江苏省连云港市田家炳中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

江苏省连云港市田家炳中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn、Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且则logb5a5＝(

)参考答案：D3.已知则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.设集合M={x|lnx＞0}，N={x|﹣3≤x≤3}，则M∩N=(

) A．（1，3] B．参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解对数不等式可化简M，取交集可得．解答： 解：∵M={x|lnx＞0}={x|x＞1}又∵N={x|﹣3≤x≤3}，∴M∩N={x|1＜x≤3}=（1，3]故选：A点评：本题考查集合的交集，属基础题．5.已知复数z=l+i，则等于

A．2i

B．—2i

C．2

D．-2参考答案：A6.如果实数x，y满足 则目标函数z=4x+y的最大值为A．

B．3

C．

D．4参考答案：C7.下列命题中正确的是

（

）

A．平行于同一平面的两条直线必平行

B．垂直于同一平面的两个平面必平行

C．一条直线至多与两条异面直线中的一条平行

D．一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直参考答案：C8.已知，，且，则下列结论正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用和差公式将式子化简，根据三角函数值关系得到角关系.【详解】已知：，故答案为A【点睛】本题考查了三角函数和差公式，降次公式，也可以用特殊值法排除得到答案.

9.设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间(－2,6)内关于x的方程恰好有三个不同的实数根，则a的取值范围是（

）A．(2,+∞)

B．(1,2)

C．

D．参考答案：D∵对，都有∴，即的周期为4∵当时，∴当时，，则∵是偶函数∴当时，∵∴∴作出在区间内的图象如下：∵在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根∴函数与函数在区间内有三个不同的交点∴只需满足在点的下方，过点或在点上方，即∴故选D

10.设是等差数列{}的前n项和，若a3＝5，a7＝11，S9＝

A．72

B．86

C．108

D．144参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象为C，如下结论：①图象C关于直线对称；②图象C关于点(,0)对称；③函数在区间()内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C。其中正确结论的序号是

。参考答案：①②③略12.若圆的圆心到直线（）的距离为，则

.参考答案：1略13.坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：略14.下图的算法中，若输入，输出的是

.参考答案：略15.已知点F是抛物线的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆作切线，切点分别为A，B，则四边形AFBM面积的最小值为______．参考答案：【分析】画出满足题意的图象，可得M与原点重合时，四边形AFBM面积最小，进而得到答案．【详解】如下图所示：圆的圆心与抛物线的焦点重合，若四边形AFBM的面积最小，则MF最小，即M距离准线最近，故满足条件时，M与原点重合，此时，此时四边形AFBM面积，故答案：．【点睛】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质。16.函数的极小值为

．参考答案：－2求导，得：，得，当=1时，函数f(x)取得极小值－2。17.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为

（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①②④【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性；对称图形．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）、赋值x=﹣3，又因为f（x）是R上的偶函数，f（3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），又因为f（x+6）=f（x），得周期为6，从而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，令x=﹣3，则f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0．②：由（1）知f（x+6）=f（x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[﹣3，0]上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．④：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．故答案为：①②④．【点评】本题重点考查函数性质的应用，用到了单调性，周期性，奇偶性，对称轴还有赋值法求函数值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校高一、高二、高三三个年级共有名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了名教师一周的备课时间，数据如下表(单位：小时)：(1)试估计该校高三年级的教师人数；(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是(单位：小时)，这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小.(结论不要求证明)参考答案：(1)抽出的位教师中，来自高三年级的有名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有

(人).(2)设事件为

“甲是现有样本中高一年级中的第个教师”,

,事件

“乙是现有样本中高二年级中的第个教师”，,由题意知：,.设事件为“该周甲的备课时间比乙的备课时间长”.由题意知，，所以，故.(3)，，三组总平均值，新加入的三个数的平均数为，比小，故拉低了平均值，.本题主要考查分层抽样、相互独立性事件同时发生的概率、平均数，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由分层抽样法易得结论；(2)由相互独立性事件同时发生的概率公式求解即可；(3)由平均数公式求解可得结论.19.如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，且。（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作圆的两条切线角椭圆于两点，试判断直线与圆的位置关系并说明理由。参考答案：（1）设与圆切于点交轴于点，连接，由，得，解得，又点，在椭圆上，故，解得，故所求椭圆的标准方程为。（2）设过点与圆相切的直线方程为，则，即，设的斜率分别为，则，将，代入，得，解得或，设，则，于是直线的斜率为，从而直线的斜率为，将代入上式化简得，则圆心到直线的距离，故直线与圆相切。20.数列满足：，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)

又,

数列是首项为4,公比为2的等比数列.

既

所以（Ⅱ）.由(Ⅰ)知：

令赋值累加得,

∴略21.已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期：

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

参考答案：本题考查了三角函数的恒等变换、与三角