河北省张家口市礼县第二中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省张家口市礼县第二中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形（阴影部分）内的概率是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是()A．6

B．－6C．9

D．12参考答案：A3.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对参考答案：C【考点】椭圆的标准方程．【分析】设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，根据长轴与短轴的和为18列出关于a与b的方程记作①，由焦距等于6求出c的值，根据椭圆的基本性质a2﹣b2=c2，把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作②，将①②联立即可求出a和b的值，然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可．【解答】解：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，则2（a+b）=18，即a+b=9①，由焦距为6，得到c=3，则a2﹣b2=c2=9②，由①得到a=9﹣b③，把③代入②得：（9﹣b）2﹣b2=9，化简得：81﹣18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5，所以椭圆的方程为：+=1或+=1．故选C．【点评】此题考查学生掌握椭圆的基本性质，会根据椭圆的长半轴与短半轴写出椭圆的标准方程，是一道综合题．学生做题时应注意焦点在x轴和y轴上两种情况．5.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立；对于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．【解答】解：①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立，所以错误；②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为m∥α，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如图所示，，所以错误，故选B．【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键．6.已知正数满足，则“”是“”的

(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．8.若复数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.抛物线的焦点坐标为A.(1,0)

B.(0,1)

C.

D.参考答案：B10.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（ ）种A. 60 B. 36 C. 24 D. 48参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题，则是_________；参考答案：12.抛物线的焦点为F，点P是抛物线上的动点，点A（3,2）求|PA|＋|PF|最小时，点P的坐标为____________。参考答案：（1,2）略13.数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为．参考答案：1830考点：数列递推式；数列的求和．

专题：计算题；压轴题．分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得数列{bn}是以16为公差的等差数列，而{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和，由等差数列的求和公式可求解答：解：∵，∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16∴数列{bn}是以16为公差的等差数列，{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列14.在ΔABC中,若,则

________参考答案：-615.等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），则、、、中值为正数的是

．参考答案：、；

16.称集合A=的某非空子集中所有元素之和为奇数的集合为奇子集，问A共有

_

个奇子集。（用数字作答）参考答案：25617.从一批含有件正品、件次品的产品中，不放回地任取件，则取得次品数的概率分布为

.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）在直角坐标系xoy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。

（1）求C1的方程；

（2）平面上的点N满足，直线∥MN，且与C1交于A、B两点，若，求直线的方程。参考答案：（13分）解：

设---------1----------------------2代入椭圆方程得-------------4

-----------------62）：

-----------------------------8则假设直线方程为①②由①②得------------------------9设

--------------12

-------------------------------13略19.已知函数．（Ⅰ）若1是函数的一个极值点，求的单调递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下证明：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，由是函数的一个极值点，求得，得到则，进而求解函数的递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）得，令，则，再令，利用导数求得函数在为单调递增，再根据零点的存在定理，得到，使得，进而求得函数的最小值，得出证明．【详解】（Ⅰ）由题意，函数，则，由是函数一个极值点，所以，解得，则，令，得所以的单调递减区间为.（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下要证，即证，令，则，令，则，故函数在为单调递增，又，所以，使得，即，则在递减，在上递增，故，故．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20.(本小题满分12分)已知命题使得,命题方程表示双曲线.(Ⅰ)写出命题的否定形式;(Ⅱ)若命题为假,命题为真,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)命题的否定形式:,都有.………6分(Ⅱ)由为假,即为真,所以,即;

又命题为真,则有,即或;

所以假、真时,,即求.………12分21.已知数列{an}满足：，且．（1）求，，的值，并猜想{an}的通项公式；（2）试用数学归纳法证明上述猜想．参考答案：(1)，，，猜想(2)见解析试题分析：根据数列的递推公式求出，，的值，从而可以猜想的通项公式；根据数学归纳法的证明步骤，①当时，猜想显然成立；②假设时猜想成立，根据递推公式只要求出，也就是当时，猜想也成立，从而最后得出结论。解析：（1）由递推公式可得，，，可猜想.（2）下面用数学归纳法证明猜想成立.①当时，猜想显然成立；②假设时猜想成立，即，则时，由可得，即：当时，猜想也成立，由①②可知，当时，.22.（本题满分50分）已知无穷数列满足，,.1）对于怎样的实数与，总存在正整数，使当时恒为常数？

2）求通项

参考答案：解析:1）我们有， （2.1）所以，如果对某个正整数，有，则必有,且.如果该，我们得

且

.

………………（10分）

（2.2）如果该，我们有,

（2.3）和,

（2.4）将式（2.3）和（2.4）两端相乘，得,

（2.5）由（2.5）递推，必有（2.2）或

且

.

（2.6）反之，如果条件（2.2）或（2.6）满足，则当n≥2时，必有an=常数，且常数是1或－1.2）由（2.3）和（2.4