河北省承德市德慧中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

河北省承德市德慧中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合为（

）

A.

S

B.

T

C.

D.有限集参考答案：B2.定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则（）A． B．f（sin1）＞f（cos1）C． D．f（sin2）＞f（cos2）参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性；3F：函数单调性的性质．【分析】利用函数的周期性及x∈[3，5]时的表达式f（x）=2﹣|x﹣4|，可求得x∈[﹣1，1]时的表达式，从而可判断逐个选项的正误．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，∴当﹣1≤x≤1时，x+4∈[3，5]，∴f（x）=f（x+4）=2﹣|x|，∴，排除A，f（sin1）=2﹣sin1＜2﹣cos1=f（cos1）排除B，，C正确，f（sin2）=2﹣sin2＜2﹣（﹣cos2）=f（cos2）排除D．故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，难点在于求x∈[﹣1，1]时的表达式，属于中档题．3.小华到某文具店想买2支钢笔或3支圆珠笔，现知6支钢笔和3支圆珠笔的价格之和大于24元，而4支钢笔和5支圆珠笔的价格之和小于22元，若设2支钢笔的价格为元,3支圆珠笔的价格为元，则

（

）

A．

B．

C．

D．不确定

参考答案：A4.函数的大致图象是A.

B.

C.

D.参考答案：A.故选A.5.已知向量，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（）A．a+b=1 B．a+b=3m C．ab=1 D．b=am参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知中函数f（x）=|log3x|，函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，可得a≠b且f（a）=f（b），则log3a+log3b=0，进而根据对数的运算性质，即可得到答案【解答】解：∵函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，∴a≠b且f（a）=f（b），∵f（x）=|log3x|，∴log3a+log3b=0即log3a+log3b=log3（ab）=0，∴a?b=1故选：C．7.若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)

B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：C略8.已知θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ﹣cosθ的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由已知求得tanθ，再由sinθ﹣cosθ=，结合弦化切得答案．【解答】解：由tan（θ+）=，得，即，解得tanθ=．∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，则sinθ﹣cosθ===．故选：C．9.已知是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使的的范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数，满足的的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知由正数组成的等比数列，公比，且…，则…=__________.参考答案：略12.的定义域为________。参考答案：略13.经过两点的直线倾斜角为

▲．参考答案：略14.

参考答案：略15.光线从A(1，0)出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为

．参考答案：16.已知=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．17.函数f（x）=x（ax+1）在R上是奇函数，则a=

．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇函数f（﹣x）=﹣f（x）即可求得a．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数；∴f（﹣x）=﹣x（﹣ax+1）=ax2﹣x=﹣x（ax+1）=﹣ax2﹣x；∴a=0．故答案为：0．【点评】考查奇函数的定义，及对定义的运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）．

由，得（）．∴函数的单调递增区间是（）．…………

8分（Ⅱ）∵，∴，．

∵，∴，．∴…15分19.已知全集,集合，集合是函数的定义域，集合.（Ⅰ）求集合(结果用区间表示)；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）,-,所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知

①当C=时,满足,此时,得

②当C≠时,要,则解得

由①②得,为所求20.扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数，其中x是“扎比瓦卡”的月产量（每月全部售完）.（1）将利润f(x)表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.参考答案：（1）；（2）当时，该厂所获利润最大利润为30000元.【分析】（1）结合分段函数，用销售价格乘以产量，再减去成本，求得利润的解析式.（2）根据二次函数的性质，求得利润的最大值以及此时月产量.【详解】（1）由题意，当时，.当时，，；（2）当时，；根据二次函数的性质可知，当时，当时，为减函数，，∵，∴当时，该厂所获利润最大，最大利润为30000元.【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数最值的求法，属于中档题.21.已知：向量（1）若tanαtanβ=16，求证：；（2）若垂直，求tan（α+β）的值；（3）求的最大值．参考答案：解：（1）∵tanαtanβ=16，∴sinαsinβ=16cosαcosβ，∵，∴4cosα?4cosβ=sinα?sinβ，∴；（2）∵垂直，∴，即4cosαsinβ+4sinαcosβ﹣2（4cosαcosβ﹣4sinαsinβ）=0，∴4sin（α+β）﹣8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；（3）=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），∴=（sinβ+cosβ）2+（4cosβ﹣4sinβ）2=17﹣30sinβcosβ=17﹣15sin2β∴当sin2β=﹣1时，取最大值=略22.（10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥