2015年黔东南州中考数学试题

2015 省黔东南州中考数学试一、选择题（4分，1040分（2015• A．B．C．D．考点：倒数．分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣×（﹣）=1即可解答．解答：解：根据倒数的定义得：故选D．1（2015• B．abC． D．考点：单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方分析：根据完全平方，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．解答：解：A、应为ab）2a2﹣abb2，故本选项错误；B、a﹣b=b，正C（a﹣a=a﹣a，故本选项错；D、应为=2，故本选项错误．点评：本题考查了完全平方，合并同类项，单项式乘多项式，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，（2015• A． B． 考点：平行线的判定与性质．a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．解答：解：∵∠3=∠5=110°，A．（2015• A． B． 考点：中位数；算术平均数；众数．4x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．解答：解：∵这组数据有唯一的众数4，（2015• A． B． C． 考点：根与系数的关系．x1+x2=2，x1•x2=﹣3x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用代入计算x2﹣2x﹣3=0x1、C．x1•x2=（2015• A．B．C． 考点：菱形的性质．OAO、BOAB，然∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，5DH=×8×6，A．点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形（2015• 考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，（2015• 考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题：分类讨论．分析：根据ab＜0a＞0，b＜0a＜0，b＞0两方面分类讨论解答：解：∵ab＜0a＞0，b＜0y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无a＜0，b＞0B符（2015• A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：需要分类讨论：在把△ABOO90°90°后得到△A1B1OA1的坐标．解答：解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，当△ABOO90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，﹣）；当△ABOO90°后得到△A1B1O，则易求A1（﹣1，）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣（2015•①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．y=ax2+bx+cc=0abc=0x=1时，y＜0by=ax2+bx+cx轴有两个交点，可得△＞0b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c∵x=1y=ax2+bx+cx3个：①③④．aa＞0a＜0b和aab同号时（ab＞0）yab异号时（＜0），y轴右．（简称：左同右异）cyy轴交于二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分（2015•黔东南州）a6÷a2= 考点：同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的除法，可得答案．解答：解：a6÷a2=a4．12．（4分（2015•黔东南州）将 用科学记数法表示为2.015×109．考点：科学记数法—表示较大的数．a×10n1≤|a|＜10，nna时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将 用科学记数法表示为2.015×109．a×10n1≤|a|＜10，n为整数，an的值．13．（4分（2015•黔东南州）ABCD中，AB∥CDBD．请添加一个适当的条件AB=CD，考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先根据平行线的性质得∠ABD=∠CDBBD，所以根据“SAS”判断△ABD≌△CDB解答：BD=DB，AB=CD时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CDB．AB=CD．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪法，取决于题目中的已知（2015•向上，且AM=100海里．那么该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．考点：解直角三角形的应用-分析：过MN．由题易可得∠MAN=30°Rt△MAN中，根据锐角三角函数的定AN的长即可．解答：解：如图，过MN．∴AN=AM•cos∠MAN=100×=50海里点评：本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角函数的定义，利用垂线段最短的性质作出辅助（2015• 4考点：垂径定理；勾股定理．AEAD的长度，即可解决问解答：解：如图，连接∵AD为⊙O， 点评：该题主要考查了垂径定理、射影定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三（2015•的第5个数是50 考点：规律型：数字的变化类．n﹣1n5个105个数．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第5个数n（n﹣1）+5．n=1010550．三、解答题（886分（2015• 分析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简几个考点．针对每个解答：解：+ 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的18．（8分（2015•黔东南州）解不等式组 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．解答：解：解答：解：．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小中间找；大大小小找不到”的19．（10分（2015•黔东南州）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的考点：分式的化简求值；解一元二次方程-分析：首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元mm的值代入化简后的算式，求出算式÷解答：解：÷==∴（+（x﹣=，x1=﹣3，x2=1，∵mx2+2x﹣3=0==点评：（1）（）﹣．（2分（黔东南州）某市计划“十”庆当天开购物抽活动，当天在超市物的顾，，，48075610考点：列表法与树状图法．分析：（1）（2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：16点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=21．（12分（2015•黔东南州）PC平分∠MPNOPC上任意一点，PM与⊙OE，交PCA、B两点．求证：PN与⊙O考点：切线的判定与性质；弧长的计算．专题：计算题．分析：（1）OEOOF⊥PNAASPEOPFO全等，利用全等三角形对应边相等得到=OEPNO相切；（2）在直角三角形POE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OE的长，∠EOB度数，利用弧长即解答：（1）OEOOF⊥PN∵PMO∵PC在△PEO和△PFO中 PNO 点评：此题考查了切线的判定与性质，弧长，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键（2015•分析：（1）AkA点坐标代入一次函数解析式中b的值；（2）BC坐标，把△A0B的面积转化成△A0C+△C0B解答：解：（1）∵已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点k=2，A（1，2）y=x+b的图象上，2=1+b， x=﹣2点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和反比例函数图象上点的坐标特征的知识点，解答本题的kC坐标．（2015•32080件．现计划租用甲、乙两种货车共8辆，将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：压轴题；方案型．分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数解答：解：（1）x件，则蔬菜有（x﹣80）200120得 ∵m∴m=2343种方案．263544（3）3答：部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元（2015•BA、By1By1＜y2xP，使得△ABPABP的坐标；若不存在，考点：二次函数综合题．分析：（1）B根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得P段的垂直平分线上，根据直线AB，可得ABPyPx轴上．解答：解：（1）