP＝∠BFN，即FB平分∠AFC，综上所述即可得出答案。9.答案：B解：作△ABC的外接圆，连接AO1、BO1，如图所示，∵AB是⊙O的直径，∴∠AO1B＝90°，由圆周角定理得：∠ACB＝（360°﹣90°）＝135°，延长AC交⊙O于D，∴∠BCD＝45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴CD＝BD＝BC＝4，∴AD＝AC+CD＝6，∴AB＝，∵点O1是△ABC的外心，∴AO1＝BO1，∵∠AO1B＝90°，∴AO1＝AB＝，故答案为：B.

分析：作△ABC的外接圆，连接AO1、BO1，延长AC交⊙O于D，如图所示，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AO1B＝90°，∠D=90°，利用圆周角定理求出∠ACB的度数，利用等腰直角三角形的性质求出CD＝BD＝BC＝4，从而求出AD，利用勾股定理求出AB的长.根据三角形外心的性质可得AO1＝BO1，利用等腰直角三角形的性质求出AO1的长.10.答案：C∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴OP=OA=OB，∴点P在以AB为直径的O上，连接OC交于O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC=,∴PC=OC-OP=5-3=2，故答案为：C.

分析：设AB的中点为O,由题意可得∠APB=90°，OP=OA=OB，点P在以AB为直径的O上，连接OC交于O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，根据勾股定理求出OC，即可求出线段长的最小值.11.答案：（1）证明：∠ABF＝∠ADC＝120°﹣∠ACD＝120°﹣∠DEC＝120°﹣（60°+∠ADE）＝60°﹣∠ADE，而∠F＝60°﹣∠ACF，因为∠ACF＝∠ADE，所以∠ABF＝∠F，所以AB＝AF．

（2）证明：四边形ABCD内接于圆，所以∠ABD＝∠ACD，又DE＝DC，所以∠DCE＝∠DEC＝∠AEB，所以∠ABD＝∠AEB，所以AB＝AE．∵AB＝AF，∴AB＝AF＝AE，即A是三角形BEF的外心．

分析：（1）根据圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角得出∠ABF＝∠ADC，根据三角形的内角和得出∠ADC＝120°﹣∠ACD，根据等边对等角得出∠ADC＝120°﹣∠DEC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠DEC=60°+∠ADE，故∠ABF=60°﹣∠ADE，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠F＝60°﹣∠ACF，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ACF＝∠ADE，所以∠ABF＝∠F，根据等角对等边得出AB＝AF；

（2）根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD＝∠ACD，根据等边对等角及对顶角相等得出∠DCE＝∠DEC＝∠AEB，故∠ABD＝∠AEB，根据等角对等边得出AB＝AE，又AB＝AF，故AB＝AF＝AE，即A是三角形BEF的外心．

三、真题演练12.答案：A解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2.故答案为：A.分析：将各选项中n的值代入只要