专题01实数问题决胜2022中考数学压轴题全揭秘精品原

一、选择题1．（2022内蒙古赤峰市，第12题，3分）正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（）A．18或10B．18C．10D．262．（2022四川省自贡市，第11题，4分）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180B．182C．184D．1863．（2022山东省淄博市，第10题，4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．4．（2022山东省潍坊市，第11题，3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[]=1，[﹣]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程的解为（）．A．或B．或C．或D．或

5．（2022湖北省十堰市，第9题，3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示，则的最小值为（）A．32B．36C．38D．406．（2022浙江省绍兴市）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84B．336C．510D．13267．（2022湖南省永州市）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．（2022•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④二、填空题9．（2022四川省宜宾市，第16题，3分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+，n为整数），例如：[]=2，（）=3，[）=2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①当x=时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．10．（2022四川省凉山州，第26题，5分）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是．11．（2022滨州，第18题，4分）观察下列各式：，……请利用你所得结论，化简代数式＋＋＋…＋（n≥3且为整数），其结果为__________．12．（2022湖北省恩施州，第16题，3分）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=．13．（2022贵州省六盘水市，第20题，5分）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．14．（2022四川省乐山市）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[]=2，[﹣]=﹣2．则下列结论：①[﹣]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．15．（2022四川省成都市）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若=BM•AB，=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=．16．（2022四川省宜宾市）规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则=．17．（2022•广东茂名15，3分）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52022的值是．18．（2022•广东东莞15，4分）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．三、解答题19．（2022湖南省张家界市，第20题，6分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：_________，___________；（2）计算：；（3）计算：．20．（2022云南省，第16题，6分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：=1，第二个等式：=2，第三个等式：=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．21．（2022四川省内江市，第26题，12分）观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：；按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6==；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an==；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=（得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+…+an．22．（2022安徽省，第19题，10分）【阅读理解】我们知道，，那么结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即.这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为=，因此，=．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为．23．（2022重庆10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一