2023届江苏省镇江市新区数学七年级上册期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.当x=3时，代数式px3+qx+l的值为2,则当x=-3时，px3+/+l的值是（）

A.2B.0C.1D.-1

2.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位米）如图所示，那么

制造这个窗户所需不锈钢的总长是（）

b

a

A.（,5a+2b）米B.（6«+2/＞）米C.（7a+2b）米D.（京+油）米

3.若3x=4y（产0）,贝!!（）

A.3x+4y=0B.8x-6y=0C.3x+y=4y+xD.-=y

4.当X=1时，代数式p_?+/+l的值为1.当X=—1时，代数式p/+"+l的值为（）

A.-2016B.-2017C.-2018D.-2019

5.下列说法中，正确的是（）

A.一根绳子，不用任何工具，可以找到它的中点

B.一条直线就是一个平角

C.若AB=BC,则点5是线段AC的中点

D.两个锐角的度数和一定大于90°

6.如图图形中的轴对称图形是（）

7.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方

块的个数为〃，则〃的所有可能值有（）

8.已知单项式与-2yl二/是同类项，则下列单项式中，与它们是同类项的是（）

A.B.3xhy4C.D.-xayb+'

9.规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3米，那么下列算式中，可

以表示这两次运动结果的是（）

A.（-3）~B.（—3）x2C.2x3D.（—3）—（—3）

10.已知（加2-1）X2+（加一1）》+7=0是关于1的一元一次方程，则加的值为（）

A.±1B.-1C.1D.以上答案都不对

11.有理数“、力在数轴上的位置如图所示，且⑷<步|,下列各式中正确的个数是（）

①a+bVl；®b-a>l；（§）->--；®3a-h>l；⑤-a-QI.

ba

------------1------------------1------------------->

h0a

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.六张形状大小完全相同的小长方形（白色部分）如图摆放在大长方形A5c。中，BC=n,AB=m,则图中两

块阴影部分长方形的周长和是（）.

AD

A.4mB.4HC.2（〃?+〃）D.4（〃?一〃）

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.一个角是25。30，，则它的补角为___________度.

14.设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图，则|b-a|+|a+c|+|c-b|=.

••♦•今

cb。a

15.如果|。+2|+|。一1|=0,则a+b=

16.定义一种新运算，m*n=（m+n）X（m-n）,贝！j3*5=.

17.使代数式Y4土-1=有意义的x的取值范围是.

x—2

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）解下列方程

（1）2（2x+l）=l-5（x-2）；

2.x—1x—1

（2）=1.

36

19.（5分）如图，在宽为30米，长为48米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路，余下的部分作

为草地，现给两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米。元.

（1）买地砖需要多少元？（用含。，x的式子表示）；

（2）当a=50,x=3时，计算地砖的费用.

30

*.......................►

48米

20.（8分）一副三角板的两块三角板的三个角度数分别为90。、60。、3（）。和90。、45。、45°,我们可以用三角板的角拼

出一些特殊度数的角.

（1）两块三角板按如图1所示拼接，则N5AO的度数是。.

（2）小明用两块三角板按图2拼出的NPMN的度数是。.

（3）小明想画出图2拼出的NPMN的角平分线，请你只用一副三角板在图3中帮小明完成画图.（不写画法，保留画

图痕迹，标出必要的度数）

21.（10分）爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出借阅活动，有两种付费方式.（每借阅一本为一次）

方式一:先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；

方式二:不购买会员证,每次借阅付费3元.

⑴若小明一年内借阅x次为正整数）

则两种方式所需费用分别为：

方式一:元；

方式二:元.

（2）今年，小明要利用课余时间加强阅读，计划借阅30次，小明选择哪种付费方式较合算?并说明理由.

22.（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一

次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.

（1）根据题意，填写下表:

一次复印页数（页）5102030・・・

甲复印店收费（元）0.5—2—・・・

乙复印店收费（元）0.6—2.4—.・・

⑵复印张数为多少时，两处的收费相同？

23.（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=Scm,BC=10cm,现将长方形ABC。向右平移北切，再向下平移

（x+l）m后到长方形A'3'C。'的位置，

(1)当x=4时，长方形ABCD与长方形A'BtlT的重叠部分面积等于ct

(2)如图，用x的代数式表示长方形ABCD与长方形A'3'C'。'的重叠部分的面积.

(3)如图，用x的代数式表示六边形A8/TC少D的面积.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】把x=3代入代数式得27p+3q=l,再把x=-3代入，可得到含有27p+3q的式子，直接解答即可.

【详解】解:当x=3时，代数式px3+qx+l=27p+3q+l=2,即27p+3q=l,

所以当x=-3时，代数式px3+qx+1=-27p-3q+1=-(27p+3q)+1=-1+1=1.

故选：B.

【点睛】

此题考查了代数式求值；代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式27P

+3q的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值.

2,A

【分析】根据矩形周长公式进行解答.

【详解】解：依题意得：2(a+b)+3a=5a+2b.

故选：A.

【点睛】

考查了整式的加减运算.解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长.

3、D

【解析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案.

【详解】解：A中、3x+4y=0,可得3x=-4y,故A错；

B中、8x-6y=0,可得出4x=3y,故B错；

C中、3x+y=4y+x,可得出2x=3y,故C错；

D中、；=方，交叉相乘得到3x=4y,故D对.

故答案为：D.

【点睛】

本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

4、A

【分析】先根据x=l时的值，得出p、q之间的等式，再将x=—l代入，化简求值即可.

【详解】由题意得：〃+4+1=2018

解得〃+4=2017

贝！I当x=—1时，pxy+qx+\=-p-q+l=-(p+q)+l--2017+1=-2016

故选：A.

【点睛】

本题考查了代数式的化简求值，根据已知条件，正确求出p、q之间的等式是解题关键.

5、A

【分析】动手操作可对A判断，根据角的定义可对B判断，举反例，可对C、D判断.

【详解】A.把绳子对折，不用任何工具，可以找到它的中点，故该选项正确；

B.角是有顶点的，直线没有顶点，故该选项错误；

C.如果点B不在线段AC上，则点B就不是线段AC的中点，故该选项错误；

D.两个锐角的度数和不一定大于90°，如：一个为10。，另一个为5。，和就小于90°，故该选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点有线段的中点、角的概念等，主要考查学生的动手能力和理解能力.

6、B

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可得出答案.

【详解】A、折叠后两部分不重合，不是轴对称图形，A错误；

B、折叠后两部分重合，是轴对称图形，B正确；

C、折叠后两部分不重合，不是轴对称图形，C错误；

D、折叠后两部分不重合，不是轴对称图形，D错误；

故选B.

【点睛】

本题考查轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，沿对称轴将图形折叠后两部分可重合.

7、D

【分析】由主视图和俯视图，判断最少和最多的正方体的个数即可解决问题

【详解】由题意，解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：

俯视图最多俯视图最少

则组成这个几何体的小正方体最少有9个最多有13个，

•••该几何体所用小立方块的个数为n,则n的所有可能值有5种，

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和俯视图画出所需正方体个数最少和最多的俯视图是关键.

8、A

【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得a、b的值，再根据同类项是字母相同且相同字母的指

数也相同，可得答案.

【详解】由与_2产-2/是同类项，得

a+l=3,b-2=4.

解得a=2,b=6.

即3x3y4与一2x3y4,

A.-5x?y4,故A是同类项，

B.相同字母的指数不同，不是同类项，故B错误;

C.相同字母的指数不同，不是同类项，故C错误;

D.相同字母的指数不同，不是同类项，故D错误;

故选：A.

【点睛】

此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义

9、B

【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，向左运动为负，该物体向左运动3米得(-3)米，连

续向左运动两次，就是再乘2,从而得出答案.

【详解】•••向右运动为正，向左运动为负，该物体向左连续运动两次，每次运动3米，

...这两次运动结果的是：(-3)x2；

故选：B.

【点睛】

此题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，解决本题的关键是熟记正负数的意义.

10、B

【分析】根据方程是关于x的一元一次方程可知x2的系数应为0,并且x的系数不能为0,列式计算即可.

【详解】因为方程是关于x的一元一次方程，

所以仅2—1=0,加一1/0,

解得加=±1,1,

所以m=-L故答案选B.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的定义，充分理解一元一次方程的定义是解题的关键.

11、C

【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数.原点左边的数为负数，原点右边的数为正数.从图中可

以看出bVIVa,|b|>|a|,再根据有理数的运算法则判断即可.

【详解】根据数轴上a,b两点的位置可知，b<l<a,|b|>|a|,

①根据有理数的加法法则，可知a+bVL故正确；

②：bVa,...b-aVl,故错误；

③,••团〈族I，

11

----->-----

,⑷\b\

V—<1,——<0,I—1=—,I—1=-~■

bab|/?|a|<i|

根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小

.*•—>---，故正确;

ba

④3〃-b=3a+（-b）

V3a>l,-b>l

/•3a-b>l,故正确；

（5）V-a>b

**-a-b>L

或①③④⑤正确，选C.

【点睛】

本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的

数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.

12、A

【分析】根据图示可知：设小长方形纸片的长为。、宽为。，则阴影部分的周长和为：2（a+m-3b）+2（3b+m-a）,

再去括号，合并同类项可得答案.

【详解】解：设小长方形纸片的长为。、宽为〃，

阴影部分的周长和为：

2（a+w-3Z?）+2（3Z?+/n—«）

=2a+2m—6b+6b+2m—2a=4m,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是整式的加减的应用，长方形的周长的计算，掌握以上知识是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13,154.5

【分析】利用补角的意义“两角之和等于18（）。，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角”.直接

列式计算即可.

【详解】1800-25°30'=154°30'=154.5°.

故答案为：154.5.

【点睛】

本题考查了补角的概念，如果两个角的和等于180。，就说这两个角互为补角.

14、-2c

【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

【详解】解：根据题意得：cVbVOVa,且|b|V|a|V|c|,

.*.b-a<0,a+c<0,c-b<0,

则原式=a-b-a-c+b-c=-2c.

故答案为：-2c

【点睛】

此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15、-1

【解析】根据题意得，a+2=0,b-l=0,

解得a=-2,b=l,

所以，a+b=-2+l=-l.

故答案为T.

16、-1

【分析】根据m*n=(m+n)X(m-n),求出3*5的值是多少即可.

【详解】解：Vm*n=(m+n)x(m-n),

.,.3*5=(3+5)x(3-5)=8x(-2)=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;

同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

17、x^2

【解析】根据题意得，长2片0,

解得H2.

故答案为叼2

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

7

18、(1)x=1(2)x=—

3

【分析】(1)由题意先去括号，再进行移项合并进而化系数为1即可；

(2)根据题意先去分母和去括号，再进行移项合并进而化系数为1即可.

【详解】解：(1)4x+2=l—5x+10

4x+5x=l+10-2

9x=9

x=l

(2)2(2x-l)-(x-l)=6

4*-2—x+l=6

3x=7

7

x=—

3

【点睛】

本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.

19、(1)a[48x+(30-x)x];(2)11250元

【分析】(D根据图形的特点表示出地砖的面积，即可求解；

(2)把a=50,x=3代入(1)中的代数式即可求解.

【详解】解:⑴依题意，地砖的面积为48x+(30-x)x,

所以买地砖至少需要a[48x+（30—x）幻元

（2）当a=50,x=3时，

a[48x+（30-x）x]=[48x3+（30-3）x3]x50=11250.

所以当a=50,x=3时,地砖的费用是11250元.

【点睛】

此题主要考查代数式求值，解题的关键是根据图形的特点表示出地砖的面积.

20、(1)15；(2)150；(3)见解析

【分析】(1)两块三角板按如图1所示拼接，得N84□的度数是45。-30。=15。.

(2)两块三角板按图2拼出的NPMN的度数是90。+60。=150。.

(3)画出图2拼出的NPMN的角平分线，用一副三角板的45度角加上30度角即可在图3中完成画图.

【详解】解：如图所示:

(1)如图1,得：ZBAD=ZBAC-ZDAE=45°-30°=15°,

故答案为：15；

(2)如图2,得：ZPMN=ZGMN+ZPMH=90o+60°=150°,

故答案为：15()；

(3)由(2)可知NPMN=150。，

根据角平分线的定义，NPMN可分为度数都是75。的两个角，

则用一副三角板的45度角加上30度角即可得出75°,

所以用一副三角板的45度角加上30度角即可在图3中完成画图.

【点睛】

本题考查了三角板中角度计算问题，解题的关键是熟练掌握一副三角板中的特殊角之间的关系.

21、⑴(50+x),3x；⑵方式一更合算.

【分析】(1)根据题意，直接写出两种方式的费用，即可；

(2)当x=30时，分别求出两种方式的费用，再进行大小比较，即可得到结论.

【详解】(1)由题意得：方式一所需费用为：(50+x)元，方式二所需费用为：