江西省吉安市枫田中学2021年高一数学文月考试题含解析

江西省吉安市枫田中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，圆O的两条弦AB和CD交于点E，EF//CB,EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G，EF=2，则FG的长为（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：D2.设角是第二象限角，且，则角的终边在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

参考答案：C略3.若α∈（0，2π），则符合不等式sinα＞cosα的α取值范围是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）∪（π，）参考答案：A【考点】GA：三角函数线．【分析】设α的终边与单位圆交于点P（x，y），则y=sinα，x=cosα，进而可将sinα＞cosα化为y﹣x＞0，利用三角函数线知识及α∈（0，2π），可得α的取值范围．【解答】解：设α的终边与单位圆交于点P（x，y），则y=sinα，x=cosα，不等式sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0，即y﹣x＞0，满足条件的α的终边如下图所示：又∵α∈（0，2π），∴α∈（，），故选：A．【点评】本题考查的知识点是三角函数线，数形结合，熟练掌握三角函数的定义是解答的关键．4.用反证法证明”若x，y都是正实数，且x+y＞2，则＜2或＜2中至少有一个成立“的第一步应假设（）A．≥2且≥2 B．≥2或≥2C．≥2且＜2 D．≥2或＜2参考答案：A【考点】反证法．【分析】根据反证法，则＜2或＜2中至少有一个成立，则＜2或＜2中都不成立．【解答】解：假设＜2或＜2中都不成立，即≥2且≥2，故选：A．5.函数的零点个数是（

）

A.0

B.1

C.3

D.2参考答案：D6.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为(

)A．10m B．30m C．10m D．10m参考答案：B【考点】解三角形．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】由题意作图可得已知数据，由正弦定理可得BD，进而可得CD．【解答】解：由题意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故选：B．【点评】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键，属中档题．7.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，至少摸出1个黑球包括1黑球1白球和2个黑球两种情况，可求概率.【详解】因为袋中有3个白球和2个黑球,所以任意摸出2个球的所有情况有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑1黑2；共10种；至少摸出1个黑球的基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7种，所以所求概率为.故选A.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情况考虑周全是求解关键，侧重考查数学建模的核心素养.8.正项等比数列{}的公比为2，若，则的值是A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C9.两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（

）A．顶点相同

B．对称轴相同

C．开口方向相反

D．都有最小值参考答案：D略10.函数的定义域为(

)A．（﹣5，+∞） B．[﹣5，+∞） C．（﹣5，0） D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x＞﹣5∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，则?等于

．参考答案：16考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得?=||?||?cosA=||?||，由此可得结果．解答： Rt△ABC中，C=90°，AC=4，则?=||?||?cosA=||?||==16，故答案为16．点评： 本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的投影，属于中档题．12.函数（常数且）图象恒过定点P，则点P的坐标为

．参考答案：13.若函数f（x）=e|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象与性质．【分析】由已知可得函数f（x）=e|x﹣a|=，则函数f（x）在（﹣∞，]上为减函数，在[，+∞）为增函数，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=e|x﹣a|（a∈R）的图象关于直线x=a对称，若函数f（x）满足f（1+x）=f（﹣x），则函数f（x）的图象关于直线x=对称，即a=，故函数f（x）=e|x﹣a|=，故函数f（x）在（﹣∞，]上为减函数，在[，+∞）为增函数，若f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则m≥，或m+1≤，解得：m∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）14.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是

（把你认为正确的命题的序号都填上）.参考答案：①④15.集合

与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________.参考答案：16.函数的定义域是

．参考答案：略17.函数恒过定点______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某次数学考试中,其中一个小组的成绩是：55,89,69,73,81,56,90,74,82.试画一个程序框图：程序中用S(i)表示第i个学生的成绩,先逐个输入S(i)(i=1,2,…),然后从这些成绩中搜索出小于75的成绩.(注意：要求程序中必须含有循环结构)参考答案：略19.已知函数f（x）=log2（16x+k）﹣2x（k∈R）是偶函数．（1）求k；（2）若不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由偶函数的定义f（﹣x）=f（x）恒成立可求；（2）不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求出函数f（x）最值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=log2（16x+k）﹣2x=log2（4x+），∴f（﹣x）=log2（4﹣x+）=log2（k4x+4﹣x），由f（﹣x）=f（x）恒成立，得k=1（Ⅱ）∵log2（4x+4﹣x），令t=4x，由x∈[﹣1，]，∴t∈[，2]，∵函数y=t+在[，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，∴当t=1时，即x=0时，函数f（x）有最小值f（0）=1，∴当t=时，即x=﹣1时，函数f（x）有最大值f（﹣1）=log2，∵m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，∴m﹣1≤1且log2≤2m+log217．解得﹣1≤m≤2故m的取值范围为[﹣1，2]20.已知函数对任意实数x、y都有=·，且，，当时，0≤＜1．（1）判断的奇偶性；（2）判断在[0，＋∞上的单调性，并给出证明；（3）若且≤，求的取值范围．参考答案：解：⑴令y=－1，则=·，∵=1，∴=

，且

所以为偶函数．……………4分⑵若x≥0，则==·=[]≥0．……………5分若存在，则，矛盾，所以当时，……………6分设0≤x＜x，则0≤＜1，∴==·，……………8分∵当x≥0时≥0，且当0≤x＜1时，0≤＜1．∴0≤＜1，∴＜，故函数在[0，＋∞上是增函数．……9分⑶∵=9，又=·=··=[]，∴9=[]，∴=，……………10分∵≤，∴≤，……………11分∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函数在[0，＋∞上是增函数．∴a＋1≤3，即a≤2，

……………12分又a≥0，故0≤a≤2．……………13分

21.（12分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足下列某函数关系：①p=at+b②p=alogbt③p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，（1）根据这三次实验数据，请选用合适的函数模型，并说明理由（2）利用你选取的函数，求出最佳的加工时间．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意，函数有增也有减，故选用p=at2+bt+c，由提供的数据，求出函数的解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得结论．解答： （1）由题意，函数有增也有减，故选用p=at2+bt+c，将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p=at2+bt+c，可得，解得a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2，∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2，（2）由（1）知对称轴为t=3.75，即最佳的加工时间是3.75分钟．点评： 本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．22.三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响．（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．参考答案：解：记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1，2，3），依题意有，且A1，A2，A3相