2023届湖北省宜昌市高新区数学八上期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.计算：I-入-*口的结果是（）

3\9

2

A.1B.-C.0D.-1

3

x+y=2

2.二元一次方程组.的解是（）

x-y=-2

x=0[x=0x=2x——2

A.4B.<C.D.<

。=—2[y=2y=0y=0

3.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620。，则原来多边形的

边数可能是（）

A.10,11,12B.11,10

C.8,9,10D.9,10

4.无理数2而-3在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

5.甲种防腐药水含药30%,乙种防腐药水含药75%,现用这两种防腐药水配制含药

50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要*千克，乙种药

水需要y千克，则所列方程组正确的是（）

,卜+98卜+y=18

A，[30%x+75%y=18x50%B，130%x+75%y=18

Jx+y=18卜+y=18

°。]75%x+30%y=18x50%D,175%x+30%)=18

6.在平面直角坐标系中，点(2,3)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)

7.当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（kwO）的图象为总是经过点（0,2）的

直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0,2）的“直线束”.那么，下面

经过点（-1,2）的直线束的函数式是（）

A.y=kx-2（kwO）B.y=kx+k+2（kwO）

C.y=kx-k+2（k*O）D.y=kx+k-2（k*O）

8.如果数据Xi,X2,…，X„的方差是3,则另一组数据2X1,2X2,…，2xn的方差是（）

A.3B.6C.9D.12

9.一个等腰三角形一边长等于6,一边长等于5,则它周长的为（）

A.16B.17C.18D.16或17

10.如图，在等腰AABC中，AC的垂直平分线/交AB于点。，若=AC=h,

则ADBC的周长是（）

A.a+bB.a+2bC.2a+bD.2a+2b

11.在共有15人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道

自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

12.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量耳依）与其运费y（元）由如图所示的

一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）

A.20kgB.30kgC.40kgD.50kg

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AB^AC,AB的垂直平分线交A3于点E,交AC于点。，若4=40。,

则NZ）3C=°.

D

BC

14.如图，等腰直角三角形ABC中，NBAC=90。，AB=AC,点M,N在边BC上,

且NMAN=45。.若BM=1,CN=3,则MN的长为.

15.如图，已知线段A3=4,。是AB的中点，直线/经过点。，Nl=60，P点是

直线/上一点，当AAP3为直角三角形时，则3P=

16.计算（2加一2〃2）2.（加旨-3的值_________.

x+2y=k

17.若关于尤，的二元一次方程组\；，的解是一对相反数，则实数

2x+3y=1

k=.

18.点尸（3,-4）到x轴的距离是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图,在等边AABC中,边长为10cm.点P从点C出发，沿AfC

方向运动，速度为4cm/s；同时点。从点B出发，沿3fAfC方向运动，速度为

3cm/s,当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.设运动时间为r（s）,

解答下列问题:

5(0C(P)

（1）当2.5<f<5时，BP=（用含/的代数式表示）；

（2）当尸Q//8C时，求/的值，并直接写出此时AAPQ为什么特殊的三角形？

（3）当0</<5,且BP=2c加时，求/的值.

20.（8分）解决问题：

小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”

站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段

运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入下表.

线路划分A段B段（新开通）

所属全国铁路网京九段京雄城际铁路北京段

站间北京西一李营李营一大兴机场

里程近似值（单位：km）1533

运行的平均速度（单位：km/h）

所用时间（单位：h）

已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h,在B

段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍，C2701次列车从“北京西”站到“大兴

机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）

21.（8分）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库

可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A,B两地的路程和运

费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本

题满分10分）

路程/千米运费（元/吨、千米）

甲库乙库甲库乙库

A地20151212

B地2520108

(i)设甲库运往A地水泥工吨，求总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式；

(2)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

22.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延

长线于点F.

(1)求证：AB=AF；

(2)若BC=2AB,ZBCD=1OO°,求NABE的度数.

23.(10分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲

开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度

直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象

如图所示

(1)家与图书馆之间的路程为多少m,小玲步行的速度为多少m/min；

(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)求两人相遇的时间.

24.(10分)如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB〃DE,AC〃DF,BE=CF.

求证：AC=DF.

BEC

25.(12分)分先化简，再求值：-----------其中x=-l

2x-41x-2；

26.阅读理解：

“若x满足(21-x)(x-200)=-204,试求(21-x)2+(x-200)2的值”.

解：设21-x=a,x-200=Z>,贝lj皿=-204,且a+b=21-x+x-200=1.

因为(a+Z»)2=a2+2ab+b2,所以层+加=(«+/>)2-2ab=l2-2X(-204)=2,

即(21-x)2+(x-200)2的值为2.

同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：

“若x满足(2019-x)2+(2017-x)2=4044,试求(2019-x)(2017-x)的值”.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得.

【详解】原式=』--=0,

33

故选C.

【点睛】

本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平

方根、绝对值性质.

2、B

【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可.

x+y=2①

详解：

x-y=-2②

①+②得：2x=0,

解得：x=0,

把x=0代入①得：y=2,

x=0

则方程组的解为一

b=2

故选B.

点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法

与加减消元法.

3、A

【解析】先根据多边形的内角和公式(n-2)・180。求出截去一个角后的多边形的边数,

再根据截去一个角后边数增加1,不变，减少1讨论得解.

【详解】设多边形截去一个角的边数为n,

JU!)(n-2)-180o=1620o,

解得n=ll,

•.•截去一个角后边上可以增加1,不变，减少1,

,原来多边形的边数是10或11或12.

故选A.

【点睛】

此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握计算公式.

4、B

【分析】首先得出2日的取值范围进而得出答案.

【详解】V2sfll=y/44,

.\6<744<7,

二无理数2而-3在3和4之间.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键.

5,A

【解析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐

药=18X50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

x+y=18?

【详解】由题意得:

30%x+75%y=18x50%

故选A.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次

方程是解题关键.

6、C

【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点的坐标是(-x,y),

即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数.

【详解】解：点(2,3)关于y轴对称的点的坐标是(-2,3).

故选C.

【点睛】

本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，利用数形结合思想解题是关键.

7、B

【解析】把已知点(-1,2)代入选项所给解析式进行判断即可.

【详解】在y=kx-2中，当x=-1时，y=-k-2#2,故A选项不合题意，

在y=kx+k+2中，当x=-1时，y=-k+k+2=2,故B选项符合题意，

在丫=1«-1<+2中，当x=-l时，y=-k-k-2=-2k-2^2,故C选项不合题意，

y=kx+k-2+>当x=-l时，y=-k+k-2=-2^2,故D选项不合题意，

故选B.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式

是解题的关键.

8、D

【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式

52=匕区―62+(/_42+―+(%一分2]求出方差，找到与给定的一组数据的方差

n

之间的关系，则答案可解.

【详解】设数据XI,X2,…，X"的平均数为最，方差为贝!I

222

x="+%+..•+'-----------,52=匕(玉-X)+(X2-X)+...+(X„-X)],

nn

则另一组数据的平均数为

2%+2彳2+.—+2七，=2最,

n

方差为：

—[(2%|—2x)~+(2x,—2x)-H-----F(2x“一2x)-]=—[(玉一x)-+(x2—x)~+—卜(x“—x)~]—4s~=12

n~n

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键.

9、D

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5,而没有明确腰、底分别是多少，所

以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底.

75+6=11>6,

二5,6,6,能够成三角形，周长为：5+6+6=2；

②5为腰，6为底.

V5+5=10>6,

A5,5,6,能够成三角形，周长为：5+5+6=1.

综上所述：周长为1或2.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定

要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点

非常重要，也是解答本题的关键.

10、A

【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,由AABC是等腰三角形得到

AB=AC,则AD+DB=DC+DB=AC,再根据4BCD的周长=BC+BD+CD即可进

行解答.

【详解】是线段AC的垂直平分线，

；.AD=DC,

VAABC是等腰三角形，

:.AB=AC>

,

..AD+CD=BD+CD=AC>

■:BC=a,AC=b,

/.△BCD的周长=BC+BD+CD-BC+AC=a+h.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距

离相等是解题的关键.

11、C

【解析】分析：此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数

就可知道自己是否进入前8名.

解答：解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数

所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名.

故选C.

12、A

【分析】根据图像，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，令y=0,求出x的值，

即为免费行李的最大质量.

【详解】设y=^+6,

由图像可知，直线经过（30,300）,（50,900）两个点，

30%+匕=300

将坐标代入、=丘+。得

50%+8=900

%=30

解得

b=-600

:.y=30x-600

当y=0时，30x-6（XM）,解得x=20

.•.旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg

故选A.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出NABC,然后根据垂直平分线

的性质可得DA=DB,从而得出NA=NDBA=40°,即可求出NDBC.

【详解】解:•••AB=AC,NA=40°

ANABC=NACB=g（180。-NA）=70°

VDE垂直平分AB

/.DA=DB

ZA=ZDBA=40°

.\ZDBC=ZABC—ZDBA=1°

故答案为:1.

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和线段垂直平分

线上的点到这条线段两个端点的距离相等是解决此题的关键.

14、V10.

【分析】过点C作CE_LBC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM.连接AE、EN.通

过证明△ABMW^ACE(SAS)推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角

ZBAM=ZCAE；然后由等腰直角三角形的性质和NMAN=45。得到

NMAN=NEAN=45。，所以△MAN色ZXEAN(SAS),故全等三角形的对应边MN=EN；

最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2BPMN2=BM2+NC2.

【详解】解：如图，过点C作CE_LBC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM.连接

VAB=AC,ZBAC=90°,

；.NB=NACB=45。.

VCE±BC,

ZACE=ZB=45°.

在^ABM和△ACE中，

'AB=AC

<ZB=NACE

BM=CE

/.△ABM^AACE(SAS).

AAM=AE,ZBAM=ZCAE.

VZBAC=90°,ZMAN=45°,

二ZBAM+ZCAN=45°.

于是，由NBAM=NCAE,得NMAN=NEAN=45。.

在4EAN中，

AM=AE

</MAN=4EAN

AN=AN

/.△MANDAEAN(SAS).

/.MN=EN.

在RtAENC中，由勾股定理，得EN2=EC?+NC2.

r.MN2=BM2+NC2.

VBM=2,CN=3,

.\MN2=22+32,

.,.MN=Vi()

考点：2.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

15、2或2百或2疗.

【分析】分NAPB=90、NPAB=90°、NPBA=900三种情况，根据直角三角形的

性质、勾股定理计算即可.

【详解】解：如图：

VAO=OB=2,Z1=60

...当3P=2时，NAP5=90°,

当NPAB=90"时，：ZAOP=60",

:.AP=OA-tanZAOP=2百，

：•BP=VAF+AF=2>/7，

当NPBA=90"时，VZAOP=60%

:.BP=0BtanNl=25

故答案为2或2G或2J7.

【点睛】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是。，b,斜边长为c,

那么a2+h2=c2.

4n

16、——

m

【分析】先按积的乘方，再按同底数幕的乘法分别运算好，根据负整数指数幕的意义得

出结果.

4〃

【详解】解：（2m“〃2）2.（忖】〃）-3=4mY/3〃-3=4加一〃=——.

m

4/2

故答案为：—.

m

【点睛】

本题考查的是整数指数幕的运算，掌握整数指数幕的运算法则是解题关键.

17、1

【分析】由x、y互为相反数可得到x=-y,从而可求得x、y的值，于是可得到k的值.

x+2y-k

【详解】解：•.•关于X、y的二元一次方程组c；，的解是一对相反数，

2x+3y=1

；.x=-y,

/.-2y+3y=l,

解得：y=b则x=〃，

/.k=-l+2xl=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求得x、y的值是解题的

关键.

18、4

【解析】

试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，

故点P（3,-4）至卜轴的距离是4.

三、解答题（共78分）

30

19、（1）4t-10;（2）t=——,等边三角形；（1）2或1.

7

【分析】(1)当2.5<。<5,可知点P在BA上，所以BP长等于点P运动的总路程减

去BC长；

(2)若PQ//BC,可证得AP=AQ,用含t的式子表示出AP、AQ,可求出t值，结

合

平行与等边AABC的性质可知A4PQ为等边三角形.

(1)分类讨论，当0</<5时，点P可能在8C边上或在AB边上，用含t的式子表

示出BP的长，可得t值.

【详解】(1)设点P运动的路程为s,当2.5</<5时，2.5x4<s<5x4,即10<s<20,

因为

BC=AB=AC=1(),所以点P在BA上，所以=s—=—10；

(2)如图

PQ//BC,

NAPQ=NB=60',NAQP=NC=60°

NAPQ=ZAQP=NA=60°

.•.△APQ是等边三角形

AP=AQ.

AP=20-4t,AQ=3t-l0

...20-4=3”10.

解得/=

所以AAPQ等边三角形.

(1)当点P在BC边上时,10—分=2.

t—1.

当点P在AB边上时，4r-10=2.

:.t=3.

【点睛】

本题主要考查了等边三角形中的动点问题，涉及了等边三角形的性质与判定，灵活的用

代数式表示线段长是解题的关键.

20、C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时

【分析】设列车在A段运行所用时间为t(h),用含t的代数式分别表示在A,B段的

速度列出方程即可.

【详解】解：设C2701次列车在A段运行所用时间为t(h),则在B段运行所用时间

为1.5t(h).

3315

根据题意可得--------=35,

1.5rt

2215

化简，得-------=35,

tt

方程两边乘以t,得22—15=35f,

化简，得351=7,

解得r=0.2,

经检验，原分式方程的解为f=0.2.

/=0.2符合实际意义，

C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站所需要的时间为

t+\.5t=2.5/=2.5x0.2=0.5(A).

答：C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时.

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，设出合适的未知数，表示需要的量找出相等关系是关键.

21.(1)y=-30x+39200(0<x<70)；(2)甲仓库运往A地70吨，甲仓库运往B

地30吨，乙仓库运往A地0吨，乙仓库运往B地8()吨时，运费最低，最低总运费是

37100元.

【解析】试题分析：(1)由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地

水泥(100-x)吨，乙库运往A地水泥(70-x)吨，乙库运往B地水泥(10+x)吨，然

后根据表格求得总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式；

(2)根据(1)中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然

后代入求解即可求得最省的总运费.

试题解析：(1)设甲库运往A地水泥x吨，则甲库运往B地水泥(100-x)吨，乙库运往A

地水泥(70-x)吨，乙库运往B地水泥|80-(70-x)|=(10+x)吨，

根据题意得：

y=12x20x+10x25(100-x)+12xl5x(70-x)+8x20(10+x)=-30x+39200(0<x<70),

二总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式为：y=-30x+39200；

(2),.•一次函数y=-30x+39200中，k=-30<0,

的值随x的增大而减小，

.•.当x=70时，总运费y最省，最省的总运费为37100元.

点睛：此题考查了一次函数的实际应用问题.此题难度较大，解题的关键是理解题意，

读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数性质求解.

22、(1)证明见解析；(2)ZABE=40°.

【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,点E为AD的中点，易证得ADEC^AAEF

(AAS),继而可证得DC=AF,又由DC=AB,证得结论；

(2)由(1)可知BF=2AB,EF=EC,然后由NBCD=1()0。求得BE平分NCBF,继

而求得答案.

【详解】证明：(1)•••四边形ABCD是平行四边形，

/.CD=AB,CD/7AB,

.*.ZDCE=ZF,ZFBC+ZBCD=180°,

为AD的中点，

.*.DE=AE.

在白DEC和AAEF中，

ZDCE=NF

<ZDEC=ZAEF,

DE=AE

/.△DEC^AAEF(AAS).

/.DC=AF.

，AB=AF；

(2)由⑴可知BF=2AB,EF=EC,

BCD=10()。，

.".ZFBC=180°-100°=80°,

VBC=2AB,

，BF=BC,

；.BE平分NCBF,

1I

:.ZABE=-ZFBC=-x80°=40°

22

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得

ADEC^AAEF^ABCF是等腰三角形是关键.

23、(1)家与图书馆之间路程为4000m,小玲步行速度为100m/s；(2)自变量x的范

40

围为OWxW石；(3)两人相遇时间为第8分钟.

【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度