江西省萍乡市恩信实验学校2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

江西省萍乡市恩信实验学校2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果（x2﹣）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）A．0 B．256 C．64 D．参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意先求出n的值，再利用特殊值，求出展开式中所有项的系数和即可．【解答】解：根据（x2﹣）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，得展开式中项数是2×4﹣1=7，∴n=7﹣1=6；令x=1，得展开式中的所有项的系数和是=．故选：D．2.一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出一个球还是白球的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知函数，求A．—1

B．5Ｃ．4Ｄ．3参考答案：B4.如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是：（

）A.13

B.12

C.

11

D.

10参考答案：A略5.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（

）A．60

B．50

C．40

D．20+log25

参考答案：B6.命题“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x﹣x+1＜0 B．?x∈R，x3﹣x2+1≤0C．?x0∈R，x﹣x+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据特称命题“?x0∈M，P（x0）成立”的否定是全称命题“?x∈M，￢P（x）成立”，写出即可．【解答】解：命题“?x0∈R，x﹣x+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选：B．7.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A选项m∥n，m∥α，则n∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项α⊥β，m∥α，则m⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项α⊥β，m⊥β，则m∥α可由线面的位置关系进行判断；D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n?α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m?β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m?α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．故选D【点评】本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题．8.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

参考答案：A略9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD⊥平面PCD，则应补充的一个条件可以是（

）A．MD⊥MB

B．MD⊥PC

C.AB⊥AD

D．M是棱PC的中点参考答案：B因为四边形是菱形，，又平面，，又平面，即有，故要使平面平面，只需或.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是两个不共线的平面向量，向量，若，则＝_____________．参考答案：12.若表示不大于的最大整数，则使得成立的正整数的最小值是

参考答案：31413.已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=

．参考答案：±2【考点】3O：函数的图象；52：函数零点的判定定理．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值，∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案为：±2．14.下列命题中：①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值,且，若,则是减函数；④若是定义在R上的奇函数,且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是________．参考答案：①④15.已知三角形的三个顶点，，．则（1）过点的中线长为；（2）过点的中线长为；（3）过点的中线长为．参考答案：；；16.以下说法中正确的是

①甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点。②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。③合情推理就是正确的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。参考答案：①②④略17.有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为

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．参考答案：5.6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数,由于以前只注重经济发展,没有过多的考虑工业发展对环境的影响,近几年来,该市加大了对污染企业的治理整顿,环境不断得到改善．(1)在以上5年中任取2年,至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)按照环境改善的趋势,估计2016年中度以上污染的天数．参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式．参考答案：(1)在2010至2014年的5年中,有两年中度以上污染的天数小于60天,所以概率为．(2)将代入得,∴,所以线性回归方程．(3)估计2016年中度以上污染的天数为天．分析：本题主要考查的是线性回归方程的应用和古典概型的简单应用,意在考查学生的计算求解能力.(1)利用对立事件的概率和为1,进行求解;(2)根据表格得到,代入公式求得线性回归方程(3)由(2)计算可得答案.19.（本小题满分12分）已知集合,,.（1）求（?;（2）若,求的取值范围.参考答案：（1）；

?,

（?.

;(2)若,a＞3.

20.（本小题满分12分）已知：方程有两个不等的负实根，：方程无实根．若或为真，且为假．求实数的取值范围。参考答案：解：由题意，p，q中有且仅有一为真，一为假。p真m>2，

q真<01<m<3。若p假q真，则1<m≤2；

若p真q假，则m≥3。综上所述：m∈(1，2]∪[3，+∞)．略21.运行如图所示的算法流程图，求输出y的值为4时x的值．参考答案：由框图知，该程序框图对应函数为f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.22.已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，（2分）所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，（4分）所以圆C的方程为（x﹣1）2