江西省萍乡市流江中学高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省萍乡市流江中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若l∥α，l∥β，则α∥β B.若l⊥α，l⊥β，则α∥βC.若l⊥α，l∥β，则α∥β D.若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【分析】利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系以及垂直、平行判定与性质定理来判断各选项的正误。【详解】对于A选项，当直线与平面、的交线平行时，，，但与不平行，A选项错误；对于B选项，根据垂直于同一直线的两平面可知B选项正确；对于C选项，，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，由于，则，，，C选项错误；对于D选项，，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，，但平面内的直线与平面的位置关系不一定垂直，从而直线与平面的位置关系也不确定，D选项错误。故选：B.【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，熟悉空间中的线面关系、面面关系以及相关的平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键，属于中等题。2.集合A={a，b}，B={0，1，2}，则从A到B的映射共有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】由card（A）=2，card（B）=3，可得从A到B的映射的个数为9个．【解答】解：∵card（A）=2，card（B）=3，则从A到B的映射的个数为card（B）card（A）=32=9个，故选：D【点评】本题考查的知识点是映射，熟练掌握当非空集合A中有m个元素，B中有n个元素时，由A到B的映射共有nm个，是解答的关键．3.设集合M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}，集合N={x|x2+2x﹣3＞0}，若M∩N中恰有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B． C． D．参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求解一元二次不等式化简集合M，N，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合M∩N中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：a﹣≤x≤a+．所以，N={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|a﹣≤x≤a+}．因为a＞0，所以a+1＞，则a﹣＞﹣1且小于0．由M∩N中恰含有一个整数，所以2≤a+＜3．即，．解得≤a＜．所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是[，）．故选C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点．此题属中档题．4.函数的图像大致是

（

）参考答案：A5.点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，z＝3x＋27y＋3的最小值为()A.

B．3＋2

C．6

D．9参考答案：D6.已知集合，，下列从到的对应关系，，，不是从到的映射的是（

）A. B.C.

D.

参考答案：B7.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示：

电

话动迁户原住户已安装6530未安装4065

则该小区已安装电话的住户估计有．A．6500户

B．3000户

C．19000户

D．9500户参考答案：D8.已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a

D．c＞b＞a参考答案：A由对数的运算和图像得到，，，，故。故答案选A。

9.已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D10.(本大题满分8分)已知角终边上一点P（－4，3），求的值；参考答案：∵

∴二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若则的外接圆半径等于___________。参考答案：略12.若平面向量与夹角为60°，，且，则

．参考答案：113.用秦九韶算法计算当时,__参考答案：

8314.若方程在区间(a，b)(a，b是整数，且b－a＝1)上有一根，则a＋b＝________.参考答案：-3略15.已知集合，（），若集合是一个单元素集（其中Z是整数集），则a的取值范围是_________.参考答案：16.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据使函数f（x）=的解析式有意义的原则，构造不等式，解得函数f（x）=的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：，解得：x∈[1，+∞），故函数f（x）=的定义域为：[1，+∞），故答案为：[1，+∞）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，难度不大，属于基础题．17.已知函数，则

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）画出的图像，(作图不需要过程)（2）根据图像指出的单调区间。（不需要证明）参考答案：解：（1）x

略（2）的单调增区间为，单调减区间为。……………1219.已知参考答案：解析：由已知得

∴利用倍角公式得化简得

∴原式＝＝20.已知，，,求的取值范围。参考答案：解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；∴略21.设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，g（x）=．（1）若对任意x∈[1，3]，不等式f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=﹣时，确定函数g（x）在区间（3，+∞）上的单调性．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用f（x）＜5﹣m，推出m＜，设h（x）=，则当x∈[1，3]时，m＜h（x）恒成立．利用二次函数的单调性求解m的取值范围．（2）推出g（x）=﹣（+）．设x1＞x2＞3，则g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（﹣），利用函数的单调性的定义证明即可．【解答】解：（1）由f（x）＜5﹣m，得mx2﹣mx﹣1＜5﹣m，即m（x2﹣x+1）＜6．因为x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，则m＜．设h（x）=，则当x∈[1，3]时，m＜h（x）恒成立．因为y=x2﹣x+1在区间[1，3]上是增函数，则h（x）在区间[1，3]上是减函数，h（x）min=h（3）=，所以m的取值范围是（﹣∞，）．（2）因为f（x）=mx（x﹣1）﹣1，则g（x）=mx﹣．当m=﹣时，g（x）=﹣（+）．设x1＞x2＞3，则g（x1）﹣g（x2）=﹣﹣==（x1﹣x2）（﹣）因为x1﹣1＞x