江西省新余市新钢第一中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

江西省新余市新钢第一中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则下列结论中正确的是(A)函数的最小正周期为

(B)函数的图象关于点对称(C)由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象(D)函数在区间上单调递增参考答案：C2.空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，E、F分别是AB、CD的中点，且，若，则该球的半径等于A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝()A．－2

B．－1C．1

D．2参考答案：C4.设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1），且a+b+c=1，（a、b、c∈R+），则M的取值范围是(

)A．[0，] B．[，1] C．[1，8] D．[8，+∞）参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将M中，，的分子1用a+b+c表示；通分，利用基本不等式求出M的范围．【解答】解：M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）=（﹣1）（﹣1）（﹣1）=≥=8．故选D．【点评】本题考查等量代换的方法、考查利用基本不等式求函数最值需满足的条件：一正、二定、三相等．5.已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：

A,因为函数在，上均为增函数，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，则在，上恒成立，所以有，，,即满足,在直角坐标系内作出可行域，，其中表示的几何意义为点与可行域内的点两点连线的斜率，由图可知，所以，即的取值范围为.【考查方向】考察学生函数求导、二次函数的性质及线性规划问题，属于中档题．【易错点】函数恒成立的转化，线性规划的几何意义理解。【解题思路】根据：求导公式求出函数的导数，在根据二次函数图象求出a，b的取值范围，绘制出a，b的取值范围，根据线性规划求出其取值范围．6.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2,过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则的最小值为（

）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：B【分析】利用双曲线定义可知求解的最小值即为求解的最小值；当最小时，为通径，从而利用通径长和双曲线方程可求得所求最小值.【详解】由得：，由双曲线定义可知：；又为双曲线的焦点弦

最小时，为通径

本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的定义和几何性质的应用，关键是能够利用双曲线的定义将问题转化为最短焦点弦的问题，根据双曲线几何性质可知最短的焦点弦为通径，从而使问题得以求解.7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

参考答案：8.参考答案：D略9.已知满足线性约束条件，则的最小值是(

)A.－6B.5C.38D.－10参考答案：A10.若M?P，M?Q，P={0，1，2}，Q={0，2，4}，则满足上述条件的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】子集与真子集．【分析】由M?P，M?Q，得到M?P∩Q．进而求出答案．【解答】解：∵M?P，M?Q，∴M?P∩Q．∵P∩Q={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}．而集合{0，2}子集有以下4个：?、{0}、{2}、{0，2}．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是__________．参考答案：存在一个无理数，它的平方不是有理数【分析】根据全称命题的否定形式，即可求解结论.【详解】存在一个无理数，它的平方不是有理数，全称性命题的否定是先改变量词，然后否定结论，故所求的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”．故答案为：存在一个无理数，它的平方不是有理数【点睛】本题考查命题的否定形式，要注意量词之间的转化，属于基础题.12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故答案为：13.已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是

参考答案：[–1，7）14.已知，，|+|=，则与的夹角为

．参考答案：15.给出下列六个命题：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③若m≥﹣1，则函数y=的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l﹣x）的图象关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

．参考答案：①③④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理可得①正确．通过举反例可得②不正确．根据对数的真数可取遍所有的正实数，可得此对数函数的值域为R，故③正确．根据a=1时，函数在定义域上是奇函数，再根据函数在定义域上是奇函数时，a=±1，可得④正确．由函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l﹣x）的图象关于y轴对称，可得⑤正确．由AC=，AB=1，利用正弦定理及由大边对大角可得△ABC是一个唯一的直角三角形，故⑥不正确．【解答】解：对于函数f（x）=lnx﹣2+x，在区间（1，e）上单调递增，f（1）=﹣1，f（e）=e﹣1＞0，根据函数零点的判定定理可得，在区间（1，e）上存在零点，故①正确．②不正确，如当f（x）=x3时，显然满足f′（0）=0，但y=f（x）=x3在x=0处没有极值．③当m≥﹣1，函数y=的真数为x2﹣2x﹣m，判别式△=4+4m≥0，故真数可取遍所有的正实数，故函数y=的值域为R，故③正确．④由a=1可得，定义域为R，关于原点对称，==﹣f（x），故函数在定义域上是奇函数，故充分性成立．若函数在定义域上是奇函数，则有f（0）=0，或f（0）不存在，∴a=1，或a=﹣1，故不能推出a=1．故必要性不成立，故④正确．⑤在函数y=f（1+x）的图象上任意取一点（a，f（1+a）），则点（a，f（1+a））关于y轴的对称点为（﹣a，f（1﹣a）），故函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l﹣x）的图象关于y轴对称，故⑤正确．⑥△ABC中，由AC=，AB=1，利用正弦定理求得sinC=，再由大边对大角可得C=30°，∴B=90°，△ABC是一个唯一的直角三角形，故⑥不正确．故答案为①③④⑤．【点评】本题主要考查命题的真假的判断，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．16.已知全集U，A，B，那么

__．

参考答案：略17.已知数列满足，且对任意的正整数都有，若数列的前项和为，则=

。参考答案：。由已知对任意的正整数都有，则，故，因此数列是，公比为的等比数列。所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AD的中点M是顶点P的底面ABCD的射影，N是PC的中点．（Ⅰ）求证：平面MPB⊥平面PBC；（Ⅱ）若MP=MC，求直线BN与平面PMC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明BC⊥平面PMB，即可证明：平面MPB⊥平面PBC；（Ⅱ）过B作BH⊥MC，连接HN，证明∠BNH为直线BN与平面PMC所成的角，即可求直线BN与平面PMC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：在菱形ABCD中，设AB=2a，M是AD的中点，MB2=AM2+AB2﹣2AM?AB?cos60°=3a2，MC2=DM2+DC2﹣2DM?DC?cos120°=7a2．又∵BC2=4a2，∴MB2+BC2=MC2，∴MB⊥BC，又∵P在底面ABCD的射影M是AD的中点，∴PM⊥平面ABCD，又∵BC?平面ABCD，∴PM⊥BC，而PM∩MB=M，PM，MB?平面PMB，∴BC⊥平面PMB，又BC?平面PBC，∴平面MPB⊥平面PBC．（Ⅱ）解：过B作BH⊥MC，连接HN，∵PM⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BH⊥PM，又∵PM，MC?平面PMC，PM∩MC=M，∴BH⊥平面PMC，∴HN为直线BN在平面PMC上的射影，故∠BNH为直线BN与平面PMC所成的角，在△MBC中，由（Ⅰ）知BC⊥平面PMB，PB?平面PMB，∴PB⊥BC．，∴．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知等比数列{an}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=2bn+2an（n∈N+）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意n∈N+，不等式（n+2）bn+1≥λbn总成立，求实数λ的最大值．参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知列式求出等比数列的首项和公比，求出其通项公式，再由bn+1=2bn+2an即可得到数列是等差数列；（2）把数列{an}，{bn}的通项公式代入（n+2）bn+1≥λbn，分离参数λ，然后利用基本不等式求得实数λ的最大值．【解答】（1）证明：∵a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{an}是递增数列，∴a3=4，a4=8，则q=2，a1=1，∴，又∵bn+1=2bn+2an，∴，∴数列是等差数列；（2）解：由（1）可得，则，由（n+2）bn+1≥λbn总成立，得最小总成立，∵n∈N+，∴n=1或2时，最小值为12，∴λ最大值为12．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了利用基本不等式求最值，属中档题．20.已知的定义域为[].(1)求的最小值.(2)中,,,边的长为函数的最大值,求角大小及的面积.参考答案：.解.(1)先化简的解析式:由,得,所以函数的最小值,此时.(2)由(1)知函数的最大值,即.中,,,,故(正弦定理),再由知,故,于是,从而的面积.略21.在四棱锥中，四边形为菱形，，平面平面，且为正三角形,为中点,为线段上的一点.（1）若为中点，求证：；（2）若二面角的平面角为，求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：（1）取BC中点M，连MN,NE,MN//PB,所以MN//平面PABEN//AB,所以NE//平面PAB所以平面MNE//平面PAB所以MN//平面PAB（2）如图，建立空间直角坐标系，算得

平面MEB的法向量，平面EBC的法向量，解得此时，，，所以