河北省张家口市安家堡乡中学2021年高二数学理期末试题含解析

河北省张家口市安家堡乡中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，∵∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴，，A1C1=1，∴cos=．∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．故选：D．2.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知x,y满足条件

的最小值为-6，则常数k(

)A.10;

B.0;

C.9;

D参考答案：B4.在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：x4m81012y12356由表中数据求得y关于x的回归方程为，则(4,1)，(m,2)，(8,3)这三个样本点中落在回归直线下方的有(

)个A．1

B．2

C.2

D．0参考答案：B5.对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则∠MON（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.执行下面语句的过程中，执行循环体的次数是（

）

i=1

Do

i=i+1i=5*iLOOPUNTILi>15A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A略7.已知复数,是的共轭复数,则等于

A.16

B.4

C.1

D.参考答案：C8.设等比数列的前n项和为，满足,.且，则A31

B.36

C42

D48参考答案：A9.设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（

）A.0

B.

C.2

D.参考答案：C略10.设，则“”是“”的（）.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：A试题分析：，所以“”是“”的充分非必要条件，选A.【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力和逻辑推理能力等.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则的最大值是_________．参考答案：1【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图阴影部分所示：当动直线过时，有最大值，由可得，故，填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．12.设复数为实数时,则实数的值是_________，参考答案：313.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），p（ξ≤3）=0.8413，则P（ξ≤1）=

．参考答案：0.1587【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=2，根据正态曲线的特点，得到P（ξ≤1）=P（ξ＞3）=1﹣P（ξ≤3），得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），所以P（2≤ξ≤3）=P（1≤ξ≤2），P（ξ＞2）=P（ξ＜2），故P（ξ≤1）=P（ξ＞3）=1﹣P（ξ≤3）=1﹣0.8413=0.1587．故答案为：0.1587．14.在中，已知，，则=_

_；若，则=_

_．参考答案：，或15.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.参考答案：16.过点作斜率为的直线l，l与椭圆相交于A，B两点，若，则椭圆的离心率为____________．参考答案：设利用点差法得因为，所以M为AB的中点，又直线的斜率为所以故答案为17.在△ABC中，BC=2，，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的同侧），当变化时，线段CD的最小值为________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否则，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f.相应的程序框图.19.（12分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在直线上．⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶设，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）由得：；；；由得：；；；（2）由┅①得┅②；（）将两式相减得：；；（）所以：当时：

；故：；

又由：等差数列中，，点在直线上．得：，且，所以：；

（3）；利用错位相减法得：；20.（本题满分13分）在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段为垂足。（1）求线段中点M的轨迹C的方程；（2）过点Q(－2，0)作直线ｌ与曲线C交于A、B两点，设N是过点(，0)，且以为方向向量的直线上一动点，满足(O为坐标原点)，问是否存在这样的直线ｌ，使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线ｌ的方程；若不存在，说明理由。参考答案：21.求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件．参考答案：证明：ab+bc+cd+da－（a2+b2+c2+d2）＝－[2a2+2b2+2c2+2d2－2ab－2bc－2cd－2da]=[(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2]≥0，当且仅当a=b=c=d时，等号成立。22.已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞mg（x），求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设h（x）=f（x）﹣mg（x），求出g（x）的单调区间，通过讨论k的范围，求出函数的单调性，结合题意求出k的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=，x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，解得：0＜x＜，由f′（x）＜0，解得：x＞所以函数f（x）的单调递增区间是（0，），递减区间是（，+∞）；（2）设h（x）=f（x）﹣mg（x），x∈（1，+∞），m=1时，h（x）=lnx﹣x2+，h′（x）=﹣x=，当x＞1时，h′（x）＜0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递减，所以当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；此时不存在x0＞1，不满足题意；②当m＞1时，x＞1，f（x）＜x﹣1＜m（x﹣1），此时不存在x0＞1，不满足题意；③当m＜1时，则h′（x）=，