江西省吉安市烟阁中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省吉安市烟阁中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个三棱柱的侧视图、俯视图如图所示，则三棱柱的表面积是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2A

解析：由正视图知：几何体是以底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为3的正三棱柱，所以底面积为2××22=4，侧面积为3×（2+2+2）=，所以其表面积为．故选：A【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，分别求出棱柱的底面面积、周长及高，代入棱柱表面积公式，可得答案．2.定义在上的函数满足（），，则等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：A3.已知的终边在第一象限，则“”是“” （

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分与不必要条件参考答案：D略4.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，选D.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．5.设等差数列的前项和是.若(N*,且),则必定有 （）A．,且 B．,且C．,且 D．,且参考答案：A略6.设是等差数列，若,则数列{an}前8项的和为（

）A.128

B.80

C.64

D.56参考答案：C7.已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足：f(a·b)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N＊)，bn＝(n∈N＊)。考察下列结论：①f(0)＝f(1)；

②f(x)为偶函数；③数列{an}为等比数列；④数列{bn}为等差数列，其中正确的结论共有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C8.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（

）A． B．C． D．参考答案：D略9.《九章九术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC﹣A1B1C1的体积为（）A． B． C．2 D．2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设AC=x，BC=y，由阳马B﹣A1ACC1体积最大，得到AC=BC=，由此能求出堑堵ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】解：设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y＞0，x2+y2=4，∵当阳马B﹣A1ACC1体积最大，∴V=2x×y=取最大值，∵xy≤=2，当且仅当x=y=时，取等号，∴当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵ABC﹣A1B1C1的体积V=SABC?AA1==2．故选：C．【点评】本题考查堑堵ABC﹣A1B1C1的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.设不等式组表示的平面区域为D．若直线ax-y=0上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A. B. C.[1,2] D.[2,3]参考答案：B【分析】由题意作出可行域，利用直线过定点，结合直线的斜率，求得满足直线ax-y=0上存在区域D上的点时的a的范围．【详解】解：由不等式组作出可行域如图，∵直线ax-y=0过定点O（0，0），要使直线ax-y=0上存在区域D上的点，则直线ax-y=0的斜率a∈[kOB，kOA]，联立，得A（1，3），联立，得B（2，1），∴．∴a，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为________.参考答案：（2）（3）略12.圆心在曲线y=（x＞0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为

．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣）2=9考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：设圆心为（a，），a＞0，圆心到直线的最短距离为：，再由a的值化简，并利用均值不等式求出r的最小值，即可求出圆的方程．解答： 解：设圆心为（a，），a＞0，圆心到直线的最短距离为：=|3a++3|=r∴|3a++3|=5r

∵a＞0，∴3a++3=5r

欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，

5r=3a++3≥2+3=15

∴r≥3，当3a=，即a=2时，取等号，

∴面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，）

所以面积最小的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣）2=9点评：本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．13.已知函数f（x）=lnx+a（1﹣x），当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，则a的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，不合题意；若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，故f（x）的最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1），故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．14.设函数f（x）=xm+ax的导数为f′（x）=2x+1，则数列的前n项和为

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意求出数列通项，观察通项特点，裂项求和．【解答】解：∵f'（x）=（xm+ax）′′=mxm﹣1+a=2x+1，∴m=2，a=1，∴f（x）=x2+x，∴数列的前n项和为=（）+（）+…+（）==故答案为：【点评】若数列的通项公式为型时，可首先考虑裂项相消求和．15.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是．参考答案：40【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．【分析】设出B层中的个体数，根据条件中所给的B层中甲、乙都被抽到的概率值，写出甲和乙都被抽到的概率，使它等于，算出n的值，由已知A和B之间的比值，得到总体中的个体数．【解答】解：设B层中有n个个体，∵B层中甲、乙都被抽到的概率为，∴=，∴n2﹣n﹣56=0，∴n=﹣7（舍去），n=8，∵总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1∴共有个体（4+1）×8=40故答案为：40．16.在程序中，表示将计算机产生的[0,1]区间上的均匀随机数赋给变量.利用图3的程序框图进行随机模拟，我们发现：随着输入值的增加,输出的值稳定在某个常数上.这个常数是

.(要求给出具体数值)

注:框图中的“=”,即为“←”或为“:=”.参考答案：略17.已知点满足则点构成的图形的面积为

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．

（I）求角C的大小；

（II）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.参考答案：解析：（I）由正弦定理得因为所以

（II）由（I）知于是

取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时

19.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（I）3只全是红球的概率；(II)3只颜色全相同的概率；(III)3只颜色不全相同的概率．参考答案：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，∴P=（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：，．

3只颜色全相同的概率为P2=2×=2?=．

（3）3只颜色不全相同的概率为（或）答：全部摸到红球的概率是，3只颜色全相同的概率是，3只颜色不全相同的概率是20.某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．（I）求抽取的90名同学中的男生人数；（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？

愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生252550女生301040合计553590附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（I）根据分层抽样原理，求出男生应抽取的人数是多少；（Ⅱ）填写2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（I）该校高一年级的男、女生比为600：480=5：4，所以，按分层抽样，男生应抽取的人数是90×=50（名）；（Ⅱ）填写2×2列联表，如下；

愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生252550女生301040合计553590则K2==≈5.844＞5.024，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”．21.已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．参考答案：解：（1）由得，

于是=.

（2）因为所以

的最大值为.

22.对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①y=bx+a，②y=cedx拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：身高x（cm）60708090100110体重y（kg）68101415180.410.01

1.21﹣0.190.41﹣0.360.070.121.69﹣0.34﹣1.12（Ⅰ）求表中空格内的值；（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立回归方程．（结果保留到小数点后两位）附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据残差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39，即可求表中空格内的值；（Ⅱ）求出残差的绝对值和，即可得出结论