(3.5.1)-3.5非齐次线性方程组解的结构_第1页
(3.5.1)-3.5非齐次线性方程组解的结构_第2页
(3.5.1)-3.5非齐次线性方程组解的结构_第3页
(3.5.1)-3.5非齐次线性方程组解的结构_第4页
(3.5.1)-3.5非齐次线性方程组解的结构_第5页
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文档简介

一、非齐次线性方程组与其导出组二、非齐次线性方程组解的结构三、非齐次线性方程组的一般解一、非齐次线性方程组与其导出组非齐次线性方程组与其导出组设有非齐次线性方程组若令

,就得到齐次方程组

方程组(2)称为方程组(1)的导出组。非齐次线性方程组与其导出组性质1线性方程组(1)的两个解的差是它的导出组的解。证明

设

与

是方程组(1)的两个解，则有

它们的差是

这就是说，(k1-l1,k2-l2,…,kn

-ln

)

是导出组的一个解。证毕非齐次线性方程组与其导出组线性方程组(1)的一个解与它的导出组的一个解之和,还是这个线性方程组(1)的一个解。证明

设

(k1,k2,…,kn

)

是方程组(1)的一个解，即又设

(l1,l2,…,ln

)

是导出组的一个解，即证毕性质2二、非齐次线性方程组解的结构非齐次线性方程组解的结构定理1如果

是方程组(1)的一个特解，那么方程组(1)的任一个解

都可以表成

其中是导出组的一个解。因此，对于方程组(1)的任一个特解，当

取遍它的导出组的全部解时，(3)就给出(1)的全部解。

(3)非齐次线性方程组解的结构证明

显然=0+(-0)，

由性质1，

-0

是导出组的一个解，令-0=，就得到定理的结论。既然(1)的任一个解都能表成(3)的形式，由性质2，在取遍=0+就取遍(1)的全部解。导出组的全部解的时候，三、非齐次线性方程组的一般解非齐次线性方程组的一般解=0+k11+k22+…+kn-rn-r

设

0

是非齐次线性方程组的一个特解，

1,2,…,n-r

是它的导出组的一个基础解系，则它的任一个解

可表示为称之为非齐次线性方程组的一般解。例1非齐次线性方程组的一般解求下列线

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