河北省唐山市唐坊中学高一数学文月考试卷含解析

河北省唐山市唐坊中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC互相垂直，，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是（）A.2π B.4π C.8π D.16π参考答案：B是线段上一动点，连接，∵互相垂直，∴就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大．此时，，在直角△中，．三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，∴三棱锥的外接球的半径为，∴三棱锥的外接球的表面积为．选B.

2.在中，角所对的边分别为己知,则（

）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不对参考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根据内角和为排除一个答案.【详解】己知或时，内角和超过，排除故答案为A【点睛】本题考查了正弦定理，没有考虑内角和是容易犯的一个错误.3.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则的最小值是()A.

B．4

C.

D．5参考答案：C4.（5分）下列各组函数是同一函数的是（） A． B． C． D． 与y=x参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 常规题型．分析： 两个函数是同一函数，必须同时满足两个条件：①定义域相同；②对应法则相同．解答： A、由于的定义域是{x|x≠0}，y=1的定义域是R，所以不是同一函数，故A不成立；B、由于y=|x﹣1|的定义域是R，的定义域是{x|x≠1}，所以不是同一函数，故B不成立；C、由于y=x2的定义域是R，而的定义域是{x|x≠0}，所以不是同一函数，故C不成立；D、由于的定义域是R，y=x的定义域也是R，而，所以与y=x是同一函数，故D成立．故答案为D．点评： 本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答5.已知=，则tanθ=(

)A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由条件，先求出tan=2，可得tanθ=，即可求出结论．【解答】解：∵=，∴=，∴tan=2，∴tanθ==﹣．故选：B．【点评】本题考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．6.已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】直线与圆． 【分析】利用直线垂直的性质求解． 【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故选：C． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用． 7.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且，则（

）A. B. C. D.15参考答案：B【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式，逆向构造得，从而求出其比值.【详解】因为,故答案选.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质应用，以及前项和公式的应用，属于中档题.8.设函数g(x)=x2-2(x∈R),则f(x)的值域是

(

）A．∪(1,+∞)

B．0,+∞)C．

D．∪(2,+∞)参考答案：D9.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是

(

)

参考答案：A10.已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象如图所示．则y=f（x）的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A=1，求出w=2，φ=，可得函数f（x）=sin（2x+）．再由函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A=1，==，解得w=2．再把点（，1）代入函数的解析式可得1=sin（2×+φ），即sin（+φ）=1．再由|φ|＜，可得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）．把函数y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得y=cos2（x﹣）=cos（2x﹣）=sin[﹣（2x﹣）]=sin（﹣2x）=sin=sin（2x+）=f（x）的图象．故选B．【点评】本题主要考查由y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个函数：①

，②，③

，④，若的零点与的零点之差的绝对值不超过，则符合条件的函数的序号是

。

参考答案：②④12.集合的子集个数为

**

；参考答案：413._______.参考答案：14.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略15.直线被圆截得弦长为2，则的最小值为

.参考答案：考点：1、直线与圆的位置关系；2、基本不等式．【方法点睛】当函数或代数式具有“和是定值”、“积是定值”的结构特点时，常利用基本不等式求其最大、最小值．在具体题目中，一般很少考查基本不等式的直接应用，而是需要对式子进行变形，寻求其中的内在关系，然后利用基本不等式得出结果．16.函数的单调递减区间是

。参考答案：(1,2]17.已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，为锐角，且．（Ⅰ）求角的大小．（Ⅱ）若，，求面积．参考答案：见解析解：，由正弦定理：，∴，∵，∴．（）余弦定理：，，，∴，∴．19.（本小题14分）求值：⑴⑵参考答案：⑴原式………………5分

=32……………………7分⑵

=…………………5分

=8……………7分20.（本题14分）已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：解析（1）：，

………………7分（2）

为：而为：，

又是的必要不充分条件，即所以

或

或即实数的取值范围为。

………………14分21.已知数列{an}为等差数列，a5=14，a7=20；数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣2Sn． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求证：a1b1+a2b2+…+anbn＜． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得an，利用递推关系可得bn． （II）“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出． 【解答】（I）解：设等差数列{an}的给出为d，∵a5=14，a7=20； ∴，解得a1=2，d=3． ∴an=2+3（n﹣1）=3n﹣1． 数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣2Sn． 当n=1时，b1=2﹣2b1，解得b1=． 当n≥2时，bn﹣1=2﹣2Sn﹣1，∴bn﹣bn﹣1=﹣2bn，化为． ∴{bn}是等比数列，首项为，公比为． ∴bn==． ∴anbn=2×（3n﹣1）． （II）证明：设a1b1+a2b2+…+anbn=Tn． ∴Tn=+…+， =2+…+（3n﹣4）×+（3n﹣1）×， =2+…+3×﹣（3n﹣1）×=2﹣﹣（3n﹣1）×=2， ∴Tn=﹣． 【点评】本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22.（本小题满分12分）已知函数是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）在右侧直角坐标系中画出的图像，并且根据图像回答下列问题:①的单调增区间；②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围.参考答案：