河北省廊坊市香河县淑阳镇中学2023年高三数学理联考试卷含解析

河北省廊坊市香河县淑阳镇中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（

）A、向右平移个单位

B、向左平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：B略2.在植树活动中，每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植，那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是A． B． C． D．参考答案：C 3.设纯虚数z满足（其中i为虚数单位），则实数a等于

(A)1

(B)－1

(C)2

(D)－2参考答案：A略4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．8π

B．16π

C.32π

D．64π参考答案：C几何体为一个四棱锥，外接球球心为底面正方形（边长为4）中心，所以半径为，表面积为，选C.

5.函数的定义域为

（

）A. B、 C、 D、∪参考答案：A略6.复数化简的结果为A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积（）A． B．

C． D．参考答案：B略8.已知命题p：对于，恒有成立，命题q：奇函数的图象必过原点.则下列结论正确的是A.为真 B.为真 C.为真 D.为真参考答案：C9.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为24，则输出的的值分别为（）A

.

B

.C.

D.

参考答案：B略10.在数列中，，则（

）A．

B．

C．0

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在(ax–)8的展开式中含x2项的系数为70，则实数a的值是_________.参考答案：±112.已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．参考答案：192813.设数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，若，S5=5，则a7的值为．参考答案：9【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】设出等差数列的公差，由题意列关于首项和公差的二元一次方程组，求出首项和公差，则a7的值可求．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由，S5=5，得，整理得，解得．所以a7=a1+6d=﹣3+6×2=9．故答案为9．14.定义在R上的函数满足，则=__

__．参考答案：6略15.在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为

．参考答案：16.已知等差数列的前n项和为，且，则

。参考答案：4417.函数的最小正周期为

__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P（Ⅰ）证明：PF∥面ECD；（Ⅱ）证明：AE⊥面ECD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质．【分析】（Ⅰ）取CD中点G，连结EG，PG，推导出四边形EFPG为平行四边形，由此能证明FP∥平面ECD．（Ⅱ）取AD中点M，连结EM，MC，推导出四边形EFAM为平行四边形，从而EM∥FA，进而EM⊥平面ABCD，CD⊥平面EFAD，由此能证明AE⊥平面ECD．【解答】证明：（Ⅰ）取CD中点G，连结EG，PG，∵点P为矩形ABCD对角线交点，∴在△ACD中，PG，又EF=1，AD=2，EF∥AD，∴EFPG，∴四边形EFPG为平行四边形，∴FP∥EG，又FP?平面ECD，EG?平面ECD，∴FP∥平面ECD．（Ⅱ）取AD中点M，连结EM，MC，∴EF=AM=1，EF，∴四边形EFAM为平行四边形，∴EM∥FA，又FA⊥平面ABCD，∴EM⊥平面ABCD，又MC2=MD2+CD2=2，EM2=1，∴EC2=MC2+EM2=3，又AE2=2，AC2=AB2+BC2=1+4=5，∴AC2=AE2+EC2，∴AE⊥EC，又CD⊥AD，∴CD⊥平面EFAD，∴CD⊥AE，又EC∩ED=D，∴AE⊥平面ECD．19.已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与正半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，点，（为参数）.（1）求点轨迹的直角坐标方程；（2）求点到直线距离的最大值.参考答案：（1）设点，则，消去参数得点的轨迹方程：；

…………5分（2）由得，所以直线的直角坐标方程为；

…………7分由于的轨迹为圆，圆心到直线距离为，

由数形结合得点到直线距离的最大值为.

…………10分20.（1）已知函数的定义域为R，对任意，均有，试证明：（1）函数是奇函数.（2）已知函数是定义在R上的奇函数，满足条件，试求的值.参考答案：（1）证明

已知对任意均有，令，则，所以.再令，可得，因为，所以，故是奇函数.

…………6分（2）解

因为函数是定义在R上的奇函数，所以.令，则有，即.又，则有…………12分21.已知函数f(x)=|2x－a|+a．（Ⅰ）若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，则，∴的最小值为4，故实数m的取值范围是[4,+∞)。………………（10分）22.（本小题满分12分）

已