江西省吉安市固江中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

江西省吉安市固江中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点．2.《九章算术》“竹九节”问题，现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共为升，下面3节的容积共升，则第4节的容积为（

）升A. B. C. D.参考答案：C【分析】设竹子自上而下各节容积分别为：a1，a2，…，a9，根据上面3节的容积，下面3节的容积列出关于首项和公差的方程，求出首项和公差，从而可求出第4节的容积．【详解】设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：＝，＝，即3a1+3d＝①，3+21d＝②，②﹣①得：18d＝3，解得d＝，将d＝代入①得＝，则＝+3d=+（4﹣1）＝．故选：C．【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，考查计算能力，属于基础题．3.已知，对任意，都有成立，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.直线l：与圆的位置关系为（

）A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定参考答案：C【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.5.在中，若，则的形状是A、直角三角形

B、等边三角形

C、等腰三角形

D、不能确定参考答案：C6.以下结论正确的是（）A．若a＜b且c＜d，则ac＜bdB．若ac2＞bc2，则a＞bC．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣dD．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A?B参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个答案的真假，可得结论．【解答】解：若a=﹣1，b=0，c=﹣1，d=0，则a＜b且c＜d，但ac＞bd，故A错误；若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b，故B正确；若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d，故C错误；若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A与B不存在包含关系，故D错误；故选：B．7.已知O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心 B．垂心 C．外心 D．重心参考答案：B【考点】三角形五心；向量在几何中的应用；轨迹方程．【分析】可先根据数量积为零得出与λ（+）垂直，可得点P在BC的高线上，从而得到结论．【解答】解：∵∴即．又∵?（+）=﹣||+||=0∴与λ（+）垂直，即，∴点P在BC的高线上，即P的轨迹过△ABC的垂心故选B．8.已知集合，，则下列对应关系中不能看作从到的映射的是()．A． B．C． D．参考答案：C略9.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192里B．96里C．48里D．24里参考答案：B10.若集合M={-1,0,1}，N={x|x(x-1)=0},则M∪N=（

）A．{-1,1}

B.{-1，0}

C.{-1,0,1}

D.{0,1}参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足且则与的夹角为

参考答案：略12.已知，，且与的夹角为，则

参考答案：-613.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积S△ABC=15，△ABC外接圆半径为，则c=．参考答案：3【考点】正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面积S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圆半径R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案为：3．14.已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值为．参考答案：4，5，32【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意知{an}中任何一项均为正整数，若a5为奇数，得到a5=0不满足条件．若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件；若a4为奇数，得不满足条件．若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件．由此能求出m的取值．【解答】解：由题意知{an}中任何一项均为正整数，∵a6=1，若a5为奇数，则3a5+1=1，得a5=0不满足条件．若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件．∴a5=2．若a4为奇数，则3a4+1=2，得不满足条件．若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件．∴a4=4．（1）若a3为奇数，则3a3+1=4，a3=1满足条件．若a2为奇数，则3a2+1=1，a2=0不满足条件．若a2为偶数，则a2=2a3=2满足条件．若a1为奇数，则3a1+1=2，得不满足条件．若a1为偶数，则a1=2a2=4，满足条件．（2）若a3为偶数，则a3=2a4=8，满足条件．若a2为奇数，则3a2+1=8，得不满足条件．若a2为偶数，则a2=2a3=16，满足条件．若a1为奇数，则3a1+1=16，得a1=5，满足条件．若a1为偶数，则a1=2a2=32，满足条件．故m的取值可以是4，5，32．故答案为：4，5，32．15.一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的底面半径是

cm.参考答案：1016.函数f（x）=x2﹣ax+2，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围

．参考答案：（﹣∞，2）【考点】二次函数的性质．【分析】要使函数f（x）=x2﹣ax+2对任意x∈[1，+∞），都有f（x）＞0恒成立，分判别式小于0和大于等于0两种情况，借助于二次函数的对称轴及f（1）的符号列式求解．【解答】解：函数f（x）=x2﹣ax+2，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，当△=a2﹣8＜0，解得a∈（﹣2，2）．或，即，解得，a≤2．综上，对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的实数a的取值范围是：（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．17.右图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则的值为

。参考答案：77三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设f(x)＝，若0＜a＜1，试求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f()＋f()＋f()＋…＋f()的值参考答案：19.(本小题满分10分)在△中，分别为内角A，B，C所对的边长，，，，求边BC上的高.参考答案：解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝-A，

又，∴，

即，，

又0°<A<180°，所以A＝60°.

在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，

∴BC边上的高AD＝AC·sinC＝

.20.（本小题满分12分）已知函数=（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）f（x），---------------------------3分由题意知，最小正周期，，所以，∴.

----------------6分（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.所以

-------------------------9分令，∵,∴，-----------------------10分，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，-------------------------11分由正弦函数的图像可知或，∴或.

------------12分21.已知函数（1）在给出的坐标系中，作出函数的图像；（2）写出的单调区间；（3）讨论方程解的个数，并求出相应的解。