高一函数零点问题

1•函数的零点一般地，我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点.方程、函数、图象之间的关系(函数有零点的等价说法)方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点？函数y=f(x)有零点.3•函数零点的存在性定理一般地，若函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)・f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.思考：你能说出函数①y=lgx；②y=lg(x+1几③y=2x:④y=2x—2的零点吗？例1求证：二次函数y=2x2+3x—7有两个不同的零点.跟踪训练1若函数f(x)=ax+b(aH0)有一个零点为2,那么函数g(x)=bx2—ax的零点是.例2判断函数f(x)=x2—2x—1在区间［2,3］上是否存在零点.思考1你能归纳出判断函数y=f(x)在区间(a,b)上存在零点的一般方法吗？答函数零点存在性定理：若函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)・f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.思考2如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是不间断的一条曲线，函数y=f(x)在区间(a,b)上存在零点，f(a)・f(b)<0是否一定成立？答不一定成立，由下图可知.思考3如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)・f(b)<0,满足了上述两个条件后，函数的零点是唯一的吗？还要添加什么条件可以保证函数有唯一零点？答函数零点不一定唯一，由下图可知，还需添加函数y=f(x)在区间［a,b］上单调.小结函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，但不一定有f(a)・f(b)<0.也就是说上述定理不可逆.跟踪训练2求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间(一2,—1)上存在零点.例3求函数f(x)=lnx+2x—6的零点的个数.跟踪训练3根据表格中的数据，可以断定方程ex—(x+2)=0(e~2.72)的一个根所在的区间是.©(—1,0):②(0,1几③(1,2):④(2,3).例4求函数f(x)=2x+lg(x+1)—2的零点个数.跟踪训练4已知a£R，讨论关于x的方程|x2—6x+8|=a的实数解的个数.课后练习若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，贝V实数m的取值范围是TOC\o"1-5"\h\z若函数y=f(x)在R上递增，贝V函数y=f(x)的零点的个数为.函数f(x)=x+的零点的个数为.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是下列中的.①(一2，—1)；②(一1,0):③(0,1几④(1,2).若a<b<c，则函数f(x)=(x—a)(x—b)+(x—b)・(x—c)+(x—c)(x—a)的两个零点分别位于区间.已知函数f(x)=x3—x—1仅有一个正零点，则此零点所在的区间是下列所给区间中的.(填序号)①(3,4):②(2,3)；③(1,2):④(0,1).已知函数f(x)=，若实数x0是方程f(x)=0的解，且0Vx1Vx0,贝Vf(x1)的值为.①恒为负；②等于零；③恒为正；④不小于零.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，一2是它的一个零点，且在(0,+^)上TOC\o"1-5"\h\z是增函数，则该函数有个零点，这几个零点的和等于.函数f(x)=零点的个数为.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根，且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围.8•若函数f(x)的定义域为(一g,0)U(0,+x),且f(x)为偶函数，又f(x)在(0,+^)上是减函数，f⑵=0,贝V函数f(x)的零点有个.方程|x2—2x|=a2+l(a>0)的解的个数是已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当xe［0,+^)时，f(x)=x2—2x.写出函数y=f(x)的解析式；若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围.已知a是正实数，函数f(x)=2ax2+2x—3—a.如果函数y=f(x)在区间［—1,1］上