江西省九江市多宝中学高三数学文下学期期末试题含解析

江西省九江市多宝中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：C考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.椭圆离心率.2.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是

（

）

A．所有奇数的立方都不是奇数

B．不存在一个奇数，它的立方是偶数

C．存在一个奇数，它的立方是偶数

D．不存在一个奇数，它的立方是奇数参考答案：C略3.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是

（

）A.[6K-1，6K+2](K∈Z)

B.[6k-4,6k-1](K∈Z)

C.[3k-1,3k+2](K∈Z)

D.[3k-4,3k-1](K∈Z)参考答案：B【知识点】函数的图像与性质.

C4解析：由图可得,又最低点B(2,-2),所以，因为0≤φ≤π，所以，即，解不等式得f（x）的递增区间是[6k-4,6k-1](K∈Z).故选B.【思路点拨】先根据图像求得函数解析式，再利用正弦函数的单调区间求f（x）的递增区间.4.设D为△ABC所在平面内一点=3，则（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用平面向量的基向量表示，把向目标向量靠拢即可.详解】如图，，故选：D．

5. 巳知角a的终边与单位圆交于点，则sin2a的值为(

)A.

B.－

C.－

D.参考答案：C略6.已知集合，，若，则实数的取值范围是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）R参考答案：C略7.已知

其中是实数，是虚数单位则()

A.

B.i

C.

D.【知识点】复数的运算

L4参考答案：Ｃ解析：由已知可得，因为是实数，所以，即，故选择Ｃ.【思路点拨】将已知化简可得，利用复数相等实部等于实部，虚部等于虚部，可得，故可得答案.8.复数

A．i

B．-i

C．

D．参考答案：A本题考查了复数的除法和乘法运算，容易题．，故选A．9.已知一次函数的图象过点（其中），则的最小值是（

）A.1

B.8

C.9

D.16参考答案：B10.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为（

）A．－150

B．150

C．－500

D．500参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数(为虚数单位)的共轭复数为

．参考答案：12.那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（），培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29~50，精确度要求，用分数法安排实验，令第一试点在处，第二试点在处，则=

。

参考答案：7913.已知，若函数f(x)有5个零点，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】先判断函数为偶函数，则要求函数f(x)有5个零点，只要求出当时，有2个零点即可，分别与的图象，利用导数的几何意义即可求出．【详解】解：∵，∴函数f(x)为偶函数，∵当，时，∴要求函数f(x)有5个零点，只要求出当时，f(x)有2个零点即可，分别与的图象，如图所示，设直线与相切，切点为，∴，∴，∴∴，∵当时，f(x)有2个零点即可．∴，∴，【点睛】本题考查了函数的零点问题，函数的奇偶性，导数的几何意义，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.14.复数=______参考答案：15.数列中，，，设数列的前项和为，则

.

参考答案：16.已知幂函数f（x）=k?xα的图象过点（，），则k+α=

．参考答案：【考点】幂函数的图像．【专题】计算题．【分析】根据幂函数系数为1，可以求出k的值，又由幂函数f（x）=k?xα的图象过点（，），我们将点的坐标代入函数解析式，易求出a值，进而得到k+α的值．【解答】解：由幂函数的定义得k=1，再将点（，）代入得=（）α，从而α=，故k+α=．故答案为：【点评】本题考查的知识点是幂函数的定义及幂函数的图象，其中利用幂函数的定义，得到k=1是解答本题的关键．17.函数的定义域为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣1，0），其倾斜角是α，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程是ρ2=6ρcosθ﹣5．（Ⅰ）若直线l和曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；（Ⅱ）设B（x，y）为曲线C任意一点，求的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入曲线C的极坐标方程，可得曲线的直角坐标方程，联立直线l的方程，消去y，运用判别式大于等于0，可得斜率的范围，再由斜率公式，可得倾斜角的范围；（Ⅱ）求得曲线C的参数方程，运用两角和的正弦公式和正弦函数的值域，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程转化成直角坐标方程是C：x2+y2﹣6x+5=0，由题意知直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x+1），其中k=tanα．联立消去y得（1+k2）x2+2（k2﹣3）x+k2+5=0．因为直线l和曲线C有交点，所以△=4（k2﹣3）2﹣4（1+k2）（k2+5）≥0，即，即，所以．（Ⅱ）曲线C：x2+y2﹣6x+5=0即（x﹣3）2+y2=4的参数方程是（θ为参数），所以点B（x，y）的坐标可以写成（3+2cosθ，2sinθ），所以，因为sin（θ+）∈[﹣1，1]，所以x+y∈[3﹣4，3+4]．19.已知函数，(1）判断函数的奇偶性；(2）求证：在上为增函数；参考答案：（1）函数的定义域为R，且，所以.即，所以是奇函数.(2），有，，，，，.所以，函数在R上是增函数.

20.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值，并求出P点的坐标．参考答案：考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：本题（1）可以先消参数，求出直线l的普通方程，再利用公式将曲线C的极坐标方程化成平面直角坐标方程，（2）利用点到直线的距离公式，求出P到直线l的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P点的坐标，得到本题结论．解答： 解：（1）∵，∴x﹣y=1．∴直线的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ=1．即，即．∵，∴，∴ρcos2θ=sinθ，∴（ρcosθ）2=ρsinθ即曲线C的普通方程为y=x2．（2）设P（x0，y0），，∴P到直线的距离：．∴当时，，∴此时，∴当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为平面直角坐标方程、点到直线的距离公式，本题难度不大，属于基础题．21.已知函数f（x）=（1）求f（x）的单调增区间．（2）函数f（x）的图象F按向量=（，1）平移到F′，F′的解析式是y=f′（x）．求f′（x）的零点．参考答案：解：（1）∵f（x）==2cos（x+﹣a）cosa﹣sin（x+﹣a）?2sina=2cos（x+），由2kπ﹣π≤x+≤2kπ，得则f（x）的单调增区间[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z，（2）∵函数f（x）的图象F按向量=（，1）平移到F′，∴F′的解析式是y=f′（x）=2cosx﹣1由2cosx﹣1=0零点为：2kx