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yuxz,du
。，则z u
f(x2y2,exy)，f为已知可微函数，则u u
,xy sin0
f(x,y)dy次序， 改变积分0dxx3f(x,y)dy的次序， u
xzy
u,x
uuarctanyxuxsin2xy)duz
f
y
2xyxyz
2f(2xyg(x,xy)，其中fgxyxz
zzz(x,ydzy2yyydxdyDx2y0y2yyD6dy6 dx
dxsinxdy4dx2sinxdy 2 2DD
1x2y2dxdyD(xyx2y2xxdxdyD(xyx2y2x1x1x1x18 2dxdyDD
y
1x0,y0。y 1 y du xzdx xzlnxdyxzlnx 2xyzcosx2z12z0，z2xcosx2z y2cosx2z uf2xy2fexy x
y1
ln1 1原式0dyarcsin
fx,ydx3y1原式03y1
fx,y x
x7．解
xzzyz1
y y8
u
yy1x
x2
,u
xy1x
x2
x2y2
x2y2y2
y2
x2y2
,xyyx
x2y2
x2y29.usin2xy2xcos2xuxcos2xduudxudysin2xy2xcos2xydxxcos2x
z
f2xf
2xf2yfxfyf2y
4xyf2x2ff2y2f 11.解
z
f2gg 2
2f1gxgyg
x
2fxggxyg
x求偏导
1zlnzlnyz1zz z z
zx1
z x
11y
x
x
1 1对0y
z zx
z z 1
y
yxy du
x yxzdxdx2y2y原式0dy2y22y2
22ydy1
1(1y)2d(y0y
2
211u21 21
11cos
4
2
cos2tdt4
2
dt4 2原式2dx0ydyd2
4831
43 342 6 x6 原式 cos6 1 16cosxdx6cosxdxsinx 原式dysin2y y2y2 2
1
cosx 2y2 2 ycos
ycos21 22 y 22122 yd 4
y
2 4422
(cosy11
484
11r2
解：原式2
d1 2
22
cos]d22(
sin32(23
0原式02
d
rcosrdr220
r5
cos]d
cos304
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