2023届重庆某中学数学七年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.-3的绝对值是（）

A.-3B.3C.-9D.9

2.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损20%,这家商店（）

A.亏损3元B.盈利3元C.亏损8元D.不赢不亏

3.下列调查中，适合用普查方式收集数据的是（）

A.要了解我市中学生的视力情况

B.要了解某电视台某节目的收视率

C.要了解一批灯泡的使用寿命

D.要保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查

4.某班共有x名学生，其中女生人数占45%,那么男生人数是（）

xX

A.45%xB.55%xC.-------D.------

45%55%

5.如图，OC平分平角NAOB,NAOD=NBOE=20。，图中互余的角共有（)

AOB

A.1对B.2对C.3对D.4对

6.在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）

A.30度B.45度C.60度D,75度

7.有理数（一1）2,（-1）3,-12卜”,一（-1）中，其中等于1的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为1,p是数轴到原点距离为1的数，那么p20'6-cd+坐+根2+1

abed

的值是（）.

A.3B.2C.1D.0

9.若-392，“与-3y8的和是单项式，贝|jm、n的值分别是（）

A.m=2,n=2B.m=4,n=2C.m=4,n=lD.m=2,n=3

10.设是有理数，则下列判断错误的是（）

A.若％=»贝！Jx+c^y+cB.若x=y,贝！|x-c=y-c

C.若：=，，贝！I3x=2yD.若x=y,则±=2

23cC

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若NB的余角为57.12°,则NB=°'"

12.时钟显示时间是3点30分，此时时针与分针的夹角为。.

13.把-23,0,-5,-（-3）,0.5,|-4|用“V”连接起来为：.

14.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点6,爬行的最短路线有条.

15.已知/=一。+1，则代数式2a2+2。+2018=

16.如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正

方体盒子上与“答”字相对的面上的字是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）解方程

(1)-2(x-1)=4

18.（8分）一副三角板，ZAOD=NCBO=90°

（1）按如图①所示方式放置，点O、D、。三点共线，ZBOC=30°,求NAOB的度数;

(2)在(1)的条件下，若OROQ分别是NCQ4与ZBOC内部的一条射线，且OROQ均以点。为中心，分别从

04、OC位置出发，以3〃度/秒、〃度/秒的旋转速度沿逆时针方向旋转，当。。与。3重叠时，所有旋转均停止，试

说明:当旋转f秒后，ZCOP=3ZBOQ-,

(3)若三角板B0C(不含30。角)是一块非标准三角板，按如图②所示方式放置，使NAOC=34OC,作射线”，

若ZBOT-ZAOT=ZCOT,求NCOT与ZAOB的度数之比.

19.(8分)解方程：32x-64=16x+32

20.(8分)化简求值:

(1)9a2-12ab+4b2-4a2+12ab-9b2,其中a=,，b=--；

22

(2)2(xy2+x2y)-[2xy2-3(l-x2y)],其中x,y满足(x+2)?+|y-；|=i.

21.(8分)如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P从A点出发，在正方形的边上沿A-BTC-D运动，设运动

的时间为t(s),AAPD的面积为S(cm])，S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：

(1)点P在AB上运动时间为s,在CD上运动的速度为cm/s,AAPD的面积S的最大值为cm1；

()(0„r<4)

(D将S与t之间的函数关系式补充完整S=8()；

-4r+()(8<z„10)

(3)请求出运动时间t为几秒时，AAPD的面积为6cmL

22.（10分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线

部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为

一个封闭的正方体盒子.（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）

I（tItII

・・・（.・・

'I•II•••:•••♦•:••«I

二

23.（10分）如图所示，OB是NAOC的平分线，OD是NCOE的平分线.

（1）若NAOB=50。，NDOE=35。，求NBOD的度数；

（2）若NAOE=160。，ZCOD=40°,求NAOB的度数.

24.（12分）已知，数轴上两点A，B对应的数分别为-20,1.

（1）如图，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段84自点8向点A以

每秒3个单位长度的速度运动.运动时间为f秒.

①A,3两点间的距离为;

②运动，秒时P,。两点对应的数分别为,；（用含，的代数式表示）

③当P,。两点相遇时，点P在数轴上对应的数是；

----------.........—i-►

APOQB

（2）如图，若点。在数轴上，且AO=P£>=QC=3,NPDC=60。，现点尸绕着点。以每秒转20。的速度顺时针

旋转（一周后停止），同时点Q沿直线84自点3向点A运动，P,。两点能否相遇？若能相遇，求出点。的运动速

度，若不能相遇，请说明理由.

p

A

ADCOQB

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】根据绝对值的定义即可得.

【详解】解：-3的绝对值是3,

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的定义.

2,A

【分析】已知售价，需计算出这两件衣服的进价，总售价减去总进价即可算出总的盈亏.

【详解】解：设盈利25%的那件衣服进价为x元，根据题意可得：x+0.25x=60,

解得x=48,

设亏损20%的那件衣服进价为y元，根据题意可得：y-0.20），=60,

解得y=75,

两件衣服的总进价为48+75=123（元）

盈亏为：120-123=3即亏损3元，

故答案为A.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，需要注意利润率是相对于进价说的，因此解题的关键是设出未知数，列出方程.

3、D

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力,物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【详解】解:A选项,要了解我市中学生的视力情况,适合用抽样调查方式收集数据；

B选项,要了解某电视台某节目的收视率,适合用抽样调查方式收集数据；

C选项,要了解一批灯泡的使用寿命,适合用抽样调查方式收集数据；

D选项,要保证载人飞船成功发射,对重要零部件的检查,适合用普查方式收集数据；

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于

具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调

查往往选用普查.

4、B

【分析】男生人数=班级总人数一女生人数，据此列式解答即可.

【详解】解：某班共有x名学生，其中女生人数占45%,那么男生人数是(1-45%)x=55%x.

故选：B.

【点睛】

本题考查了列代数式，正确理解题意、列出相应的代数式是解题关键.

5,D

【分析】两角互余指的是两个角的和为9()。，根据题意可知，OC平分平角NAOB,.,.NAOC=NBOC=90。，可知NAOD

与NCOD,NBOE与NCOE互余，且NAOD=NBOE,所以在统计互余角的时候可以对角进行代换.

【详解】解：TOC平分平角NAOB,

.,.ZAOC=ZBOC=90°,

其中NAOD+/COD=NAOC=90。，故NAOD与NCOD互余，

ZBOE+ZCOE=ZBOC=90°,故NBOE与NCOE互余，

XVZAOD=ZBOE,

:.ZAOC=ZAOD+ZCOD=ZBOE+ZCOD=90°,故NBOE与NCOD互余，

ZBOC=ZBOE+ZCOE=ZAOD+ZCOE=90°,故NAOD与NCOE互余，

二一共有4对互余角，

故选：D.

【点睛】

本题主要考察了互余角的概念，若两角的度数之和为90。，则两角互余，本题因为有相等角NAOD=NBOE的存在，

所以在计算互余角的时候要考虑角代换的情况.

6、B

【分析】4点半时，时针指向4和5中间，分针指向6,钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30。，由此可得

结果.

【详解】•••钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30。，

二下午四点半钟分针与时针的夹角是1.5x30*45。，

故选B.

【点睛】

熟练掌握钟面角的知识是解题的关键.

7、B

【分析】根据有理数的乘方、绝对值，相反数的定义或法则计算即可.

【详解】(-1)2=1；(-1)3=-1；-12=-1；|-11=1；-(-1)=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，掌握有理数的乘方法则和绝对值、相反数的定义是解题的关键.

8^B

【分析】由方互为相反数可知a+力=0,由c、d互为倒数可知cd=l,由，〃的绝对值为1可知加=±1,由p是

数轴到原点距离为1的数可知〃=±1,将各个代数式的值代入所求式子中即可.

【详解】“236一4+£1^+/〃2+1=1-1+0+1+1=2

abed

故选B

【点睛】

本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的意义，理解互为相反数的两个数相加为零，互为倒数的两个数乘积为1,以

及绝对值的几何意义是数轴上的点到原点的距离等是解题的关键.

9、B

2/2-3=1[m-4

【详解】试题分析：由题意，得：口。，解得：c.故选B.

2m=8[〃=2

考点：1.解二元一次方程组；2.同类项.

10、D

【分析】根据等式的性质一一判断即可.

【详解】A.根据等式的性质1可得出，若*=丫，则x+c=y+c,故A选项不符合题意；

B.根据等式的性质1得出，若*=丫，则x-c=y-c,,故B选项不符合题意；

C.根据等式的性质2可得出，若]=]，则3x=2y,故C选项不符合题意；

D.根据等式的性质2得出，c=0,不成立，故D选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查等式的性质，解题的关键是记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边

乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、325248

【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.

【详解】57.12°=5/712"

根据题意得：

NB=90°-57°7'12"

=89°59160"-57°7'12"

=（89-57）°（59-7）,（60-12）"

=32°52'48"

故答案为32°52'48，

【点睛】

本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.

12、1.

【解析】试题分析：根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

解：3点30分时针与分针相距2+上今份，

此时时针与分针的夹角为30x1=r.

故答案为1.

考点：钟面角.

13、-5<-21<0<0.5<-（-3）<|-4|

【分析】先化简，一（一3）=3,H=4,再比较有理数的大小.

【详解】解：一（一3）=3,卜4

V-5<-2-<0<0.5<3<4,

2

—5<—2—<0<0.5<-3）<|-4|.

故答案是：一5<-2：<0<0.5<-（一3）<卜4|.

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法.

14、1

【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、B两点可得最短路线.

【详解】如图：

如果要爬行到顶点B,有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD,可将这个正方体展开，在展开图上连接AB,与棱a（或

b）交于点Di（或D2）,小蚂蚁线段ADI-DIB（或AD2—D2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AC和AE爬

行到顶点B,也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有1条.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了平面展开-最短路径问题，根据线段的性质：两点之间线段最短.

15、1

【分析】将a?+a=l整体代入到原式=2（a2+a）+2018计算可得.

【详解】解：1

.".a2+a=L

•,•原式=2（a2+a）+2018

=2x1+2018

=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用.

16、顺

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

在正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是“顺”.

故答案为：顺.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

1315

17、(1)x=~l；(2)x=—；(3)ci=----；(4)x=3•

1426

【分析】(1)先去括号，然后移项，合并同类项，系数化1求解；

(2)(3)(4)解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1.

【详解】解：(1)-2(x-1)=4

-2x+2=4

-2x=4-2

-2x=2

x=-l

2(7x—5)=3

1410=3

14x=13

13

x=一

14

—6+Q

(3)

4(—6+ci)-24。=-9+6cl

—24+4。—24a=—9+6a

4a—24。-6a=-9+24

一26。=15

15

a=----

26

3?13

(4)-(x-1)——(3x+2)=------(x-1)

45102

15(x-l)-8(3%+2)=2-30(x-1)

15x-15-24x-16=2-30x+30

15x—24x+30x=2+30+15+16

2lx=63

尤=3.

【点睛】

本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键.

18、(1)120°；(2)见解析；(3)1:2或1:1

【分析】(1)利用角的计算法则将Z4O。和ZBOC相加即可求得结果；

(2)利用旋转速度和旋转时间将NCOQ和NAOP的度数用含小，的式子表示出来，再利用角的计算法则表示出

NCOP和NBOQ,即可得到ZCOP=3ZBOQ；

(3)分两种情况：07在NAOB内部和外部时，根据已知条件进行计算变形，即可求得结果.

【详解】解：(1),.•N8OC=30。，ZAO£>=90°,

ZAOB=ZBOC+ZAOD=300+90°=120°；

(2)当旋转f秒后，ZAOP=3nt°,ZCOQ=nt0,

•••NBOC=30°,ZAOD=90°,

:"BOQ=ZBOC-ZCOQ=(30-m)°,ZCOP=ZAOD-ZAOP=(90-3硝。=3(30一川)°,

:.ZCOP=3ZBOQ；

(3)当"在NAOB内部时，如图②所示，

ZBOT-ZAOT=ZCOT,ZBOT-ZBOC=ZCOT,

:.ZAOT=NBOC,

•.Z0C=3ZB0C,

ZAOT=ZBOC=-ZAOB,

4

ZCOT=ZAOB-ZAOT-4B0C=-ZAOB,

2

NCOT与ZAOB的度数之比为1:2；

图②

当OT在NAOB外部时，如图③所示,

NBOT-ZAOT=ZCOT,ZBOT-ZBOC=4coT,

ZAOT=NBOC,

:.ZAOT+ZAOC=ZBOC+ZAOC,即/COT=/BOA,

:"COT与ZAOB的度数之比为1:1

本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差.解题的关键是理解题意，表示出角度与角度之间的关系;

分类讨论也是解题的关键.

19>x=l

【分析】方程移项合并，将x系数化为1,即可求出解.

【详解】32x-14=11x4-32,

移项得：32x-llx=32+14,

合并同类项得：Ux=91,

系数化为1得：x=l.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟记解方程的一般步骤是解答此题的关键..

20、(2)5a2-5b2,2；(2)-x2y+3,2

【分析】(2)原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；

(2)原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.

【详解】解：(2)原式=5a2-5b2,

当@=—,b="-时，原式=2；

22

(2)原式=2xy2+2x?y-2xy2+3-3x2y=-x2y+3,

•••(x+2)2+|y-1|=2,

1

.*.x=-2,v=—>

2

则原式=-2+3=2.

【点睛】

此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.

17

21、(1)4,1,2；(1)It,4<t<2,3；(3)当t为3秒或一秒时，AAPD的面积为6cmi

2

【分析】(D观察图象即可得答案.

(1)分三个时间段，分别计算4APD的面积.

(3)由于P在BC上运动时，S恒为2,因此，4APD的面积为6时，P在AB或CD上，分两种情况讨论.

【详解】解：(1)由函数图象可知，P在AB上运动的时间为4s,在CD上运动的时间为Is,

VCD=4cm,

二P在CD上的运动速度为4+1=lcm/s,

P在BC上运动时，△APD的面积最大为2cml.

(1)当0WtV4时，P在AB上运动，

由函数图象可知，P在AB上的运动速度为4+4=lcm/s,

.♦.AP=t,

1

.,.S=-AD«AP=lt.

2

当40W2时，P在BC上运动，

AAPD的面积为定值2,即S=2.

当2VtW10时，P在CD上运动，

DP=4-1(t-2)=-lt+10,

I

S=-AD*DP=-4t+3.

2

2r(0</<4)

综上所述：S=<8(4</<8)；

-4r+40(8<r<10)

(3)当P在AB上时，

令lt=6,解得t=3s；

当P在CD上时，

17

令-4t+3=6,解得t——.

2

17

综上所述，当t为3秒或一秒时，△APD的面积为6cml

2

【点睛】

本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力，要先根据题意列出函数关系式，再代数求值，解题的关键是

要分析题意根据实际意义求解，注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力.

22、见解析.

【分析】根据正方体展开图直接画图即可.

【详解】解：

【点睛】

正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背.

23、(1)ZBOD==85°；ZAOB=40°.

【解