2019-2020学年重庆外国语学校高一下学期期中考试数学试题

重庆外国语学校2019—2020学年(下)半期考试高2022级·数学试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）1.下列命题中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则 D．若，，则2.设向量，向量，若向量与向量共线，则的值为（）A． B． C．6D．-63．已知集合，集合，集合，则集合,,的关系为（）A． B． C．D．4.正项等比数列中，，，则的值是（）A．4 B．8 C．16 D5.已知为第二象限角，，则的值为（）A． B． C．D．6.设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为（）A． B． C．D．7.我们学校是一所有着悠久传统文化的学校，我们学校全名叫重庆外国语学校（ChongqingForeignLanguageSchool），又名四川外国语大学附属外国语学校，简称“重外”，1981年，被定为四川省首批办好的重点中学；1997年，被列为重庆市教委首批办好的直属重点中学之一；2001年被国家教育部指定为20%高三学生享有保送资格的全国十三所学校之一，今年我校保送取得了非常辉煌的成绩，目前为止，包括清华大学，北京大学在内目前共保送122名同学，其中北京大学，南开大学，北京外国语大学保送的人数成公差为正数的等差数列，三个学校保送人数之和为24人，三个学校保送学生人数之积为312，则北京外国语大学保送的人数为（以上数据均来自于学校官网）（）A．10 B．11 C．13D8.若数列为等差数列，为数列的前项和，已知,,则的值为（）A． 40B．50 C．60D9.若，，且，则的最小值是（）A．5 B． C． D．10.如图，在中，,,和相交于点,则向量等于（）A．B．C． D．(第10题图)11.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足,，则点的轨迹一定经过的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心12.数列满足，则数列的前48项和为（）A．1006 B．1176 C．1228 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.等差数列的前项和为，且,则的通项公式为_____.14.已知向量，的夹角为，，，则_____．15．已知等比数列满足，且成等差数列，则的最大值为_____．16如图，在中，,点在线段上移动（不含端点），若,则的取值范围是_____．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本大题共10分）等比数列的各项均为正数，且,.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.18.（本大题共12分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）证明：若，证明：.19．（本大题共12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．（本大题共12分）已知函数（为常数）.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若在上有最小值，求的值.21．（本大题共12分）已知数列与满足：，且为正项等比数列，，.（1）求数列与的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，证明：.22.（本大题共12分）已知递增数列的前项和为，且满足，.（1）求证：数列为等差数列；（2）试求所有的正整数，使得为整数；（3）证明：.

重庆外国语学校高2022届高一下期半期考试参考答案一.选择题1-5ADDCA6-10DCBAB11-12BC二．填空题14.