江西省宜春市荷湖中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省宜春市荷湖中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，则

（A）31

（B）32

（C）33

（D）34参考答案：B2.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.．已知函数有两个零点，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.在数列中，“对任意的，”是“数列为等比数列”的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B5.△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD＋C＝90°，则△ABC的形状一定是A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D6.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设集合则Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：C解析：由题，故选择C。解析2：由故，故选C．8.设是正数，且，，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：C由于

等号成立当且仅当则a=tx

b=ty

c=tz，所以由题知又，答案选C.9.设函数的最小正周期为π，且，则（

）A.f(x)在上单调递增 B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递减 D.f(x)在上单调递增参考答案：A【分析】将f(x)化简，求得，再进行判断即可.【详解】∵最小正周期为得，又为偶函数，所以,∵,k=-1,,当,即,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意，故选A.【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.10.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=，若函数g（x）=x2+ax是偶函数，则f（a）=．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据g（x）为偶函数即可得到a=0，从而便求出f（a）=1．【解答】解：函数g（x）=x2+ax是偶函数；∴g（﹣x）=g（x）；∴x2﹣ax=x2+ax；∴ax=0；∴a=0；∴f（a）=f（0）=1．故答案为：1．【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数解析式求函数值的方法．12.某科技小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数．（ii）女学生人数多余教师人数．（iii）教师人数的两倍多余男学生人数．①若教师人数为，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．参考答案： 设男学生，女学生，教师人数分别为，，．由题意，建立方程组．，【注意有文字】①当时，由方程组解出，故此时女学生最多有人．②设小组总人数为，∵由上述方程组可得，即最小为才能满足条件，此时，，故，即小组人数最少为人．13.设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________.参考答案：【分析】根据渐近线得到，，计算得到离心率.【详解】，一条渐近线方程为：，故，，.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，意在考查学生的计算能力.14.若与

且的图象关于直线对称,则

.参考答案：

答案：15.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。16.已知直线f过双曲线有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_________.参考答案：17.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是．参考答案：21【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】先通过给x赋值1得到展开式的各项系数和；再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为﹣3得到展开式中的系数．【解答】解：令x=1得展开式的各项系数和为2n∴2n=128解得n=7∴展开式的通项为Tr+1=令7﹣=﹣3，解得r=6∴展开式中的系数为3C76=21故答案为：21．【点评】本题考查求展开式的各项系数和的方法是赋值法，考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.

(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.参考答案：19.（14分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？参考答案：解析：设OO1为xm,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m），于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2.当1<x<2时，,V(x)为增函数；当2<x<4时，,V(x)为减函数。所以当x=2时,V(x)最大。答当OO1为2m时，帐篷的体积最大。20.某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。（1）分别写出列车在B、C两站的运行误差；（用含的表达式表示，并以分钟为单位）（2）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围。参考答案：（1）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是：和。（2）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以

（*）①当时，（*）式变形为，解得；②当时，（*）式变形为，解得；③当时，（*）式变形为，解得；

综上所述，的取值范围是。21.（本小题13分）已知椭圆：的离心率，是椭圆上两点，是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1）求直线的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）离心率，椭圆：设直线的方程为，整理得

①

②由是线段AB的中点，得解得，代入②得，直线的方程为（2）∵垂直平分，∴直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得

又设

∴假设存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点，则得，又故不存在这样的椭圆.22.（本小题满分12分）

2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引起了海啸及核泄漏.，某国际组织用分层抽样的方法从心理专家，核专家，地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见下表（单位：人）。

相关人员数抽取人数心理专家24核专家48地质专家726（Ⅰ）求研究团队的总人数；（Ⅱ）若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率.

参考答案：解：（I）依题意，，解得，研究团队的总人数为12人

…6分