江苏省镇江市前艾中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

江苏省镇江市前艾中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数x、y，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为(

)

A.4017

B.4018

C.4019

D.4021参考答案：D2.中，角、、所以的边为、、，若，，面积，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知函数y=与x=1，y轴和x=e所围成的图形的面积为M，N=，则程序框图输出的S为（）A．1 B．2 C． D．0参考答案：C【考点】程序框图．【分析】确定N＜M，利用程序的作用是输出较小者，即可得出结论．【解答】解：N==tan45°=，M==lnx=1．∴N＜M，∵程序的作用是输出较小者，故输出的S为．故选：C【点评】本题考查程序框图，确定程序框图的作用是输出较小者是关键．4.下列类比推理中，得到的结论正确的是

A.把与类比，则有

B.把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于其长宽高的平方和

C.把与类比，则有

D.向量，的数量积运算与实数的运算类比，则有参考答案：B5.双曲线C:的离心率为，则C的渐近线方程为(

)A、y=±x

（B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x参考答案：C6.如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为

A．55 B．89

C．120 D．144参考答案：A略7.已知函数(，e为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为函数(，e为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，所以函数(，e为自然对数的底数)与的图像有交点，所以在有解，即求在上值域.因为，所以在上单调递减，在上单调递增，因此.

8.已知，若，则x的值是（）A.1 B.或 C.1，或 D.参考答案：D该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；9.定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（

）A.10

B.14

C.18

D.31参考答案：B10.若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过对比导函数图像和原函数图像，导函数为负，原函数递减，导函数为正，原函数为增，于是可得答案.【详解】从导函数图像可看出，导函数先负再正再负，于是原函数先减再增再减，排除AD，再对比，函数极小值点为正，故答案为C.【点睛】本题主要考查导函数图像与原函数之间的关系，意在考查学生的图像识别能力，分析能力，难度不大.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，那么直线不通过第__________象限．参考答案：三解：直线化为，∵，，设，．∴图像不经过第三象限．12.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________．(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C—B1D1－C1的正切值是；⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．参考答案：①②④略13.函数的单调递增区间是

.

参考答案：（或）略14.某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是．参考答案：510【考点】等比数列的前n项和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：510【点评】本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．15.已知，则的值等于

▲

．参考答案：

16.已知,且,则

．参考答案：

略17.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______.参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面。（1）求证：平面；（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）法一：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则设，由，从而于是，，平面的一个法向量为，又，，从而平面。法二：因为，平面，所以平面，因为平面平面，且，所以平面．同理，平面，所以，从而平面．所以平面平面，从而平面。（2）解：由（1）中解法一有：，，。可求得平面的一个法向量，平面的一个法向量，由，即，又，，由于，所以不存在正实数，使得二面角的大小为。19.（本大题满分13分）已知函数.（1）求的单调递减区间.（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.参考答案：解：（1）······3分

························5分

减区间为························7分

（2）由（1）知，在上单调递减上单调递增

·········10分

···············12分

····································13分略20.已知x与y之间的数据如下表：x23456y2.23.85.56.57.0（1）求y关于x的线性回归方程；（2）完成下面的残差表：x23456

并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好）.附：，，，.参考答案：解：（1）由已知图表可得，，，，则，，故.（2）∵，∴，，，，，则残差表如下表所示，∵，∴，∴该线性回归方程的回归效果良好.

21.（本题满分13分）某大型商厦一年内需要购进电脑5000台，每台电脑的价格为4000元，每次订购电脑的其它费用为1600元，年保管费用率为10%(例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60000元，则为年保管费用率)，求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？参考答案：设每次订购电脑的台数为x