江西省吉安市沙坪中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

江西省吉安市沙坪中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则的值为(

)A．2B．C．-1D．4参考答案：A2.已知函数的最小正周期为π，将f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B由函数的最小正周期公式可得：，则函数的解析式为，将的图象向右平移个单位长度或所得的函数解析式为：，函数图象关于轴对称，则函数为偶函数，即当时：，则，

①令可得：，其余选项明显不适合①式.本题选择B选项.

3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．∨

B．∨

C．∧

D．∨参考答案：A4.抛物线y=2x2的焦点坐标是(

)A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案．【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C【点评】本题考查的知识点是抛物线的性质，化为标准方程是解答圆锥曲线类问题的关键．5.如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，E为弧的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．参考答案：D取的中点，连接，，，设，则，，所以，连接，，因为，所以异面直线与所成角即为，在中，，故选D．6.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=(D)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知点为△所在平面上的一点，且,其中为实数，若点落在△的内部，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.在△ABC中，，则最小角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】比较三条边的大小，可得c边最小，得C为最小角．利用余弦定理算出cosC=，结合C为三角形的内角，可得C=，可得本题答案．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c为最小边，可得C为最小角由余弦定理，得cosC===∵C为三角形的内角，可得C∈（0，π），∴C=，即为△ABC的最小角为．故选：B9.已知函数,则的图象在处的切线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以，切点为，又，所以，故曲线在点处的切线方程为：，即.10.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A正六棱柱的左视图是一个以AB长为宽，高为2的矩形，所以左视图的面积为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则函数的最小值为________________．参考答案：3

12.已知函数，若方程至少有一个实数解，则实数的取值范围是__________________________.参考答案：13.实数满足若恒成立，则实数的最大值是

．参考答案：14.设实数满足

则的取值范围是

▲

．参考答案：答案：15.某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为

.参考答案：

16.已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是

参考答案：17.若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为

（写出一个即可）．参考答案：设三个互不相等的实数为。（d≠0）交换这三个数的位置后：①若是等比中项，则，解得d=0，不符合；②若是等比中项则，解得，此时三个数为，公比为﹣2或三个数为，公比为．③若a+d是等比中项，则同理得到公比为，或公比为．所以此等比数列的公比是或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（1）求证：直线是⊙的切线；（2）若⊙的半径为3，求的长．参考答案：19.已知．（1）当时，求上的值域；(2)求函数在上的最小值；(3)证明:对一切，都有成立参考答案：解：（1）∵=,x∈[0,3]

…………..

1分

当时，；当时，

故值域为

……………….3分（2），当，，单调递减，当，，单调递增．

………….

5分①，t无解；

……………

6分②，即时，；

……………….

7分③，即时，在上单调递增，；……8分所以．

……………….

9分

略20.（本小题满分12分）．设p:实数x满足,其中,命题实数满足．

（I）若且为真，求实数的取值范围；

（II）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）P：（x-1）(x—3)<0,则1<x<3

q:则所以2<x3

则为真，实数的取值范围2<x<3

(2)若是的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件

{x|2<x3}{x|a<x<3a}所以a2且3a>3

所以实数a的取值范围1<a2.略21.已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（I）求的值（Ⅱ）求在区间上的最小值.参考答案：解：（I）因为所以在函数的图象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因为，其定义域为

………………5分当时，，所以在上单调递增所以在上最小值为

………………7分当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增,其最小值为………………9分当时，即时,对成立，所以在上单调递减，其最小值为

………………11分

当,即时,对成立,对成立

所以在单调递减,在上单调递增

其最小值为………13分综上，当时，

在上的最小值为

当时，在上的最小值为

当时,

在上的最小值为.

略22.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：参考答案：详见解析【知识点】概率综合解：（1）设各组的频率为，

由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，

因为后四组的