2018版数学二轮复习大题规范练1“17题～19题”＋“二选一”46分练文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE8学必求其心得，业必贵于专精大题规范练（一)“17题～19题”＋“二选一"46分练（时间：45分钟分值：46分）解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知m＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（sin\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f（π,6）)），1）），n＝（cosx,1)．（1)若m∥n,求tanx的值；（2)若函数f(x)＝m·n,x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间.【导学号：04024212】解：（1）由m∥n得sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6）））－cosx＝0，展开变形可得sinx＝eq\r（3）cosx,即tanx＝eq\r(3).(2)易得f（x)＝m·n＝eq\f（1，2）sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x－\f（π,6）））＋eq\f（3，4），由－eq\f(π,2）＋2kπ≤2x－eq\f(π，6）≤eq\f（π，2)＋2kπ(k∈Z)，得－eq\f（π,6）＋kπ≤x≤eq\f(π，3)＋kπ（k∈Z），又因为x∈[0，π]，所以f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（0,\f(π,3)))和eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（5π，6），π）)。18．从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如下表：上一年的出险次数012345次以上（含5次）下一年的保费倍率85%100％125%150%175%200%连续两年没有出险打7折,连续三年没有出险打6折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(x,y)（其中x(万元）表示购车价格，y（元)表示商业车险保费）：(8,2150)，（11,2400)，（18,3140），（25，3750）,(25,4000），(31,4560），(37，5500）,（45，6500)．设由这8组数据得到的回归直线方程为eq\o（y,\s\up14(^))＝eq\o（b，\s\up14(^）)x＋1055.（1）求eq\o（b,\s\up14(^）)的值．（2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车．（i）估计李先生购车时的商业车险保费．（ⅱ）若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了,李先生到4S店询价,预计修车费用为800元，保险专员建议李先生自费(即不出险）,你认为李先生是否应该接受建议？并说明理由．(假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保)【导学号：04024213】解：（1）eq\x\to（x)＝eq\f(1，8)×(8＋11＋18＋25＋25＋31＋37＋45）＝eq\f（200,8)＝25（万元）,eq\x\to（y）＝eq\f（1，8）×（2150＋2400＋3140＋3750＋4000＋4560＋5500＋6500）＝eq\f(32000，8）＝4000（元)，回归直线eq\o（y,\s\up14（^))＝eq\o(b，\s\up14(^)）x＋1055经过样本点的中心(eq\x\to(x),eq\x\to（y）），即(25,4000），所以eq\o（b,\s\up14（^）)＝eq\f(\x\to(y)－1055,\x\to（x））＝eq\f(4000－1055,25）＝117.8.（2)（ⅰ）价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为117.8×20＋1055＝3411（元)．（ⅱ)由于该车已出过一次险,若再出一次险,则保费增加25%，即增加3411×25%＝852.75(元)．因为852。75〉800，所以应该接受建议．19．如图1所示，在四棱锥P。ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为AD的中点．图1(1）求证：平面PCM⊥平面PAD；(2）求三棱锥D.PAC的高.【导学号：04024214】解：（1）证明：依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，所以MC⊥AD，MP⊥AD。又因为MC∩MP＝M，所以AD⊥平面PMC。又因为AD⊂平面PAD，所以平面PCM⊥平面PAD.(2)在正三角形PAD中,PM＝eq\f（\r(3）,2)PD＝eq\r(3)，又S△ACD＝eq\f（1,2）×2×2×sin60°＝eq\r(3），所以V三棱锥P。ACD＝eq\f(1，3)S△ACD·PM＝1。在正三角形ACD中,CM＝eq\f(\r(3）,2)AD＝eq\r(3），在Rt△PCM中，PC＝eq\r（PM2＋CM2）＝eq\r(6)，在等腰三角形PAC中，PA＝AC＝2，PC＝eq\r（6),可得S△PAC＝eq\f(\r（15）,2).设三棱锥D­PAC的高为h，由V三棱锥D­PAC＝V三棱锥P.ACD，得eq\f(1,3）S△PAC·h＝1，解得h＝eq\f(2\r（15)，5).（请在第22、23题中选一题作答,如果多做，则按所做第一题计分)22．【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ－4cosθ＝0，直线l过点M（0，4）,且斜率为－2.（1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出直线l的标准参数方程;（2)若直线l与曲线C交于A,B两点，求|AB|的值。【导学号：04024215】解：(1)由ρsin2θ－4cosθ＝0,得（ρsinθ)2＝4ρcosθ,由互化公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程为y2＝4x.设直线l的倾斜角为α,则tanα＝－2，所以α为钝角,于是cosα＝－eq\f（\r(5），5)，sinα＝eq\f(2\r（5)，5)，所以直线l的标准参数方程为eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝－\f(\r（5）,5）t，，y＝4＋\f(2\r(5)，5）t））（t为参数)．（2)将（1）中直线l的参数方程代入y2＝4x中,整理得t2＋5eq\r（5）t＋20＝0。设A,B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－5eq\r（5)，t1t2＝20，所以｜AB|＝｜t1－t2｜＝eq\r(t1＋t22－4t1t2)＝eq\r(－5\r（5)2－4×20)＝3eq\r（5).23．【选修4－5：不等式选讲】已知函数f（x)＝|2x－a｜＋a.(1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|－2≤x≤3},求实数a的值；(2）在(1)的条件下,若存在实数n，使f(n）≤m－f（－n)成立，求实数m的取值范围.【导学号：04024216】解:(1)由|2x－a｜＋a≤6得|2x－a|≤6－a，所以a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3,所以a－3＝－2，得a＝1.(2）由(1)知f(x）＝｜2x－1|＋1，令φ（n）＝f(n）＋f(－n)，则φ（n)＝｜2n－1｜＋|2n＋1｜＋2＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2－4n