江西省吉安市戈坪中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

江西省吉安市戈坪中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合?U（A∪B）={1，3}，A∩?UB={2，4}，则集合B等于（） A． {1，3，5，6，7} B． {2，4，5，6，7} C． {5，6，7} D． {1，2，3，4}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 将集合关系用Venn图进行表示即可得到结论．解答： 作出对应的Venn图，由图象知B={5，6，7}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．2.已知，，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.直线关于直线对称的直线方程是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】所求直线的斜率与直线的斜率互为相反数，且在处有公共点，求解即可。【详解】直线与直线的交点为，则所求直线过点,因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，故所求直线方程为，即.故答案为A.【点睛】本题考查了直线的斜率，直线的方程，直线关于直线的对称问题，属于基础题。4.已知，，，则（

）A. B. C.-7 D.7参考答案：C【分析】把已知等式平方后可求得．【详解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故选C．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查两角和的正切公式，解题关键是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

） （A）48

（B）32+8

（C）48+8

（D）80参考答案：C6.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥

而不对立的两个事件是(

)A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”参考答案：D7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A． B．

C．

D．参考答案：B略8.设函数是上的奇函数，且当时，，那么当时，(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.如果执行右边的程序框图，那么输出的(A)22

(B)46

(C)94

(D)190参考答案：C10.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：{y|1<y<2}略12.在约束条件下，目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为1，则ab的最大值等于_______参考答案：略13.已知角终边过点P，则

，

，

，

。参考答案：14.函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．已知定义在R上的函数g（x）=[x]+[2x]，若A={y|y=g（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为．参考答案：4【考点】函数的值域．【分析】利用分类讨论思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：当x∈[0，），0≤2x＜1，f（x）=[x]+[2x]=0；当x∈[，1），1≤2x＜2，f（x）=[x]+[2x]=1；当x=1，时2x=2，f（x）=[x]+[2x]=3．∴A={y|y=f（x），0≤x≤1}={0，1，3}．∴A中所有元素的和为0+1+3=4．故答案为：4．15.方程的解的个数为_______________个.参考答案：略16.在平面四边形中，，，则的取值范围是

.

参考答案：17.函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，并且f（x）＜0的解为（﹣2，2），则的值为

．参考答案：-4【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义求出a，b，c，d的关系，结合一元二次不等式的解法进行求解即可，【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即﹣ax3+bx2﹣cx+d=ax3+bx2+cx+d，即﹣ax3﹣cx=ax3+cx，则﹣a=a且﹣c=c，解得a=c=0，则f（x）=bx2+d，∵f（x）＜0的解为（﹣2，2），∴bx2+d＜0的解为（﹣2，2），即2，﹣2是方程bx2+d=0得两个根，且b＞0，则4b+d=0，则d=﹣4b，即=﹣4，故答案为：﹣4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；补集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： 先求出?RA，再由题意讨论集合B是否是空集，从而求a的取值范围．解答： 解：由题意得?RA={x|x≥﹣1}．∵B??RA．（1）若B=?，即a+3≤2a，a≥3时，满足B??RA．（2）若B≠?，则2a≥﹣1且2a＜a+3，即﹣≤a＜3．综上可得a≥﹣．点评： 本题考查了集合的运算及集合之间的包含关系，注意讨论B是否是空集，属于基础题．19.（本小题满分12分）

已知直线经过点，其倾斜角是.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成三角形的面积．参考答案：因为直线的倾斜角的大小为,故其斜率为tan60°＝，

…………3分又直线经过点，所以其方程为x－y－2＝0

………………6分

由直线的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，－2，………9分所以直线与两坐标轴围成三角形的面积S＝··2＝．

………12分20.已知函数

(为实常数)．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：解析：(1)

2分∴的单调增区间为()，(-,0)

的单调减区间为(-)，()

2分(2)由于，当∈[1,2]时，（1分）10

即

（1分）20

即

（1分）30

即时

（1分）综上可得

（1分）(3)

在区间[1,2]上任取、，且则

(*)

∵

∴（2分）∴(*)可转化为对任意、即

10

当20

由

得

解得30

得

所以实数的取值范围是

21.(本题满分14分)如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值．（3）求三棱锥的体积.参考答案：解：依题意可知，平面ABC，∠＝90°，，∴（I）∵，O为底面圆心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可证B1O⊥AO，

因为＝，则,∴∴B1O⊥EO，∴⊥平面；

……5分（II）过O做OM⊥AE于点M，连接B1M，∵B1O⊥平面AEO，可证B1M⊥AE，∴∠B1MO为二面角B1—AE—O的平面角，C1C⊥平面ABC，AO⊥OC，可证EO⊥AO，在Rt△AEO中，可求，

在Rt△B1OM中，∠B1OM＝90°，∴∴二面角B1—AE—O的余弦值为

…………10分（Ⅲ）因为AB=AC，O为BC的中点，所以

又平面平面，且平面平面，所以平面,

故是三棱锥的高∴

………14分22.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为C1D1，B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求证：（1）D、B、F、E四点共面；（2）若A1C∩平面DBFE=R，则P、Q、R三点共线．参考答案：【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（1）由已知得EF∥D1B1，BB1∥DD1、BB1=DD1，从而BB1D1D是平行四边形，从而EF∥DB，由此能证明D、B、F、E共面．（2）由已知得EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线，R是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点，由此能证明P、Q、R三点共线．【解答】证明：（1）∵E、F分别为C1D1，B1C1的中点，∴EF是△B1C1D1的中位线，∴EF∥D1B1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴BB1∥DD1、BB1=DD1，∴BB1D1D是