江苏省连云港市白塔中学高二数学文期末试题含解析

江苏省连云港市白塔中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列四个命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对四个选项逐一分析，找出正确的命题．【解答】解：对于命题（1），平行于同一直线的两个平面有可能相交；故是假命题；对于命题（2）平行于同一平面的两条直线有相交、平行、异面三种可能；故是假命题；对于命题（3）垂直于同一直线的两条直线有相交、平行和异面三种可能；故是假命题；对于命题（4）垂直于同一平面的两条直线平行，根据线面垂直的性质可以判断两直线平行；故是真命题．故选A．2.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A．－1

B．1

C．

D．2参考答案：B3.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，设，则，，所以由椭圆的定义知，又因为，所以离心率为，故选C.考点：椭圆的离心率.

4.“”是“”成立的（

）.必要不充分条件

.充分不必要条件.充要条件

.既不充分也不必要条件参考答案：B5.设（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，则|x+2yi|=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，∴x﹣y+（x+y）i=2，可得x﹣y=2，x+y=0．解得x=1，y=﹣1．则|x+2yi|=|1﹣2i|==．故选：D．6.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列命题中，真命题是（

）

Ａ．若与互为负向量，则

Ｂ．若，则或Ｃ．若都是单位向量，则

Ｄ．若为实数且则或参考答案：D略8.设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球，至少有1个白球B．恰有一个黑球，恰有2个白球C．至少有一个黑球，都是黑球D．至少有1个黑球，都是白球参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【分析】仔细分析每组中的两个事件所包含的基本事件，利用互斥事件和对立事件的概念逐个进行验证．【解答】解：对于A：事件“至少有1个黑球”和事件“至少有1个白球可以同时发生”，如一黑一白，故A不是互斥事件；对于B：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有2个白球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是黑球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，故B正确；对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，故C不正确．对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，故D不正确．故选B．10.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）下列说法正确的是_________．①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种．②设a，b∈R，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件．③（2+3x）10的展开式中含有x8的项的系数与该项的二项式系数相同．参考答案：②12.等差数列中，，，，则＝

；参考答案：27

略13.将3本不同的书全发给2名同学，每名同学至少一本书的概率是_________。参考答案：略14.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=PC=，已知空间中有一个点到这四个点距离相等，则这个距离是__________.参考答案：15. =

参考答案：16.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

．参考答案：-1略17.已知点P(1,1)在圆(x－a)2+(y+b)2=4的内部，则实数a的取值范围为__________．参考答案：因为在圆内部，∴，，，，∴，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：已知c＞0，当x∈时，函数f（x）=x+恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用p∨q为真命题，p∧q为假命题，确定实数c的取值范围【解答】解∵指数函数y=cx数为减函数，∴0＜c＜1，即p真时，0＜c＜1．函数f（x）=x+＞对x∈恒成立，由对勾函数的性质可知f（x）=x+在x∈上单调递增，所以f（x）min=f（1）=，＜，得c＞，即q真时，c＞，∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假．①p真q假时，0＜c≤；②p假q真时，c≥1．故c的取值范围为0＜c≤或c≥1．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．19.己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以

解得

由数列的所有项均为正数,则=2

数列的通项公式为=

（Ⅱ）记,则

若不符合条件；

若，则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时

又＝,所以20.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形．（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；（3）求的值．参考答案：⑴；⑵；⑶【分析】（1）根据相邻项规律求；（2）根据相邻项确定，再利用叠加法求的表达式；（3）先利用裂项相消法求不等式左边的和，再证不等式.【详解】解:（1）∵，，，，∴．

（2）∵，，，由上式规律得出．∴，，，，，∴，∴，又时，也适合，∴，（3）当时，，∴，∴．【点睛】本题考查叠加法求通项以及裂项相消法求和，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.21.如图，已知抛物线焦点为，直线经过点且与抛物线相交于，两点（Ⅰ）若线段的中点在直线上，求直线的方程；（Ⅱ）若线段，求直线的方程.参考答案：解：(Ⅰ)由已知得交点坐标为，

设直线的斜率为，，,中点则，，所以，又，所以

故直线的方程是：

(Ⅱ)设直线的方程为，

与抛物线方程联立得，消元得，

所以有，，

所以有，解得，

所以直线的方程是：，即

略22.(本小题12分)某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，在某次课外知识竞赛中，现抽取高一、高二两个年段各10名学生进行分析，他们得分情况如下：高一54705746905663468