河北省唐山市丰润区左家坞镇中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

河北省唐山市丰润区左家坞镇中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体中，若点P（异于点B）是棱上一点，则满足PB和所成的角为45°的点P有（

）A.6个 B.4个 C.3个 D.2个参考答案：C【分析】将各个顶点分别与的连线与直线所成的角大于等于45°和小于45°两类；从而可知当点在上运动时都经历了从小于45°到大于45°的变化，从而得到结果.【详解】如图，将正方体的各个顶点（除点外）分类，规定当顶点与的连线与直线所成的角大于等于45°时为一类，小于45°时为一类显然与所成角的正切值为，故大于与所成角的为90°，大于45°与所成角的为60°，大于45°与所成角的正切值为，小于45°当点从运动到时，角度从大于45°变化到小于45°，一定经过一个点满足45°；依此类推，当点在上运动时，都经历过角度从小于45°到大于45°的变化，故满足条件的点共有3个本题正确选项：C【点睛】本题考查立体几何知识的综合应用，关键是能够利用类似于函数的零点存在性定理的方式，通过确定角度的变化规律，找到变化过程中的临界点，通过一上一下两点的角度变化特点得到是否存在满足要求的点，属于较难题.

2.若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值与最大值分别是(

)A．2，3

B．3,5

C．4,6

D．4，5参考答案：B略3.已知F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】解设点P（x，y），由PF1⊥PF2，得x2+y2=c2，与椭圆方程式联立方程组，能求出该椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：∵F1，F2是椭圆的左右两个焦点，∴离心率0＜e＜1，F1（﹣c，0），F2（c，0），c2=a2﹣b2，设点P（x，y），由PF1⊥PF2，得（x﹣c，y）?（x+c，y）=0，化简得x2+y2=c2，联立方程组，整理，得x2=，解得e≥，又0＜e＜1，∴≤e＜1．故选：B．4.等比数列中，，，则等于（

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C略6.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=(

) A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．解答： 解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7.已知随机变量X～B(6,0.4),则当η=-2X+1时,D(η)=().A.-1.88 B.-2.88

C.5.76 D.6.76参考答案：C由已知D(X)=6×0.4×0.6=1.44,则D(η)=4D(X)=4×1.44=5.76.8.直线平分圆的周长，则：A．3

B．5

C．－3

D．－5参考答案：D9.已知点在曲线=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

(

)A．[0,)

B.

C.

D.参考答案：D10.在平面直角坐标系中,方程表示在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线,类比到空间直角坐标系中,在x轴、y轴、z轴上的截距分别为的平面方程为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是.【详解】由类比推理得：若平面在轴、轴、轴上的截距分别为，则该平面的方程为：，故选A.【点睛】平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令，看是否为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）.有下列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半;B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点;C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点;D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满.其中真命题的代号是：___________________（写出所有真命题的代号）．参考答案：B,D12.如图所示的流程图中，循环体执行的次数是________．参考答案：4913.盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是———————参考答案：2/314.函数的定义域是

．参考答案：{}略15.下列叙述中不正确的是

．（填所选的序号）①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②每一条直线都有唯一对应的倾斜角；③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或；④若直线的倾斜角为，则直线的斜率为．参考答案：④略16.已知，则

．参考答案：略17.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，根据f′（﹣1）=4列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，把x=﹣1代入f′（x）中得3a﹣6=4，∴a=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率；（2）求都是正品的概率；（3）求抽到次品的概率.参考答案：解法一：将六件产品编号，ABCD(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）共8种，则P（A）＝ （2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件有（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）共6种，则P（B）＝

（3）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）＝1－P(B)＝1－

（或事件C中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共9种，则P（C）＝）答：好有一件次品的概率为，都是正品的概率为，抽到次品的概率为。略19.建造一个容积为24m3，深为2m，宽为3m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m3，池壁的造价为80元/m3，求水池的总造价．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价．【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=24，h=2，b=3，∴a=4m，∴S底=4×3=12m2，S侧=2×（3+4）×2=28m2，∴y=120×12+80×28=3680元．答：水池的总造价为3680元．20.求经过两直线3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交点且与直线：2x+3y+5=0w.w.w.k.s.5（1）垂直的直线

（2）平行的直线

参考答案：解析：由

得

即交点A(1，-4)

……………2分（1）设与垂直的直线：3x-2y+C1=0，将点A代入得C1=-13

∴：3x-2y-13=0

……………7分（2）设与平行的直线：2x+3y+C2=0，将点A代入得C2=10

∴：2x+3y+10=0

……………12分21.（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间．参考答案：（Ⅱ）解：