江西省吉安市万安窑头中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

江西省吉安市万安窑头中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象在区间上有且只有9个交点，记为，则A. B.8 C. D.参考答案：D由，可知的图象关于点对称，由，可得，所以的图象关于点对称，所以，故选D.2.已知函数若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（

）A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]参考答案：C3.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知命题所有的有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真的是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是A.函数f(x)的最小正周期是2πB.函数f(x)的图象关于点成中心对称C.函数f(x)在单调递增D.函数f(x)的图象向右平移后关于原点成中心对称参考答案：B【分析】根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，即函数的图象关于点成中心对称．故选B．【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题．6.假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：①；②；③；④．则其中属于“互为生成函数”的是(A)①②

(B)①③(C)③④

(D)②④参考答案：B7.若则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.已知cos(α－)=，则sin(+α)的值等于（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．故选：D．9.（2016?衡阳校级模拟）在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（）项．A．60 B．61 C．62 D．63参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意易得通项公式，令其等于201解n值可得．【解答】解：由题意可得等差数列{an}的通项公式an=a5+（n﹣5）d=33+3（n﹣5）=3n+18，令an=3n+18=201可得n=61故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．10.若方程有解，则的最小值为（A）2

（B）1

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）135.075.516.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为寸．参考答案：82【考点】等差数列的通项公式．【分析】设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，则130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6．∴a6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸．故答案为：82．12.已知复数满足(为虚数单位)，则_________________.参考答案：由得。13.已知向量满足，，则的取值范围为

参考答案：略14.已知，，且，则的最小值为________参考答案：1615.不等式，对任意恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：方法一：令，当时，不等式为不合题意；当时，需，解得；综上方法二：，【考点】不等式恒成立问题16.曲线在点

处的切线倾斜角为__________；参考答案：

解析：17.条件的

条件”（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“即不充分也不必要”）参考答案：答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定点A（0，1），B（0，﹣1），C（1，0），动点P满足：?=k||2，（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当k=2，求|2+|的最大，最小值．参考答案：【考点】J3：轨迹方程；93：向量的模；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）设出P点坐标，求出向量的坐标，然后分k=1和k≠1由?=k||2得到P点轨迹；（2）把k=2代入（1）求出的轨迹方程，得到x2+y2=4x﹣3，利用向量的坐标运算求出|2+|，把x2+y2=4x﹣3整体代入后转化为求6x﹣y的最值，令t=6x﹣y，由圆心到直线t=6x﹣y的距离不大于圆的半径求t的范围，从而得到结论．【解答】解：（1）设P（x，y），，．当k=1时，由?=k||2，得x2+y2﹣1=（1﹣x）2+y2，整理得：x=1，表示过（1，0）且平行于y轴的直线；当k≠1时，由?=k||2，得x2+y2﹣1=k（1﹣x）2+ky2，整理得：=，表示以点为圆心，以为半径的圆．（2）当k=2时，方程化为（x﹣2）2+y2=1，即x2+y2=4x﹣3，∵2，∴，又x2+y2=4x﹣3，∴=．问题归结为求6x﹣y的最值，令t=6x﹣y，∵点P在圆（x﹣2）2+y2=1，圆心到直线t=6x﹣y的距离不大于圆的半径，∴，解得12﹣．∴．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了轨迹方程的求法，考查了向量模的求法，体现了数学转化思想方法及整体运算思想方法，属有一定难度题目．19.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2．（I）求证：BD⊥平面ACFE；（II）当直线FO与平面BDE所成的角为45°时，求二面角B﹣EF﹣D的余弦角．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）只需证明DB⊥AC，BD⊥AE，即可得BD⊥平面ACFE；（II）取EF的中点为M，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OM为z轴，建立空间直角坐标系，则，D（0，﹣，0），F（﹣1，0，h），E（1，0，2），则，，利用向量法求解【解答】（I）证明：在菱形ABCD中，可得DB⊥AC，又因为AE⊥平面ABCD，∴BD⊥AE，且AE∩AC=A，BD⊥平面ACFE；（II）解：取EF的中点为M，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OM为z轴，建立空间直角坐标系，则，D（0，﹣，0），F（﹣1，0，h），E（1，0，2），则，，设平面BDE的法向量，由，可取，|cos|=，?h=3，故F（﹣1，0，3），，，设平面BFE的法向量为，由，可取，，设平面DFE的法向量为，由，可取，cos=，二面角B﹣EF﹣D的余弦值为．20.(本小题满分13分)处一缉私艇发现在北偏东方向，距离的海面处有一走私船正以的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追及所需的时间和的值.参考答案：设分别表示缉私艇、走私船的位置，经过小时后在处追上走私船，则有，，，在中，由余弦定理可得

，即，解得

……7分

所以，，在中，由正弦定理可得.

答：所以追及所需的时间为小时，.

……13分21.（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数．(1)求实数的值；(2)若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设是函数的两个极值点，若，求的最小值．参考答案：（1）(2)(3)【知识点】导数的应用B12（1）∵，∴.∵与直线垂直，∴，∴.（2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.(3)，所以令所以设，所以在