江西省吉安市县第二中学高二数学理期末试卷含解析

江西省吉安市县第二中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果椭圆的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值为

（

）A．正数

B．负数

C．零

D．不确定参考答案：B略3.设曲线在点处的切线与直线平行，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A4.已知命题P：?x＞0，x3＞0，那么?P是（）A．?x≤0，x3≤0 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x＞0，x3＞0，那么?P是?x＞0，x3≤0．故选：C．5.已知a>0，b>0，利用函数的单调性，下列结论正确的是

(

)A．若，则a>b

B．若，则a<bC．若，则a＞b

D．若，则a＜b参考答案：A6.在中，分别是角的对边，若则A．

B．

C．

D．以上答案都不对参考答案：B7.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为

（

）A.4

B.

C.5

D参考答案：C解析：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积8.观察式子：，，，…，则可归纳出式子为（

）

A．

B.C.

D.参考答案：C略9.以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】由题设条件可知bc=1．∴，由此可以求出椭圆长轴的最小值．【解答】解：由题意知bc=1．∴，∴．∴，故选D．【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用．10.已知数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2017=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足an+1=，a1=，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．则a2017=a672×3+1=．故选：D．【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（﹣4，﹣2），B（2，10），则线段AB的垂直平分线的方程是．参考答案：x+2y﹣7=0【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设点P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，可得|PA|=|PB|，利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：设点P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，即=，化为：x+2y﹣7=0．故答案为：x+2y﹣7=0．12.(几何证明选讲)如图,圆的半径为1,、、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则__________.参考答案：13.已知椭圆，F1和F2是椭圆的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于，两点，若△ABF2的内切圆半径为1，，，则椭圆离心率为 .参考答案：

14.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为

．参考答案：15.曲线向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数k=2,则变换后的曲线方程为

参考答案：略16.已知椭圆的左右焦点为F1、F2，过F2的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交于两点P，Q，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：17.已知函数的图象在点处的切线方程是，则＝

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）＝｜2x－1｜＋｜x＋2｜．（1）解不等式f（x）>3；（2）若关于x的不等式f（x）≤｜2a－1｜的解集不是空集，试求a的取值范围．参考答案：略19.工厂有一段旧墙长m，现准备利用这段旧墙为一面，建造平面图形为矩形，面积为m2的厂房，工程条件是：(1)建1m新墙费用为a元；(2)修1m旧墙费用是元；(3)拆去1m旧墙，用所得材料建1m新墙费用为元，经过讨论有两种方案：①利用旧墙的一段(x<14)为矩形厂房一面的边长；②矩形厂房利用旧墙的一面，矩形边长x≥14。问：如何利用旧墙，即x为多少m时，建墙费用最省？①②两种方案哪种更好？参考答案：略20.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（Ⅰ）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）利用对立事件，可得乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，则A=B1∪B2，利用互斥事件的概率公式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）ξ的可能取值为：0，1，2，3．

…则；；；．ξ的分布列如下表：ξ0123P…∴．

…（Ⅱ）利用对立事件，可得乙至多投中2次的概率为．

…（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，则A=B1∪B2，B1，B2为互斥事件．

…所以P（A）=P（B1）+P（B2）=．所以乙恰好比甲多投中2次的概率为．

…21.已知抛物线C的方程是标准方程，且焦点在y轴上，若C上一点A(,－3)到焦点F的距离等于5，求的值，并写出抛物线方程。参考答案