2022年贵州省贵阳市高考文科数学适应性试卷及答案解析

第第PAGE3024页2022年贵州省贵阳市高考文科数学适应性试卷12560一个选项是符合题目要求的。15分）若全集U和集合A，B的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A．A∩（∁UB）

B．∁U（A∪B）

C．∁U（A∩B）

D（∁）B𝑎，𝑏满足25分）已知向𝑎，𝑏满足

→=3𝑏=0，→−𝑏|（ ）A．1 B．3 C．5 35分）已知复数z满足𝑧−2+2＝，则＝（ ）1+i

C．1﹣i D．﹣1﹣i𝑥245分）若双曲线𝑎2

−𝑦2𝑏2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=√3x，则双曲线的离心率为（ ）A．√3 B．2 C．√5 D．√655分如图是某几何体的三视图每个小正方形的边长均为则该几何体的体积（ ）𝜋．A 5 𝜋．6

4π3

2π65分2021年10月16日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱，中国空间站开启有人长期驻留时代，而中国征服太空的关健是火箭技术，在理想情况下，火箭在△𝑣=𝑣𝑙𝑛v为喷𝑒 𝑚1 e流相对于火箭的速度，m0和m1分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量．在未来，假𝑚0𝑚设人类设计的某火箭ve达到5公里/秒，𝑚1

从100提高到200，则速度增量△v增加的百分比约为（ ）（参考数据：ln2≈0.7，ln5≈1.6）A．13% B．15% C．17% D．19%A．B．C．D．75分）函数＝siloA．B．C．D．85分）n满足1＝＝n＝n1ann，其每一项称为“斐波𝑎1 2𝑎 2 2⋯𝑎 2021 2积关系，推出

𝑎2021

是斐波那契数列的第（ ）项A．2020 B．2021 C．2022 D．202395分2021年7月24育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见50（附：计算得到2的观测值为8.33）喜欢音乐不喜欢音乐喜欢体育2010不喜欢体育515P（K2≥0.050.0250.0100.0050.001k0）k03.8415.0246.6357.87910.828根据以上数据，对该校学生情况判断不正确的是（ ）2估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占530名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈，则他们每个个体被抽1到的概率为520421人不喜欢音乐”为对立事件0.005的前提下，认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系2515分）已知a＝（24

）25，b＝1.0250，c＝1.01100，则（ ）a＜＜cc＜a＜b D．b＜a＜c15分）设矩形ABC（AB）的周长为2，把ABC沿AC向ADC折叠AB折叠后交DC于点P，则线段AP的长度最小值为（ ）A．10−B．10√5−18 C．10√3−13 D．10√2−1015分）已知定义在R上的函数（′（）①x）＝（）当x≥0．若不等式有实数解，则其解集为（ ）A（﹣∞−2）

B（﹣∞0

2+∞）3C0+∞）

）∪（，33D（﹣∞−2）∪+∞）3二、填空题，本题共4小题，每小题5分。共20分。𝑥−𝑦−3≤01（5分已知实数y满足约束条{𝑥+𝑦−6≤则＝y的最大值为 ．𝑥−2≥01（5分）an是公差不为零的等差数列，其前n项和为n，且1＝1aa25成等比数列，则S9＝．1（5分）已知点（，1（，1，直线ABM相交于点，且直线AM的斜BM1MC：x2+（y﹣4）2＝1MP，P为切点，则的最小值为．1（5分）如图，在正方体ABCAB1中，点E在BD上，点F在BC上，且BE＝CF．则下列四个命题中所有真命题的序号是 ．①当点E是BD中点时，直线EF∥平面DCC1D1；②当DE＝2EB时，EF⊥BD；③直线EF分别与直线BD，B1C所成的角相等；𝜋④直线EF与平面ABCD所成的角最大为6．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、英明过程或演算步骤。1（12分已知acABC三个内角AC√𝐶+𝐴=√𝑐，A为锐角．A的大小；𝐴𝐵→𝐴𝐵在①△ABC的面积为2√3，②

这三个条件中任选一个补充在下面的横线上．a＝2，b＞c，、c的值．1（12分）3+1+2”是指考生从政治、化学、生物、地理中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：考生原始成绩（满分100分）从高到低划分为15%，30%，35%，15%，5%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，AE[86，100]，[71，85]，100体如表：等级ABCDE比例15%30%35%15%5%赋分区间[86，100][71，85][56，70][41，55][26，40]2FF2转换公式：FF1

=𝑇𝑇

Y1Y2分别表示某个等级所对应原始区间的下限和上限，2T1，T 分，T表示相应等级内该考生的等级分（需四舍五入取整．2例如某学生的政治考试原始成绩为60分，成绩等级为C级，原始分区间为[50，65]；等6560级分区间为[56，70]，设该学生的等级分为T，根据公式得：6050

=

，所以T≈65．已知某学校高二年级学生有200A其成绩统计如下表：原始94939291908988878685848382分人数1112312322345已知某同学政治原始成绩为91分，求其转换后的等级分；9722名同学的等级分都不小于98分的概率．1（12分）已知三棱锥DABABCABDA．CD=√6ABCABD；AD⊥BCD﹣ABC的体积．2（12分）已知函数=1﹣2（e是自然对数的底．（1）求f（x）的单调区间；（2）若（1）2+2．𝑥22（12分）已知椭圆：16

+𝑦24

=1与直线l（不平行于坐标轴）相切于点M（x0

，0，过点M且与l垂直的直线分别交xy轴于A，0（0）两点．𝑥𝑥016

+4

=1与椭圆C相切；MP（m，n）P的轨迹方程．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]42（10分）在平面直角坐标系xOy中，以OxC的极坐标方程为ρ＝2sinθl𝜌𝑠𝑖𝑛(𝜃−𝜋)=4Cl的直角坐标方程；→设点MC上的一个动点，点P满足

=√2⋅𝑀，点P的轨迹记为C，求𝑂𝑃 11与l的交点极坐标ρ，其中[，，ρ0．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，x∈R．f（x）g（x）＝x+my＝f（x）m的取值范围；1满足

+ 2 =≥3．

𝑎+𝑐

𝑏+𝑐2022年贵州省贵阳市高考文科数学适应性试卷参考答案与试题解析12560一个选项是符合题目要求的。15分）若全集U和集合A，B的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）AA∩∁B） B．∁（∪） C．∁（∩） D（∁）BVenn图结合可知阴影部分用表示．故选：A．𝑎，𝑏满足25分）已知向𝑎，𝑏满足

→=3𝑏=0，→−𝑏|（ ）A．1【解答】解：向量→

B．3→

D．7→=3𝑏=0，𝑎，𝑏满足∴→−𝑏（，﹣，∴→−𝑏|=2+)2．35分）已知复数z满足𝑧−2+2＝，则＝（ ）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i【解答】解：设z＝a+bi，a，b∈R，∵z•𝑧−2z+2i＝0，∴（+b（ab）﹣+b+2＝，即a+2a+2﹣b）0，∴{𝑎2𝑏22𝑎=02−2𝑏=0故选：A．𝑥245分）若双曲线𝑎2

−𝑦2𝑏2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=√3x，则双曲线的离心率为（ ）A．√3

B．2

C．√5 D．√6𝑥2

−𝑦2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±𝑏【解答】解：双曲线𝑎2

𝑏2

𝑎x，𝑏由题意可得=𝑎

√3，则c=√𝑎2+𝑏2=√𝑎2+3𝑎2=2a，则e=

𝑐 2．=𝑎=故选：B．55分如图是某几何体的三视图每个小正方形的边长均为则该几何体的体积（ ）𝜋．A 5 𝜋．6

4C．π D．2π3【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆锥，半球的半径为1，圆锥的底面半径为1，高为2，则该几何体的体积V=1×4𝜋×13+1×π×12×2=4𝜋．2 3 3 3故选：C．65分2021年10月16日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱，中国空间站开启有人长期驻留时代，而中国征服太空的关健是火箭技术，在理想情况下，火箭在△𝑣=𝑣𝑙𝑛v为喷𝑒 𝑚1 e流相对于火箭的速度，m0和m1分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量．在未来，假e𝑚0ev5/秒，𝑚1

从100提高到200，则速度增量△v增加的百分比约为（ ）（参考数据：ln2≈0.7，ln5≈1.6）A．13%

𝑚0

B．15% 𝑚=100时，速度的增量为△v𝑚

𝑚0

D．19%=200时，速度的增量【解答】解：当𝑚1为△v2＝5ln200＝5ln100+5ln2，

1＝5ln100，当1△𝑣2△𝑣 1

= 5𝑙𝑛2

= 𝑙𝑛2

= 𝑙𝑛2

≈15%．所以，

5𝑙𝑛100

2𝑙𝑛10

2(𝑙𝑛2𝑙𝑛5)故选：B．A．B．C．D．75分）函数＝siloA．B．C．D．{x|x≠0}，（﹣）＝sin•lo2＝﹣sinlo2x＝﹣（，即（）是奇函数，排除C，0＜x＜1时，f（x）＜0C，故选：A．85分）n满足1＝＝n＝n1ann，其每一项称为“斐波𝑎1 2𝑎 2 2⋯𝑎 2021 2积关系，推出

𝑎2021

是斐波那契数列的第（ ）项A．2020 B．2021 C．2022 D．2023𝑛1an+1＝an+2﹣an𝑛1

=−𝑎𝑛)=−又a1＝a2＝1，所 以 ==−=−⋯

=𝑎2022𝑎2021−11则1

2

2⋯ 2021

3=𝑎2022𝑎2021，

2021𝑎2𝑎 2⋯𝑎

𝑇2021故1 2 2021𝑎2021故选：C．

𝑎2021

=𝑎 ．202295分2021年7月24育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见50（附：计算得到2的观测值为8.33）喜欢音乐不喜欢音乐喜欢体育2010不喜欢体育515P（K2≥0.050.0250.0100.0050.001k0）k03.8415.0246.6357.87910.828根据以上数据，对该校学生情况判断不正确的是（ ）2估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占530名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈，则他们每个个体被抽1到的概率为520421人不喜欢音乐”为对立事件0.005的前提下，认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系【解答】解：对于A，在该校全体学生中随机抽取50名学生中，即喜欢体育又喜欢音乐的学生有20人，20∴估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占50

=2，故A正确；5对于B，从这30名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈，则他们每个个体被抽到的概率为P=6=130 B正确；对于C，从不喜欢体育的20名学生中任选4人做访谈，则事件“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人不喜欢音乐”能同时发生，不为对立事件，故C错误；对于D，K= 2 对于D，K= 25×25×30×20∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系，故D正确．故选：C．2515分）已知a＝（24

）25，b＝1.0250，c＝1.01100，则（ ）a＜＜c25c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵a＝（24

）25，b＝1.0250＝（1.022）25，c＝1.01100＝（1.014）25，25≈1.041，1.022＝1.0404，1.014≈1.0406，24函数y＝x25在（0，+∞）上是增函数，∴b＜c＜a．故选：B．15分）设矩形ABC（AB）的周长为2，把ABC沿AC向ADC折叠AB折叠后交DC于点P，则线段AP的长度最小值为（ ）A．10−4√2 B．10√5−18 C．10√3−13 D．10√2−10【解答】解：∵矩形ABCD，且△ABC沿AC向△ADC折叠，∴AD＝EC，∠ADP＝∠CEP＝90°，∠APD＝∠CPE，∴△ADP≌△CEP，得AP＝CP，在直角三角形ADP中，设A＝（cD＝c，∴AC＝（c，又∵矩形ABCAB）的周长为由勾股定理，可得2𝑥 化简得y=20𝑥−100=10−50，2𝑥 ∵AB＞BC，∴0＜10﹣x＜x，𝑥𝑥𝑥 𝑥 解得5＜x＜10，即y＝10−50，5＜x＜10．𝑥𝑥𝑥 𝑥 ∴AP＝x﹣10+50=x+50−10≥2√𝑥⋅50−10=10√2−10，当且仅当x=50，即x＝5√2时等号成立．故选：D．15分）已知定义在R上的函数（′（）①x）＝（）当x≥0．若不等式有实数解，则其解集为（ ）A（﹣∞−2） 2B（﹣∞）∪（，+∞）33333C0+∞）解：令∵f（x）＝f（﹣x）﹣2x，

D（﹣∞−2）∪+∞）∴（+＝（﹣+（，即（﹣）g（，∴g（x）为R上的偶函数；令h）g（+，则h（）＝（，即（）为R上的偶函数；x≥0时，h′（x）＝[f（x）+x]′+（x2）′＝f'（x）+2x+1≥0，∴h（x）在[0，+∞）上单调递增；又f（2x+1）+3x2+3x＞f（x+1）⇔f（2x+1）+（2x+1）2+2x+1＞f（x+1）+（x+1）2+x+1⇔h（2+1）（+，3∴|2x+1|＞|x+1|⇔3x2+2x＞0，解得：x＞0或x＜−2，3故选：D．二、填空题，本题共4小题，每小题5分。共20分。𝑥−𝑦−3≤015分）已知实数y满足约束条{𝑥+𝑦−6≤，则＝3+y的最大值为 13 ．𝑥−2≥0【解答】解：由约束条件作出可行域如图，𝑥−𝑦−3=0𝑥+𝑦−6=，解得（41，z＝3x+yy＝﹣3x+zy＝﹣3x+zAy3×4+1＝13．故答案为：13．1（5分）an是公差不为零的等差数列，其前n项和为n，且1＝1aa25成等比数列，则S9＝81 ．an的公差为（0，由1＝，1，，5成等比数列，得1）＝×1+，d2﹣2d＝0∴S9=9𝑎1

+9×8𝑑=9×1+9×8×2=81．2 故答案为：81．2 1（5分）已知点（，1（，1，直线ABM相交于点，且直线AM的斜BM1MC：x2+（y﹣4）2＝1MP，P为切点，则的最小值为 √11 ．𝑦1解：设（，，由题意可得：𝑥2

𝑦1𝑥+2

=1，整理得：x2＝4y．∴曲线C的轨迹方程为＝．𝑚2𝑚2再设M（m，4

，∵圆

1的圆心（0，∴|M𝐶|2=𝑚2+(1𝑚2 4)2=𝑚4 𝑚2+4 1616|PM|2＝|MC|2﹣|PC|2=𝑚4 𝑚2m2＝8m=±时，16|PM|21（5分）如图，在正方体ABCAB1中，点E在BD上，点F在BC上，且BE＝CF．则下列四个命题中所有真命题的序号是 ①②③．①当点E是BD中点时，直线EF∥平面DCC1D1；②当DE＝2EB时，EF⊥BD；③直线EF分别与直线BD，B1C所成的角相等；𝜋④直线EF与平面ABCD所成的角最大为6．【解答】解：设正方体的边长为2，建立如图所示空间直角坐标系，设𝐵𝐸=𝐶𝐹=𝑡，0≤𝑡≤2√2，①，当E是BD的中点时，F是B1C的中点，𝐸(1，1，0)，𝐹(1，2，1)，𝐸→𝐹=(0，1，1)，DCCD

=𝑛⋅𝐹=0，1 1 1由EF⊈平面DCC1D1，所以EF∥平面DCC1D1，①为真命题．②，当DE＝2EB时，𝐵𝐸=1𝐵𝐸，𝐶𝐹=1𝐶𝐵，3 3 1𝐸(4，4=(−2，2，3 3 3 3 3 3 30EF⊥BD正确．③，𝐸((2√2−𝑡)×√2，(2√2−𝑡)×√2，0)=(2−√2𝑡，2−√2𝑡，0)，2 2 2 2(√2𝑡2，√2)𝐹=(√𝑡−2，√2𝑡，√2)．2 2 2 2𝐹|=√(𝑡−)2+(√2)2+(√2)2=√𝑡2−4√𝑡+4，12 21

02

=(2，0，2)，𝐷𝐵𝐹，→𝐷𝐵

〉|=

2√2𝑡−4+√2𝑡√3𝑡2−4√2𝑡+4×2√2

|=| 3√2𝑡−4 |，√3𝑡2−4√2𝑡+4×2√2𝐹，

〉|=

2√2𝑡−4+√2𝑡√3𝑡2−4√2𝑡+4×2√2

|=

3√2𝑡−4 |，√3𝑡2−4√2𝑡+4×2√2𝐹，

|=𝐹，→，所以直线EF分别与直线BB

C所成的角相等．𝐷𝐵

1④，平面ABCD

=（，0，设直线EF与平面ABCD所成角为θ，→→ 𝑠𝑖𝑛𝜃=| 𝐸𝐹⋅𝑚 |= 2 ．→ → 2|𝐸𝐹|⋅|𝑚|

√

−4√2𝑡+4当𝑡=2√2时，𝑠𝑖𝑛𝜃=

1＞

0≤𝜃≤

𝜃＞𝜋，④错误．√3故答案为：①②③．

2，由于

2，所以 670分。解答应写出文字说明、英明过程或演算步骤。1（12分已知acABC三个内角AC√𝐶+𝐴=√𝑐，A为锐角．A的大小；𝐴𝐵→𝐴𝐵在①△ABC的面积为2√3，②

这三个条件中任选一个补充在下面的横线上．问题：若a＝2，b＞c， ，求、c的值．）∵ABC√𝐶+𝐴=√𝑐，∴由正弦定理得：√3sinAsinC+sinCcosA=又∈（，，siC，∴√3sinA+cosA=√3，即sin（A+𝜋）=√3，6 2又A为锐角，6∴A=𝜋；61（2）若选①△ABC的面积为2√3

=1b×1=√b√1°；22，则bcsinA2222又a＝2，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bccosA，即4＝b2+c2﹣2×8√3×√3=b2+c2﹣2242+＝2（2°；联立1°°）及＞，得＝＝√；→若选②

⋅=

𝜋=12⇒bc＝8√3，以下与选①时的解答相同；𝐴𝐵

，即bccosA＝bccos6→ → 选③|𝐵𝐴𝐵𝐶|=|𝐴𝐶|b2＝a2+c2+2bccosBb2＝a2+c2﹣2bccosB，2bccosB＝﹣2bccosBbc＞0→ → 2故cosB＝0，即B=𝜋，△ABC为直角三角形，2所以b=

=2

𝜋=4×√3=2√3．𝑠𝑖𝑛𝐴

4，c＝bsin1 3 221（12分）3+1+2”是指考生从政治、化学、生物、地理中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：考生原始成绩（满分100分）从高到低划分为15%，30%，35%，15%，5%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，AE[86，100]，[71，85]，100体如表：等级ABCDE比例15%30%35%15%5%赋分区间[86，100][71，85][56，70][41，55][26，40]2FF2转换公式：FF1

=𝑇2𝑇𝑇𝑇

Y1Y2分别表示某个等级所对应原始区间的下限和上限，2T1，T 分，T表示相应等级内该考生的等级分（需四舍五入取整．2例如某学生的政治考试原始成绩为60分，成绩等级为C级，原始分区间为[50，65]；等6560级分区间为[56，70]，设该学生的等级分为T，根据公式得：6050

=

，所以T≈65．已知某学校高二年级学生有200A其成绩统计如下表：原始94939291908988878685848382分人数1112312322345已知某同学政治原始成绩为91分，求其转换后的等级分；9722名同学的等级分都不小于98分的概率．该同学政治原始成绩为91[894[8100，9491故转换后的等级分为9182

=𝑇86

，解得T≈97分．（2）设等级分为97分对应的原始分为y，94𝑦由题意得𝑦82

=9786

，解得y≈91.4分，但由（1）可得政治原始成绩为91分时，对应的拭分为97，故政治的等级分不小于97分的学生有5人，设这5人分别为A，B，C，D，E，

94𝑧分对应的原始分为z，则𝑧82

=9886

，解得z≈92.3，设政治原始成绩为92分时，对应的拭分为S，9492则9282

=𝑆86

，故S≈97.67，由题设取S＝98，9833人分别为972名，共有如下取法：（ABA（DABCB（ECD（CE，（，．其中政治的等级分不小于98，（，CBC，3故这2名同学的等级分都不小于98分的概率为．101（12分）已知三棱锥DABABCABDA．CD=ABCABD；AD⊥BCD﹣ABC的体积．）证明：取AB中点O，连接CD，∵棱锥D﹣ABC，△ABC与△ABD都是等边三角形，∴CO⊥AB，DO⊥AB，∴∠COD是二面角D﹣AB﹣C的平面角，∵AB＝2，∴CO＝DO=√22−12=√3，∵CD=√6，∴CO2+DO2＝CD2，∴∠COD＝90°，∴平面ABC⊥平面ABD；（2）取BC中点E，连接AE，DE，∵△ABC是等边三角形，AB＝2，∴AE⊥BC，∵AD⊥BC，AD∩AE＝A，∴BC⊥平面ADE，∴BC⊥DE，∴△BCD是等边三角形，BC=√22−12=√3，过D作DF⊥BC，交BC于F，则CF=2BC=2√3 DF=√22−(2√3)2=2√6，

3 3，3 3∴三棱锥D﹣ABC的体积V=1×𝑆 ×𝐷𝐹=1×1×2×√3×2√6=2√23 △𝐴𝐵𝐶

3 2 3 3．2（12分）已知函数

1

﹣2（e是自然对数的底．f（x）的单调区间；（2）若（1）2+2．）函数=

+﹣2的导数为′）＝x+x（x﹣，所以f（x）单调递减，所以（）的单调增区间为，∞，单调减区间为（﹣∞0；证明：由（x）＝（，结合）x1＜0＜x2，则﹣x1＞0，令g（x）＝f（x）﹣f（﹣x）＝e﹣x+x﹣2﹣（ex﹣x﹣2）＝e﹣x﹣ex+2x，g′（x）＝﹣e﹣x﹣ex+2＝﹣e﹣x（ex﹣1）2≤0，所以g（x）是R上的减函数，所以（1）（1）（﹣1）（0）2）1）（x，f（x）在（0，+∞）x2≥﹣x1x1+x2≥0．𝑥22（12分）已知椭圆：16

+𝑦24

=1与直线l（不平行于坐标轴）相切于点M（x0

，0，过点M且与l垂直的直线分别交xy轴于A，0（0）两点．𝑥𝑥016

+4

=1与椭圆C相切；MP（m，n）P的轨迹方程．）M在椭圆C上，所以𝑥02+4 4所以

=1，0 所以x2+4y2＝160 0 所以4y2＝16﹣x20 𝑥0𝑥+=1

𝑥+

𝑦=16由{16

，{0 0 ，𝑥2+𝑦2=1

𝑥2+4𝑦2=1616 4所以4𝑦0𝑦=16−𝑥0𝑥+=16 ，所以16𝑦02𝑦2=(16−𝑥0𝑥)2{2 2 ，𝑥 +4𝑦 =16即4𝑦02⋅4𝑦2=(16−𝑥0𝑥)22{ ，24𝑦 =16−𝑥2所以220x2﹣2x