2023届桂林市重点中学数学七年级上册期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列图中N1和N2是同位角的是()

C.(3)、(4)、(5)D.(1)、(2)、(5)

2.如图，直线与CQ相交于点。，NEOC=NAO尸=90°,NZX)/与NAOE的关系是().

A.互余B.互补C.相等D.和是钝角

3.某商场购进某种商品的进价是每件20元，销售价是每件25元.现为了扩大销售量，把每件的销售价降低X%出售,

降价后，卖出一件商品所获得的利润为()元.

A.25-(l-x%)B.25.(l-x%)-20C.25-20.x%D.(25-20).(l-x%)

4.一元一次方程x—2=0的解是()

A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=1

71।Yor—14

5.在代数式一，——，一一厂，——中，分式有()

715£X-3

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列等式正确的是().

A.a—(b+c)-a—b+cB.a-b+c=a—(h—c)

C.a—2(Z?—c)—a—2b—cD.a—b+c=a-(-h)—(-c)

7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是(

ab

-?*-io*i宁

A.a+b=OB.b<aC.ab>0D.|b|<|a|

8.如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与“青”字相对的字是（）

共建绿

水青山

A.共B.建C.绿D.水

9.一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候,

设标价为x元，列出如下方程：0.8x—20=0.6x+10.小明同学列此方程的依据是（）

A.商品的利润不变B.商品的售价不变

C.商品的成本不变D.商品的销售量不变

10.在下列给出的各数中，最大的一个是（）

A.-2B.-6C.0D.1

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.直线/上有A,B,C三点，已知AB=6,AC^2BC,则8c的长是.

12.若a,方互为倒数，则/人（a-2019）值为.

13.计算：8935'+20。43'=（结果用度表示）.

14.如图，将AABO绕点。按逆时针方向旋转10（）度得到AA4。，点A3的对应点分别是点4、g，若NAQB=a0,

则ZAOB]=。（结果用含。的代数式表示）

O

15.化简：-22=.

16.计算7a2b-5ba?=.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，已知NI=N2,NB=NC,问：AB与CO平行吗？请说明理由.

解：AB//CD.理由如下：

VZl=Z2(已知)

Zl=ZCGD()

:.Z2=___________

ACE//BF()

Z=ZC()

又•：4B=4C()

•••/________=NB

：.ABHCD()

18.（8分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同,

超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答问题：

月份一二三四

用水量（吨）671215

水费（元）12142837

（1）该市规定用水量为吨，规定用量内的收费标准是元/吨，超过部分的收费标准是一元/吨;

⑵若小明家五月份用水10吨，则应缴水费_____元；

（3）若小明家六月份应缴水费49元，则六月份他们家的用水量是多少吨？

19.（8分）对于有理数a,b,定义一种新运算"@',规定a殴=|a+句-|a-b|.

（1）计算（-3）颔的值；

（2）当a,占在数轴上的位置如图所示时，化简

O

20.（8分）先化简，再求值.5（3。28-4/）一4（一皿2+3。2匕-1）,其中（。+2）2+区一1|=0.

21.（8分）点O是线段AB的中点，OB=14cm,点P将线段AB分为两部分，AP：PB=5：1.

①求线段OP的长.

②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm,求线段AM的长.

OB

22.（10分）七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分.

（1）小红同学参加了竞赛，成绩是90分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？

（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问小明有没有可能拿到100分？试用方程

的知识来说明理由.

23.（10分）课题学习：平行线的“等角转化功能.

如图1,已知点A是外一点，连接A3、AC,求NB4C+/B+NC的度数.

AB

E--------D

图2

天天同学看过图形后立即想出：NBAC+NB+NC=180°,请你补全他的推理过程.

解：（D如图1,过点A作二N3=,ZC

又；ZEAB+ZBAC+ZCAD=\SO°,ZfiAC+ZS+ZC=18O°.

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将/班C,DB,ZC“凑”在一起，得出

角之间的关系，使问题得以解决.

（2）问题迁移：如图2,AB//ED,求NB+/BCD+N。的度数.

（3）方法运用：如图3,AB//CD,点C在。的右侧，NA£>C=70。，点8在A的左侧，NA5C=6O。，BE平分

ZABC,0E平分/ADC,BE、DE所在的直线交于点£,点£在A3与CD两条平行线之间，求NBED的度

24.（12分）如图已知N1与线段a,用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写做法。）

(1)作等NA于N1

(2)在NA的两边分别作AM=AN=a

(3)连接MN

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可.

【详解】(1)图中N1和N2是同位角；故本项符合题意；

(2)图中N1和N2是同位角；故本项符合题意；

(3)图中N1和N2不是同位角；故本项不符合题意；

(4)图中N1和N2不是同位角；故本项不符合题意；

(5)图中N1和N2是同位角；故本项符合题意.

图中是同位角的是⑴、(2)、(5).

故选D.

【点睛】

本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)

的同旁，则这样一对角叫做同位角.

2、B

【分析】由已知条件可得NAOO=NBOC,再根据NEOC=NAQE=90°可得出NR9D=N3OE,

ZAOE+ZBOE^\SO°,可推出ZAOE+NZX^=180°.

【详解】解：•.•直线A3与CD相交于点O,

AZAOD=ZBOC(对顶角相等)，

VNEOC=NAO尸=90。，

；.NFOD=/BOE,

,：ZAOE+ZBOE=\SO0,

:.ZAOE+N。。/=180°.

...ZDOF与ZAOE的关系是互补.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是对顶角以及邻补角，掌握对顶角以及邻补角的定义是解此题的关键.

3、B

【分析】利润=售价-进价，因为每件的销售价降低x%出售，所以售价是25(Lx%),用售价减去进价即可解答.

【详解】解：•••每件的销售价降低x%出售，

二售价是25(1-x%),

.•.卖出一件商品所获得的利润为25(Lx%)-20,

故选：B.

【点睛】

本题考查理解题意能力，掌握利润=售价-进价是解题的关键.

4、A

【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.

【详解】x-2=0,

解得：x-2.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键.

5、B

【分析】根据分式的定义逐个判断即可得.

2

【详解】常数一是单项式，

71

1+X

行一是多项式，

2r-l3

-一L和一;都是分式，

xx—3

综上，分式有2个，

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键.

6、B

【解析】试题解析：A、a-(b+c)=a-b-c,故原题错误;

B、a-b+c=a-(b-c),故原题正确；

Ca-2(b-c)=a-2b+2c,故原题错误；

D、a-b+c=a-(+b)-(-c),故原题错误；

故选B.

点睛：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数

是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号

里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号.

7、D

【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于

1,即可得出|b|V|a|.

【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数〃为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们

不互为相反数，和不为0,故A错误；

B选项：由图中信息可知，实数”为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；

C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数》为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0,故C错误；

D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数8的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数

的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.

:.选D.

8、B

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：•••正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

二有，，共，，字一面的相对面上的字是，，绿“，有“水”字一面的相对面上的字是“山”.

.•.有，，青，，字一面的相对面上的字是，，建，，.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

9、C

【分析】0.8X-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6X+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商

品的成本不变.

【详解】解：设标价为x元，则按八折销售成本为(0.8X-20)元，按六折销售成本为(0.6X+10)元，

根据题意列方程得，0.8x-20=0.6%+10.

故选：C.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题

的关键.

10、D

【解析】根据有理数大小比较的法则对各项进行比较，得出最大的一个数.

【详解】根据有理数大小比较的法则可得

-6<-2<0<1.

/•1最大

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、2或1

【分析】根据题意分别利用当C点在B点左侧和当C点在B点右侧两种情况讨论即可.

【详解】解：如图所示：

，•

ACBC

当。点在3点左侧：TAB=6,AC=2BC,

：.8C」A8=2；

3

当。点在8点右侧：=AC=2BC,

:.BC'=AB=6；

综上所述：8c的长是2或1,

故答案为：2或1.

【点睛】

本题主要考查了两点间的距离，根据题意进行分类讨论得出C点的位置是解题关键.

12、1

【分析】直接利用互为倒数的定义分析得出答案.

【详解】解：Ta,b互为倒数，

/•a2b-(a-1)

=a-a+l

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键.

13、110.3°

【分析】根据角度和的计算后再进行单位换算即可.

【详解】解：8935,+2043=109°78»=110°18r=110.3°；

【点睛】

本题主要考查角度的和差计算，熟练掌握角度的换算是解题的关键.

14、（2。+100）。

【分析】先求得NBOAi和NAQBi的度数，再根据乙4。片=NAOB+NBOAi+NAiOBi进行计算.

【详解】VAABO绕点。按逆时针方向旋转100度得到,

.,.ZBOAi=100°,NAiOBi=NAOB,

又,••N4O8=a。，

二ZAOBI=ZAOB+ZBOAI+ZAIOBI=（2CZ+100）°.

故答案为：（2a+100）°.

【点睛】

考查了旋转的性质，解题关键利用了旋转的性质求出NBOAi和NAiOBi的度数.

15、-4

【分析】根据有理数乘方运算法则求解即可.

【详解】-22=-2X2=^>

故答案为：-4.

【点睛】

本题考查有理数的乘方运算，注意看清底数的符号是解题关键.

16、2a2b

【分析】根据合并同类项法则化简即可.

【详解】7a2b-5ba?=（7-5）a2b=2a2b.

故答案为：2a°b

【点睛】

本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、对顶角相等；ZCGD；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；已知；BFD；内错角相等，

两直线平行

【分析】根据对顶角相等可得N1=NCGD,然后根据等量代换可得N2=NCGD,再根据同位角相等，两直线平行

可得CE//BF,然后根据两直线平行，同位角相等可得NBFD=NC,从而得出NBFD=NB,最后根据内错角相等,

两直线平行即可得出结论.

【详解】解：AB//CD.理由如下：

VZl=Z2（已知）

N1=NCGD（对顶角相等）

:.N2=NCGD

ACEHBF（同位角相等，两直线平行）

.•.NBFD=NC（两直线平行，同位角相等）

又•：/B=/C（已知）

AZBFD=/B

AAB//CD（内错角相等，两直线平行）

故答案为：对顶角相等；ZCGD；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；已知；BFD；内错角

相等，两直线平行.

【点睛】

此题考查的是平行线的性质及判定和对顶角的性质，掌握平行线的性质及判定和对顶角相等是解决此题的关键.

18、（1）8；2；3；（2）22；（3）六月份小明家用水量为19吨.

【分析】（1）根据小明家1月和2月的用水量及水费，可判断出这两个月的水费是2元/吨，且没有超过规定用量，3

月和4月都超过了规定用量，则可计算出超过部分的收费标准，设规定用水量为。吨，根据3月份收费，列出方程即

可得出答案；

（2）由（1）可知，5月份用水10吨先算规定用水量中的8吨，每吨2元，再算超出标准用水量中的2吨，每吨3元,

相加即可得出答案；

（3）设六月份用水量为X,根据题意可得关于x的方程，解方程即可得出答案.

12

【详解】解：（1）由表中1月和2月份收费可知，规定用量内的收费标准是二=2元/吨，

则3月和4月用水都超过了标准用水量，则可得，超过部分的收费为------=3,

15-12

设规定用水量为。吨，可得2a+3(12-a)=28,解得a=8,

故答案为：8；2；3.

(2)由(1)可得，若用水10吨，则需交水费2x8+(10-8)x3=22元，

故答案为：22；

(3)设六月份用水量为X,由题可得：

2x8+3(x-8)=49,

解得：x=19；

所以小明家6月份用水量为19吨.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用中分段收费的题型，注意观察表格，找出算法相同的数据，比较可得出收费标准；已知

收费标准再算收费的时候注意题中说的是超过的部分收费标准，还是超过之后全部的收费标准.

19、(1)-4；(2)-2a.

【分析】(1)根据a=|a+"7a-",可以求得所求式子的值；

(2)根据数轴可以得到a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子.

【详解】解：(1)•••a@=|a+6|-|a-b|,

:.(-3)02=|(-3)+25|(-3)-2|=1-5=-4；

(2)由数轴可得，

b<0<a,网>|团，

・,.a+》V0,a-Z>>0,

-|a-b\=-(a+b)-(a-b)=-a-b-a+b=-2a.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，绝对值的化简，数轴以及整式的运算，解答本题的关键是明确基本概念和运算法则.

20>3a2b-ab2+4；18.

【分析】先解出a与b的值，再化简代数式代入求解即可.

【详解】根据3+2)2+卜一"=(),可得:a=_2,b=l.

5(3a~b—ah~)—4(—+3a~h—1)

=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b+4

=3a2b-ab2+4

将a=-2,b=l代入得：

原式=3X(-2)2X1-(-2)Xl2+4=12+2+4=18.

【点睛】

本题考查代数式的化简求值，关键在于先通过非负性求出a,b的值.

21、①OP=6cm；②AM=16cm或14cm.

【分析】①根据线段中点的性质，可得AB的长，根据比例分配，可得BP的长，根据线段的和差，可得答案；

②分两种情况：M有P点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可.

【详解】解：①：点O是线段AB的中点，0B=14cm,

AB=lOB=18cm,

VAP：PB=5：1.

2

.*.BP=-AB=8cm,

7

AOP=OB-BP=14-8=6(cm)；

②如图1,当M点在P点的左边时，

IillI

AOMPB

图1

AM=AB-(PM+BP)=18-(4+8)=16(cm),

如图1,当M点在P点的右边时，

I11IJ

/oPMB

图2

AM=AB-BM=AB-(BP-PM)=18-(8-4)=14(cm).

综上，AM=16cm或14cm.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差.

22、(1)小红在竞赛中答对了1道题；(2)小明没有可能拿到100分.

【分析】(1)设小红在竞赛中答对了x道题，根据七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答

或答错一道题扣2分，及小红成绩是90分，可列方程求解；

(2)如果小明的得分是100分，设他答对了y道题，根据题意列出方程4y-2(30-y)=100,解方程求出y的值即

可判断.

【详解】解：(1)设小红在竞赛中答对了x道题，根据题意得

4x-2(30-x)=90,

解得x=l.

答：小红在竞赛中答对了1道题；

(2)如果小明的得分是100分，设他答对了y道题，根据题意得

4y-2(30-y)=10(),

解得y=弓.

因为y不能是分数，所以小明没有可能拿到100分.

考点：一元一次方程的应用.

23、(1)ZEAB,ZDAC；(2)360°；(3)65°

【分析】(1)根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得NB+NBCD+NDNBCF+NBCD+NDCF；(2)过C作

CF〃AB,根据平行线性质可得；(3)如图3,过点E作EF〃AB,根据平行线性质和角平分线定义可得

ZABE=-ZABC=30°,ZCDE=-ZADC=35°,故NBED=NBEF+NDEF.

22

【详解】(1)根据平行线性质可得：因为即所以N5=NEAB