2022年中考数学一轮复习训练：四边形综合问题

2022年中考数学一轮复习训练：四边形综合问题

一、选择题

1.下列条件不能判断口ABCD是正方形的是（）

A.ZABC=90°且AB=AD

B.AB=BCfiAC±BD

C.AC_LBD且AC=B1）

D.AC=BD且AB=BC

2.下列说法，正确的个数有（）

①正方形既是菱形又是矩形;②有两个角是直角的四边形是矩形;③菱形的对角线相等;④对角线互相垂直

平分且相等的四边形是正方形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在口488中，上£_LBC于£/E=£B=£C=a,且a是一元二次方程x2+x-2=0的根，

则口的周长为（）.

A.4+72B.4+20C.8+20D.2+72

4.下列每组多边形均有若干块中，其中不能铺满地面（镶嵌）的一组是（）

A.正三角形和正方形B.正方形和正六边形

C.正三角形和正六边形D.正五边形和正十边形

5.如图（1）,把一个长为相、宽为片的长方形（演＞%）沿虚线剪开，拼接成图（2）,成为在一角

去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）.

一总mn

一B.m-nC.—D.-

222

⑴42)

6.如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD,AD上，BE与CF交于点G.若BC=4,DE=AF=1,则GF的长

7.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN,再过点B折叠纸片，使点A

落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为（）

A.2B.小C.啦D.1

48

;

£:

AJ

I）'-----------'C

8.如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个

正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）

A..y/2：1B.3：2C.-^3：1D.5/2:2

9.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图X3-1-10所示的正方形（用阴影表示），点Bi在y轴上，点3、

&、E2>C2>E3、EKC3在x轴上.若正方形ABCD的边长为1,ZB1C,0=60°,BC〃B2c2〃B《3,则点A3

到x轴的距离是（）

y.

OC,E,E,C2E,ECx

^3+3A/3+1^3+3n^3+l

A.iD.1r.C.,、I).(、

IO.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不

过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线

将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）.

A.2004B.2005C.2006D.2007

11.如图所示，己知菱形OABC,点C在x轴上，直线y=x经过点A,菱形OABC的面积是迎.若反比例函

数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为（）.

72+1

2r

12.如图，正方形ABCD的边长为1,将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点

Q从点A出发，按AfBfC—D—A的方向滑动到A停止，同时点R从点B出发，按B-*C-D-A-B的方向滑

动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（）

44

二、填空题

13.一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°,当发现错了之后，重新检查，发现少

了一个内角.少了的这个内角是度，他求的是边形的内角和.

14.若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四

边形的一个最小内角是度.

15.将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到正方形FECG的位置（如图），使得点D落在对角

线CF上，EF与AD相交于点H,则HD=.（结果保留根号）

16.如图，在正方形ABCD中，点E,NDA上，点M,F,Q都在对角线BD上,

且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于

S#：方）gAITC

AF.H

17.如图，直角梯形ABCD中，NA=90°,NB=120°,AD=«,AB=6.在底边AB上取点E,在射线DC上取

点F,使得NDEF=120°.若射线EF经过点C,则AE的长是

18.如图，Rt^ABC中，ZC=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点0,连接0C,

已知AC=5,OC=6J5，则另一直角边BC的长为

19.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.由边长为4啦的正方形ABCD可以制作

一副如图①所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EEGH内拼成如图②所示的“拼搏兔”造型（其中点Q,

20.如图，正方形ABBC,A2B2B3G,A3B3BC,…，A„B„B„+1C,„按如图所示放置，使点&、Az、A3.A,」、A„

在射线OA上,点R、氏、B3、B…、Bn在射线0B上.若NA0B=45°,0B尸1,图中阴影部分三角形的面积由

小到大依次记作S”S2,S3,…，s,„则s“=

三、解答题

21.己知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ_LBE于点Q,DP_LAQ于点P.

(1)求证:AP=BQ;

(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于

PQ长.

22.如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A,D,G在同一条直线上，且

AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.

(1)求sin/EAC的值；(2)求线段AH的长.

23.如图，已知平行四边形ABCD,过A点作AMLBC于M,交BD于E,过C点作CNLAD于N,交BD于F,

连接AF、CE.

(1)求证：四边形AECF为平行四边形；

(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求NCBD的度数.

24.如图①，在四边形ABCD中，点P是AB上一点，点E在射线DP上，且NBED=/BAD,连接AE.

(D若AB=AD,在DP上截取点F,使得DF=BE,连接AF,求证：AABE丝4ADF；

(2)如图②，若四边形ABCD是正方形，点P在AB的延长线上，BE=1,AE=3*，求DE的长；

(3)如图③，若四边形ABCD是矩形，AD=2AB,点P在AB的延长线上，AE=，BBE,若AE=nDE,求n的值.

图①图②图③

25.如图，E是正方形ABCD外的一点，连接AE、BE、DE,且NEBA=NADE,点F在DE上，连接AF,BE=DF.

(1)求证：AADF丝Z\ABE；

(2)小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=0AE.请你说明理由.

26.正方形ABCD中，P为AB边上任一点，AELDP于E,点F在DP的延长线上，且DE=EF,连接AF、BF,

NBAF的平分线交DF于G,连接GC.

(1)求证：4AEG是等腰直角三角形；

(2)求证：AG+CG=&DG；

(3)若AB=2,P为AB的中点，求BF的长.

D

27.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A

匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保