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文档简介
一、选择题1.(2022内蒙古赤峰市,第12题,3分)正整数x、y满足(2x﹣5)(2y﹣5)=25,则x+y等于()A.18或10B.18C.10D.262.(2022四川省自贡市,第11题,4分)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为()A.180B.182C.184D.1863.(2022山东省淄博市,第10题,4分)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m﹣n|≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是()A.B.C.D.4.(2022山东省潍坊市,第11题,3分)定义[x]表示不超过实数x的最大整数,如[]=1,[﹣]=﹣2,[﹣3]=﹣3.函数y=[x]的图象如图所示,则方程的解为().A.或B.或C.或D.或
5.(2022湖北省十堰市,第9题,3分)如图,10个不同的正偶数按下图排列,箭头上方的每个数都等于其下方两数的和,如,表示,则的最小值为()A.32B.36C.38D.406.(2022浙江省绍兴市)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是()A.84B.336C.510D.13267.(2022湖南省永州市)我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:根据上表规律,某同学写出了三个式子:①log216=4,②log525=5,③log2=﹣1.其中正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③8.(2022•河北,第7题3分)在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在()A.段①B.段②C.段③D.段④二、填空题9.(2022四川省宜宾市,第16题,3分)规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+,n为整数),例如:[]=2,()=3,[)=2.则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)①当x=时,[x]+(x)+[x)=6;②当x=﹣时,[x]+(x)+[x)=﹣7;③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<;④当﹣1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.10.(2022四川省凉山州,第26题,5分)古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第二个三角形数,6是第三个三角形数,…,依此类推,第100个三角形数是.11.(2022滨州,第18题,4分)观察下列各式:,……请利用你所得结论,化简代数式+++…+(n≥3且为整数),其结果为__________.12.(2022湖北省恩施州,第16题,3分)如图,在6×6的网格内填入1至6的数字后,使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复,则a×c=.13.(2022贵州省六盘水市,第20题,5分)计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是.14.(2022四川省乐山市)高斯函数[x],也称为取整函数,即[x]表示不超过x的最大整数.例如:[]=2,[﹣]=﹣2.则下列结论:①[﹣]+[1]=﹣2;②[x]+[﹣x]=0;③若[x+1]=3,则x的取值范围是2≤x<3;④当﹣1≤x<1时,[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2.其中正确的结论有(写出所有正确结论的序号).15.(2022四川省成都市)实数a,n,m,b满足a<n<m<b,这四个数在数轴上对应的点分别为A,N,M,B(如图),若=BM•AB,=AN•AB,则称m为a,b的“大黄金数”,n为a,b的“小黄金数”,当b﹣a=2时,a,b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=.16.(2022四川省宜宾市)规定:logab(a>0,a≠1,b>0)表示a,b之间的一种运算.现有如下的运算法则:.logNM=(a>0,a≠1,N>0,N≠1,M>0).例如:log223=3,log25=,则=.17.(2022•广东茂名15,3分)为了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,则3M=3+32+33+34+…+3101,因此,3M﹣M=3101﹣1,所以M=,即1+3+32+33+…+3100=,仿照以上推理计算:1+5+52+53+…+52022的值是.18.(2022•广东东莞15,4分)观察下列一组数:,…,根据该组数的排列规律,可推出第10个数是.三、解答题19.(2022湖南省张家界市,第20题,6分)阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于-1,记为,这个数叫做虚数单位,把形如(为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:;根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:_________,___________;(2)计算:;(3)计算:.20.(2022云南省,第16题,6分)观察下列各个等式的规律:第一个等式:=1,第二个等式:=2,第三个等式:=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题:(1)直接写出第四个等式;(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.21.(2022四川省内江市,第26题,12分)观察下列等式:第一个等式:;第二个等式:;第三个等式:;第四个等式:;按上述规律,回答下列问题:(1)请写出第六个等式:a6==;(2)用含n的代数式表示第n个等式:an==;(3)a1+a2+a3+a4+a5+a6=(得出最简结果);(4)计算:a1+a2+…+an.22.(2022安徽省,第19题,10分)【阅读理解】我们知道,,那么结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…;第n行n个圆圈中数的和为,即.这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为.【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为=,因此,=.【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为.23.(2022重庆10分)我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解.并规定:F(n)=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12﹣1>6﹣2>4﹣3,所有3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.(1)如果一
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