江苏省镇江市行香中学2022年高三数学文联考试题含解析

江苏省镇江市行香中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的实部记作，则A.

B.

C.

D.参考答案：B2.若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.设是等差数列的前项和，若，，则（

）A．2016

B．2017

C．-2015

D．-2018参考答案：B4.函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A． B．C． D．参考答案：D∵，∴为奇函数，排除A.又，排除C，，排除B，故选D.

5.己知，则（）A.－1 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件列式求解．【详解】由,得a+2i=-1+bi，∴a=-1，b=2，则a+b=1．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．6.已知，且，则（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略7.设为平面，为直线，则的一个充分条件是（

）A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D8.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）

A．AB∥CDB．AB与CD相交

C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°

参考答案：D略9.有以下四种变换方式： ①向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ②向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度； ④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度．其中能将函数的图象变为函数的图象是（

） （A）①和④ （B）①和③ （C）②和④ （D）②和③参考答案：A略10.函数y=ln(1-x)的大致图象为

(

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，三内角所对边的长分别为，已知，不等式

的解集为，则

．参考答案：12.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则

_________.参考答案：13.已知定义在实数集R上的函数满足=1，且的导数在R上恒有<，则不等式的解集为

参考答案：∪14.已知函数则=

参考答案：15.已知是奇函数,且.若,则_____参考答案：

-116.已知，则与的夹角为______________参考答案：略17.等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）利用VP﹣ABC=?S△ABC?PA，求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）过B作BN⊥AC，垂足为N，过N作MN∥PA，交PC于点M，连接BM，证明AC⊥平面MBN，可得AC⊥BM，利用MN∥PA，求的值．【解答】（1）解：由题设，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，可得S△ABC==．因为PA⊥平面ABC，PA=1，所以VP﹣ABC=?S△ABC?PA=；（2）解：过B作BN⊥AC，垂足为N，过N作MN∥PA，交PC于点M，连接BM，由PA⊥平面ABC，知PA⊥AC，所以MN⊥AC，因为BN∩MN=N，所以AC⊥平面MBN．因为BM?平面MBN，所以AC⊥BM．在直角△BAN中，AN=AB?cos∠BAC=，从而NC=AC﹣AN=．由MN∥PA得==．19.已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.参考答案：(1)由,得.由得

因为,所以,.由得

(2)当x?[1,2]时,2-x?[0,1],因此

由单调性可得.因为,所以所求反函数是,

略20.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）．参考答案：【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】（1）首先判断函数的单调性，然后利用定义进行证明即可；（2）由题意得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果．【解答】解：（1）f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2），∵，即，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即为，即，解得．则解集为．21.（本题满分14分）设数列的前n项和为且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明是等差数列．参考答案：（Ⅰ）因为………2分当时，…5分则当，都有

……8分（Ⅱ）因为

……………12分所