河北省承德市即墨营中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

河北省承德市即墨营中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B2.已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的序号是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略3.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为 （

） A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知锐角的终边上一点P(1＋cos40°，sin40°)，则锐角＝ ()．A．80°

B．70°

C．20°

D．10°参考答案：C5.

函数的对称轴为，则非零实数的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界.则函数的下确界是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.方程有解，则的取值范围（

）A、或

B、

C、

D、参考答案：D8.已知集合M＝{x∈Z|－3<x<0}，N＝{x∈Z|－1≤x≤1}，则图1中阴影部分表示的集合为

(

)A．{－2}

B．{－2，－1}C．{－2，－1,0}

D．{－2，－1,0,1}参考答案：A9.六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有

（

）

A．480

B．720

C．240

D．360参考答案：A略10.设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（?UA）∩B=(

)A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CUA，再计算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．【点评】本题主要考查了集合间的交，补混合运算，较为简单．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当实数x，y满足约束条件时，z=x﹣y的最大值为m，则对于正数a，b，若=m，则a+b的最小值是

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，z=x﹣y在x取最大，y取最小时有最大值，即（6，1）时有最大值，从而可得m=5；利用基本不等式求最值．解答： 解：由题意作出其平面区域，z=x﹣y在x取最大，y取最小时有最大值，即（6，1）时有最大值，故m=5；故=5，（）（a+b）≥（2++）≥；当且仅当a=b时，等号成立，故答案为：．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．12.直线经过点，且与曲线相切，若直线的倾斜角为，则参考答案：【考点】抛物线【试题解析】若直线的倾斜角为，则直线的斜率为1，所以

联立，消y得：

因为直线与曲线相切，所以13.已知向量，则实数的值为

参考答案：2略14.已知集合，，且，则实数a的取值范围是__________.

参考答案：15.已知，是第四象限的角，则=

．参考答案：16.上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为

参考答案：17.我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是

．参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，其中为正实数.(1)当时，求的极值点；(2)若为上的单调函数，求的取值范围.参考答案：19.（本小题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切，点A为圆上在直角坐标系，椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.（I）求椭圆的方程；（II）若过点D（4，0）的直线交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求面积之比的取值范围.参考答案：（1）（2）

【知识点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的位置关系H5H8（1）依题意知，设由椭圆的定义可得，由抛物线定义得，即，将代入抛物线方程得，进而由及，解得，故椭圆的方程。（2）

依题意知直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=my+4代入，整理得，由，解得，设,则令,则,且，将代入得，消去得，即，由得，所以且，解得或，又因为，所以，故面积之比的取值范围是。【思路点拨】（1）由椭圆的定义可得，进而将代入抛物线方程得，结合基本量间的关系即可；（2）依题意知直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=my+4代入，整理得，由，解得，由根与系数的关系结合换元法即可。20.(本小题满分12分)

如图，五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF//BC，且EF=BC．

(I)证明：EO//面ABF；

(Ⅱ)若EF=EO，证明：平面EFO平面ABE．参考答案：略21.定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。参考答案：解析：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴又x=0时，f(0)=1>0∴对任意x∈R，f(x)>0(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0

∴

∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函数（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴0<x<3

22.（本题满分12分）

已知函数.（1）若函数y=f（x）的图像关于直线